Равномерное движение А 1.1 Самолёт пролетел на север 300 км, затем повернул на восток и пролетел ещё 400 км. Найти путь и модуль перемещения самолёта за время полёта. А 1.2 Навстречу друг другу одновременно начали двигаться два пешехода, находившиеся на расстоянии 5,4 км друг от друга. Один из пешеходов движется со скоростью 3,6 км/ч. Какой должна быть скорость второго пешехода (в км/ч), чтобы они встретились через 30 мин после начала движения? А 1.3 По бикфордову шнуру пламя распространяется равномерно со скоростью 0,5 см/с. Какой минимальной длины шнур необходимо взять, чтобы поджигающий его смог отбежать на безопасное расстояние 120 м, пока пламя по шнуру дойдёт до взрывчатого вещества? Скорость бега 4 м/с. А 1.4 Два тела начинают двигаться навстречу друг другу с интервалом в одну секунду. Скорость первого 6 м/с, второго – 4 м/с. Через какое время после начала движения второго тела они встретятся, если первоначальное расстояние между ними 90 метров? А 1.5 По прямому участку шоссе движутся велосипедист (x1=5t) и мотоциклист (x2=300–20t). 1) Через какое время они встретятся? 2) Какое расстояние проедет мотоциклист от t=0 до момента встречи с велосипедистом? Относительная скорость А 1.6 Человек идёт со скоростью 1,5 м/с относительно вагона поезда по направлению его движения. Какова скорость человека относительно земли, если вагон движется со скоростью 36 км/ч? А 1.7 По параллельным путям в одну сторону движутся два электропоезда: скорость первого 54 км/ч, скорость второго 10 м/с. Сколько времени первый поезд будет обгонять второй? Длина каждого поезда 150 м. А 1.8 Два автомобиля движутся по прямому шоссе: первый со скоростью V второй со скоростью (–3V ). Определить модуль скорости второго автомобиля относительно первого. А 1.9 Автомобиль, двигаясь со скоростью 45 км/ч в течение 10 с, прошёл такой же путь, какой автобус, движущийся равномерно в том же направлении, прошёл за 15 с. Найти величину их относительной скорости (в км/ч). А 1.10 Пассажир поезда, движущегося равномерно со скоростью 54 км/ч, видит в течение 60 с другой поезд длиной 300 м, который движется по соседнему пути в том же направлении с большей скоростью. Найти скорость второго поезда (в км/ч). А 1.11 Скорость моторной лодки при движении по течению реки 10 м/с, а при движении против течения 6 м/с. Какова скорость лодки в стоячей воде? А 1.12 Двигаясь против течения реки, моторная лодка проходит расстояние от А до В за 48 мин. Скорость течения реки в 6 раз меньше скорости лодки относительно воды. За какое время (в мин) лодка возвратится от В к А? А 1.13 Скорость лодки относительно воды в 2 раза больше скорости течения реки. Во сколько раз больше времени занимает поездка между двумя пунктами против течения, чем по течению? А 1.14 Эскалатор метро поднимает стоящего на нём пассажира за 3 мин, а идущего по нему – за 2 мин. Сколько времени поднимался бы пассажир по неподвижному эскалатору? А 1.15 Человек, идущий вниз по спускающемуся эскалатору, затрачивает на спуск 1 мин. Если человек будет идти вдвое быстрее, он затратит на 15 с меньше. Сколько времени он будет спускаться, стоя на эскалаторе? А 1.16 Парашютист опускается вертикально вниз со скоростью 4 м/с. С какой скоростью он будет двигаться при горизонтальном ветре, скорость которого относительно Земли 3 м/с? А 1.17 При горизонтальной скорости ветра 20 м/с скорость капель дождя относительно земли равна 40 м/с. Какой будет скорость капель относительно земли при скорости ветра 5 м/с? А 1.18 Пловец пересекает реку шириной 200 м. Скорость течения 1,2 м/с, скорость пловца относительно воды 1,5 м/с и перпендикулярна к вектору скорости течения. Определить: 1) за какое время пловец пересечёт реку; 2) на какое расстояние пловец будет снесён течением, когда он достигнет противоположного берега. В 1.19 Корабль движется на запад со скоростью V=10 м/с. Скорость юго- западного ветра, измеренная на палубе корабля, равна VВ=14 м/с. Определить скорость ветра относительно Земли. В 1.20 Два тела движутся равномерно и прямолинейно. Их скорости равны 36 км/ч и 18 км/ч. Определить скорость первого тела относительно второго в км/ч, если угол между направлениями их движения 60°.
Равноускоренное движение А 2.1 За какое время автомобиль, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,6 м/с 2 , пройдёт путь 30 м? Какую скорость он приобретёт в конце этого пути? А 2.2 Длина разбега самолёта при взлёте равна 1200 м, а скорость самолёта при отрыве от земли 250 км/ч. Найти ускорение самолёта и время его разбега. А 2.3 Двигаясь с ускорением 1,5 м/с 2 , тело на пути 80 м увеличило свою скорость в 4 раза. Найти начальную скорость тела. А 2.4 За первую секунду движения тело прошло путь 12 м, увеличив свою скорость в 3 раза. Найти ускорение тела. А 2.5 За какое время тело, двигаясь с ускорением 0,4 м/с 2 , увеличит свою скорость с 12 м/с до 20 м/с? Какой путь пройдёт тело за это время? А 2.6 Склон длиной 100 м лыжник прошёл за 20 с, двигаясь с ускорением 0,3 м/с 2 . Какова скорость лыжника в начале и конце склона? В 2.7 Первый вагон поезда прошёл мимо наблюдателя за 1,5 с, а второй – за 1 с. Длина вагона 12 м. Найти ускорение поезда. Равнозамедленное движение А 2.8 При аварийном торможении автомобиль, двигавшийся со скоростью 108 км/ч, проходит тормозной путь до остановки с ускорением 8 м/с 2 . Найти длину тормозного пути и время торможения. А 2.9 С какой скоростью надо пустить шайбу по льду, чтобы она, скользя с ускорением 0,5 м/с 2 , остановилась на расстоянии 49 м от точки броска? А 2.10 Пуля пробивает доску толщиной 8 см. Скорость пули до попадания в доску 200 м/с, после вылета – 100 м/с. Найти ускорение пули при её движении внутри доски. А 2.11 Скорость тела за 15 с уменьшилась в 3 раза. Определить путь, пройденный телом за это время, если начальная скорость тела равна 12 м/с. А 2.12 Брусок, пущенный вверх по наклонной плоскости со скоростью 10 м/с, за время 0,25 с уменьшил свою скорость до 6 м/с. Найти путь, пройденный бруском за это время. 12 В 2.13 Пуля, летящая со скоростью 141 м/с, попадает в доску и проникает на глубину 6 см. Найти скорость пули в доске на глубине 3 см. Движение равнозамедленное. Путь за n-ую секунду В 2.14 Тело движется прямолинейно из состояния покоя и за шестую секунду проходит 15 м. Определить путь, пройденный телом за 6 секунд. В 2.15 Тело, двигаясь равноускоренно с начальной скоростью 4 м/с, за шестую секунду прошло путь 5,1 м. Найти ускорение тела. В 2.16 Двигаясь с постоянным ускорением, тело за 5 секунд прошло путь 120 м. Какой путь прошло тело за пятую секунду своего движения? В 2.17 Путь тела разбит на равные отрезки. Тело начинает двигаться равноускоренно и проходит первый отрезок за 1 с. За какой промежуток времени тело пройдёт девятый отрезок пути? В 2.18 Тело, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, прошло некоторый путь за 12 с. За какое время тело прошло последнюю треть пути? В 2.19 За 3 с от начала равноускоренного движения первый вагон поезда проходит мимо наблюдателя. За какое время пройдёт мимо наблюдателя весь поезд, состоящий из девяти вагонов? В 2.20 Двигаясь с постоянным ускорением в одном направлении, тело за два последовательных промежутка времени по 2 секунды каждый проходит пути 16 м и 8 м. Найти начальную скорость тела. Графическое представление движения А 2.21 На графике изображена зависимость скорости тела от времени. Чему равен путь, пройдённый телом за 20 с? А 2.22 На графике изображена зависимость скорости тела, движущегося вдоль оси х, от времени. Какой путь прошло тело за 6 с? А 2.23 При движении поезда от одной станции до другой его скорость изменялась так, как показано на графике. Найти расстояние между станциями. В 2.24 Велосипедист двигался равномерно по прямой дороге со скоростью 15 м/с. Когда он поравнялся с неподвижным автомобилем, тот начал двигаться с ускорением 2 м/с 2 . Через какое время автомобиль догонит велосипедиста? Какова будет скорость автомобиля в этот момент? В 2.25 Два тела в момент времени t=0 вышли из одной точки и движутся вдоль одной прямой. По графику зависимости скорости от времени определить время новой встречи тел. В 2.26 По наклонной плоскости толкнули шарик. На расстоянии 0,6 м от начала пути он побывал дважды: через 2 с и 3 с после начала движения. С какой начальной скоростью толкнули шарик? В 2.27 Шарик скатился без начальной скорости с наклонной плоскости длиной l1=40 м за 10 с, а затем катился по горизонтальному участку ещё l2=20 м до остановки. Найти время движения шарика на горизонтальном участке. Средняя скорость А 2.28 По графику зависимости пути S от времени t определить среднюю скорость точки за первые 5 секунд движения. А 2.29 Определить среднюю путевую скорость тела за первые 8 с движения. А 2.30 Тело прошло половину пути со скоростью 6 м/с, а другую половину пути со скоростью 4 м/с. Какова средняя скорость тела на этом пути? А 2.31 На первой половине пути катер имеет скорость, в 3 раза большую, чем на второй половине пути. Средняя скорость на всём пути равна 6 км/ч. Какова скорость катера на первой половине пути? А 2.32 Мотоциклист за первые 2 часа проехал 85 км, а следующие 3 часа он двигался со скоростью 50 км/ч. Какова средняя скорость мотоциклиста на всём пути? А 2.33 Первую четверть пути поезд прошёл со скоростью 60 км/ч. Средняя скорость на всём пути оказалась равной 40 км/ч. С какой скоростью поезд двигался на оставшейся части пути? В 2.34 Мотоциклист проехал 0,4 пути со скоростью 54 км/ч, а оставшуюся часть пути – со скоростью 36 км/ч. Какова средняя скорость его движения на всём пути? В 2.35 Автомобиль проехал половину пути со скоростью 60 км/ч. Половину оставшегося времени он ехал со скоростью 15 км/ч, а последний участок пути – со скоростью 45 км/ч. Какова средняя скорость на всём пути? Мгновенная скорость А 2.36 Точка движется вдоль оси х согласно уравнению x=2+3t+6t2 (м). Определить скорость и ускорение точки в момент времени t=3 с. А 2.37 Тело движется вдоль оси х согласно уравнению x=10–2t+8t3 (м). Определить скорость и ускорение тела в момент времени t=3 с. А 2.38 Тело движется по плоскости согласно уравнениям x=4t2 +5t–2 (м), y=3t2 +4t+14 (м). Определить скорость и ускорение тела в момент времени t=2 с.
Вертикальное движение тела А 3.1 Тело свободно падает с высоты 500 м. Определить время падения и конечную скорость движения тела. А 3.2 Сколько времени падало тело с высоты 250 м? Какую скорость оно имело в конце пути? А 3.3 Мяч, брошенный вертикально вниз со скоростью 5 м/с, в момент удара о землю имел скорость 12 м/с. С какой высоты падал мяч? А 3.4 Тело свободно падает с высоты 80 м. Какой путь прошло тело за последнюю секунду своего движения? А 3.5 Сколько времени падало тело, если за последние 4 с оно прошло путь, равный 196 м? А 3.6 Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 6 м/с. Определить время подъёма и максимальную высоту подъёма мяча. А 3.7 Тело, брошенное вертикально вверх, вернулось на землю через 5 секунд. Найти начальную скорость тела и наибольшую высоту подъёма. А 3.8 Мяч бросили вертикально вверх. На высоте 20 м он побывал дважды с интервалом 2 с. Определить начальную скорость мяча. А 3.9 Камень бросили вертикально вверх со скоростью 15 м/с. По истечении какого времени камень будет находиться на высоте 10 м? Определить скорость камня на этой высоте. В 3.10 На сколько путь, пройденный свободно падающим телом в n–ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду? Движение тела, брошенного горизонтально А 3.11 Тело брошено горизонтально со скоростью 7,5 м/с и упало на землю на расстоянии 15 м. Определить время падения тела и высоту, с которой оно брошено. А 3.12 Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через 1 с на расстоянии 10 м. С какой скоростью был брошен камень? Какую скорость он имеет в момент падения? Какой угол составляет траектория камня в точке падения с поверхностью Земли? А 3.13 Камень брошен в горизонтальном направлении. Через 1,5 с скорость камня стала в 2 раза больше первоначальной. Найти начальную скорость камня. А 3.14 Мяч брошен с башни горизонтально со скоростью 8 м/с. Через какое время модуль скорости мяча станет равным 10 м/с? А 3.15 Камень бросили горизонтально с башни высотой 20 м. Он упал на расстоянии 30 м от основания башни. Определить начальную скорость камня. А 3.16 Пуля пробила два вертикально закреплённых листа бумаги, расстояние между которыми 25 м. Пробоина во втором листе оказалась на 5 см ниже, чем в первом. Определить скорость пули, если к первому листу она подлетела, двигаясь горизонтально. 18 А 3.17 Дальность полёта тела в два раза больше высоты, с которой брошено тело. Горизонтальная скорость тела 15 м/с. Определить дальность полёта тела. В 3.18 Вертолёт летит горизонтально со скоростью 50 м/с на высоте 45 м. С вертолёта нужно сбросить груз на баржу, движущуюся навстречу со скоростью 5 м/с. На каком расстоянии от баржи лётчик должен освободить крепёж, держащий груз? Движение тела, брошенного под углом к горизонту А 3.19 Двое играют в мяч, бросая его друг другу. На какую наибольшую высоту поднимается мяч во время игры, если от одного игрока к другому он летит 1,6 с? А 3.20 Ядро толкнули под углом 30° к горизонту со скоростью 9 м/с. Через сколько времени и на каком расстоянии ядро упадёт на землю? А 3.21 Камень, брошенный под углом 60° к горизонту, через 3 с упал на землю на расстоянии 30 м от точки броска. Определить начальную скорость камня. А 3.22 Диск, брошенный под углом 45° к горизонту, достиг наибольшей высоты 10 м. Какова дальность полёта диска? А 3.23 Снаряд, вылетевший из орудия под углом к горизонту, находился в полёте 14 секунд. Какой наибольшей высоты достиг снаряд? А 3.24 Пуля массой 10 г выпущена под углом α к горизонту с начальной скоростью 200 м/с. В верхней точке траектории пуля имеет кинетическую энергию, равную 100 Дж. Найти угол α. В 3.25 Тело брошено со скоростью 50 м/с под углом 45° к горизонту. На какой высоте будет тело в тот момент, когда его скорость будет направлена под углом 30° к горизонту?
А 4.1 Линейная скорость точки на ободе равномерно вращающегося колеса диаметром 80 см равна 4 м/с. Определить ускорение этой точки. А 4.2 Угловая скорость вращения колеса π рад/с. За какое время колесо совершит 50 оборотов? А 4.3 Точка, находящаяся на ободе вращающегося маховика, имеет линейную скорость 3 м/с, а точка, находящаяся ближе к оси вращения на 0,1 м, имеет линейную скорость 2 м/с. Определить радиус маховика и угловую скорость его вращения. А 4.4 Автомобиль движется со скоростью V=43,2 км/ч. Определить скорость верхней точки (точки А) протектора колеса автомобиля относительно земли. А 4.5 Линейная скорость точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, в 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 3 см ближе к оси колеса. Определить радиус колеса. А 4.6 Во сколько раз линейная скорость конца секундной стрелки больше линейной скорости конца минутной стрелки, если минутная стрелка в два раза длиннее секундной? А 4.7 Угол поворота колеса радиусом 20 см изменяется по закону φ=3t (рад). Определить линейную скорость точек на ободе колеса. А 4.8 Определить центростремительное ускорение поезда, движущегося по закруглению пути радиуса 1000 м со скоростью 54 км/ч. А 4.9 Период вращения платформы равен 4 с. Найти линейную скорость точек платформы, удалённых от оси вращения на расстояние 2 м. А 4.10 Частота вращения винта самолёта 1500 об/мин. Сколько оборотов сделает винт на пути 100 км при скорости полёта 180 км/ч? В 4.11 Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии l=1 м друг от друга, вращается с угловой скоростью 60 рад/с. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска. Отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол 12°. Определить скорость пули. Принять π=3. В 4.12 При взрыве покоящейся цилиндрической бомбы радиуса 30 см осколки за 2 с удаляются на расстояние 80 м. На какое расстояние от оси бомбы удалятся осколки за 2 с, если бомба в момент взрыва будет вращаться с угловой скоростью 100 рад/с? В 4.13 Шкив радиусом R=20 см приводится во вращение грузом, подвешенным на нити, постепенно сматывающейся со шкива. В начальный момент груз был неподвижен, а затем стал опускаться с ускорением а=2 см/с 2 . Определить угловую скорость шкива в тот момент, когда груз пройдёт путь h=80 см.
А 5.1 Тело, подвешенное на нити, поднимают с ускорением 2 м/с 2 . При этом натяжение нити равно 6 Н. Определить массу тела. Каково будет натяжение нити, если поднимать тело с ускорением 4 м/с 2 ? А 5.2 Лифт массой 300 кг опускается равноускоренно и за первые 10 с проходит 30 м. Определить силу натяжения тросов. А 5.3 К пружине жёсткостью 300 Н/м подвешена гиря массой 0,8 кг. Определить удлинение пружины при подъёме гири с ускорением 0,2 м/с 2 . Ускорение свободного падения g=9,8 м/с 2 . А 5.4 В лифте находится груз массой 40 кг. Найти силу давления груза на дно лифта, если лифт поднимается с ускорением 2 м/с 2 . А 5.5 Парашютист массой 70 кг спускается на парашюте со скоростью 5 м/с. Какой будет установившаяся скорость, если на том же парашюте будет спускаться мальчик массой 45 кг? Считать, что сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости тел. А 5.6 Человек массой 85 кг поднимается в лифте, движущемся равнозамедленно с ускорением 0,5 м/с 2 . Определить силу давления человека на дно кабины лифта. А 5.7 Тело массой 5 кг падает в воздухе вертикально вниз с ускорением 7 м/с 2 . Найти силу сопротивления воздуха. А 5.8 На концах невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через блок, подвешены грузы массами 0,6 кг и 0,4 кг. Определить ускорение грузов и силу давления на ось блока. Массой блока пренебречь. А 5.9 Модуль скорости автомобиля массой 500 кг изменяется со временем так, как показано на графике. Определить модуль равнодействующей силы в момент времени t=3 с. А 5.10 С каким ускорением движется тело массой 20 кг, на которое действуют силы F1=F2=40 Н, F3=60 Н, направленные под углом 120° друг к другу и лежащие в одной плоскости? А 5.11 Две силы F1=8 Н и F2=6 Н приложены к телу массой 2,5 кг под углом 90° друг к другу. Определить ускорение тела. А 5.12 На движущийся автомобиль массой 1000 кг в горизонтальной направлении действует сила тяги 1250 Н, сила трения 600 Н и сила сопротивления воздуха 450 Н. Каково ускорение автомобиля? А 5.13 Скорость тела массой 0,5 кг зависит от времени согласно графику. Для момента времени 2 с определить силу, действующую на тело. А 5.14 На тело массой 5 кг действуют две силы F1= F2=5 Н, направленные под углом 120° друг к другу. Определить ускорение тела. А 5.15 Координата тела массой 9 кг, движущегося вдоль оси х, изменяется со временем по закону x=10t(1–2t). Определить силу, действующую на тело. А 5.16 Какая горизонтальная сила приложена к телу массой 50 кг, если под действием этой силы тело равномерно движется по горизонтальной поверхности? Коэффициент трения между телом и поверхностью равен 0,3. А 5.17 Тело массой 20 кг скользит по горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы 40 Н. Определить ускорение тела, если коэффициент трения равен 0,15. В 5.18 Автомобиль массой 3 т, сцепленный с автоприцепом массой 1 т, трогается с места и через 20 с достигает скорости 2 м/с. Коэффициент трения при движении равен 0,3. Найти силу тяги и силу натяжения сцепки. А 5.19 Брусок массой 50 кг прижимается к вертикальной стене силой 100 Н, направленной перпендикулярно стене. Какая вертикальная сила необходима, чтобы брусок двигался вверх по стене равномерно? Коэффициент трения равен 0,3. В 5.20 Тело массой 10 кг находится на горизонтальной плоскости. На тело один раз подействовали горизонтальной силой 10 Н, а другой раз – горизонтальной силой 50 Н. Во сколько раз сила трения во втором случае больше, чем в первом? Коэффициент трения равен 0,2. В 5.21 Тело массой 10 кг находится на горизонтальной плоскости. На тело один раз подействовали горизонтальной силой 5 Н, а другой раз – силой 50 Н, направленной вверх под углом 30° к горизонту. Во сколько раз сила трения во втором случае больше, чем в первом, если коэффициент трения равен 0,2? А 5.22 Тело массой 25 кг находится на горизонтальной плоскости. На него действует сила, направленная вниз под углом 30° к горизонту. Найти силу трения, если коэффициент трения равен 0,2, а сила F=30 Н. В 5.23 На тело массой 75 кг, лежащее на горизонтальной поверхности, начинает действовать сила 400 Н, направленная вверх под углом 30° к горизонту. В течение 2,5 с тело приобретает скорость 5 м/с. Найти ускорение тела и коэффициент трения тела о поверхность. В 5.24 Магнит массой 5 кг движется по вертикальной железной стенке, к которой он притягивается с силой F0=5 Н. К магниту приложена сила F=20 Н, составляющая угол 30° со стенкой. Коэффициент трения между магнитом и стенкой равен 0,2. Определить ускорение магнита. В 5.25 Брусок массой 2,8 кг перемещают вверх вдоль вертикальной стены силой 70 Н, направленной под углом α к вертикали. Найти ускорение бруска, если известно, что sinα=0,6, а коэффициент трения между стеной и бруском равен 0,4. В 5.26 Брусок массой m1=1 кг лежит на горизонтальной поверхности. К нему под углом α=30° прикреплена нить, перекинутая через блок. Какой массы m2 груз нужно подвесить к нити, чтобы сдвинуть с места брусок? Коэффициент трения бруска о поверхность равен 0,3. Массой блока, нити и трением в блоке пренебречь. А 5.27 Брусок скользит по наклонной плоскости с углом наклона 45°. Определить ускорение бруска, если коэффициент трения равен 0,2. А 5.28 Брусок спускают сверху вниз (V0=0) по наклонной плоскости с углом наклона α=30°. Коэффициент трения µ = 3 / 5. Длина спуска 4 м. Определить время спуска бруска с наклонной плоскости. А 5.29 Какую силу, направленную вдоль наклонной плоскости, надо приложить к бруску массой 2 кг для равномерного подъёма его по наклонной плоскости с углом наклона 60°? Коэффициент трения равен 0,1. В 5.30 Тело помещают один раз на наклонную плоскость с углом наклона 30°, второй раз – на наклонную плоскость с углом наклона 60°. На сколько процентов сила трения в первом случае больше, чем во втором, если коэффициент трения в обоих случаях равен 0,8? В 5.31 За какое время тело спустится с вершины наклонной плоскости высотой 2 м и с углом наклона 45°, если предельный угол, при котором тело может находиться в покое, равен 30°? А 5.32 Тело скользит равномерно по наклонной плоскости с углом наклона 40°. Определить коэффициент трения тела о плоскость. Тангенс 40° равен 0,84. В 5.33 С каким ускорением начнёт спускаться тело с наклонной плоскости, если за привязанную к телу нить потянуть в горизонтальном направлении с силой F mg = / 2 ? Высота наклонной плоскости h=3 м, её длина S=5 м. Коэффициент трения равен 0,8. В 5.34 Наклонная плоскость составляет угол 30° с горизонтом. Отношение масс тел 1 2 m m/ 2 / 3 = . Коэффициент трения между первым телом и плоскостью равен 3 /10 . Найти ускорение системы тел. С 5.35 Небольшое тело резко толкнули снизу вверх вдоль наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 60°. Найти коэффициент трения, если время подъёма оказалось на 20% меньше времени спуска. С 5.36 К покоящемуся на шероховатой горизонтальной поверхности телу приложена нарастающая горизонтальная сила F=b·t, где b – постоянная величина. На рисунке представлен график зависимости ускорения тела от времени действия силы. Определить коэффициент трения скольжения. С 5.37 Грузовик массой 5 т, развивающий мощность 15 кВт, поднимается в гору со скоростью 8 м/с. Определить угол наклона α горы к горизонту. Трением пренебречь.
А 6.1 К пружине подвешено тело массой 3 кг. Растяжение пружины 2 см. Определить коэффициент упругости пружины. А 6.2 Жёсткость пружины 900 Н/м. Груз какой массы нужно подвесить к пружине для упругого удлинения её на 3 см? А 6.3 При буксировке автомобиля массой 1 т результирующая сил сопротивления и трения в 50 раз меньше веса автомобиля. Чему равна жёсткость буксирного троса, если при равномерном движении трос удлинился на 2 см? А 6.4 Жёсткость стального провода равна 104 Н/м. К концу троса, сплетённого из 10 таких проводов, подвесили груз массой 200 кг. Каково удлинение троса? А 6.5 К пружине подвешена гиря массой 0,6 кг. Определить удлинение пружины при подъёме гири с ускорением 0,2 м/с 2 . Жёсткость пружины 0,3 кН/м, ускорение свободного падения g =9,8 м/с 2 . А 6.6 Брусок массой 3 кг движется равномерно по доске под действием пружины, расположенной горизонтально. Определить удлинение пружины, если жёсткость пружины 150 Н/м, коэффициент трения при движении бруска по доске 0,5. А 6.7 Тела массами m1=3 кг и m2=2 кг связаны пружиной, жёсткость которой равна 230 Н/м. На первое тело действует сила F=20 Н, направленная под углом α=30° к горизонту. Определить величину деформации пружины, считая, что силы трения отсутствуют. А 6.8 Два тела связаны пружиной жёсткостью 150 Н/м. Массы тел m1=2 кг и m2=4 кг. Сила F действует под углом 30° к горизонту. Деформация пружины равна 4 см. Найти модуль силы F. А 6.9 На рисунке показан график зависимости силы упругости пружины от её деформации. Определить жёсткость пружины. А 6.10 К двум одинаковым пружинам, соединённым один раз последовательно, а другой – параллельно, подвешивают один и тот же груз массой 1 кг. Найти удлинение пружин в первом и втором соединениях, если жёсткость каждой пружины 100 Н/м. А 6.11 Пружина жёсткостью 104 Н/м была сжата на 3 см. Какую нужно совершить работу, чтобы сжатие пружины увеличить до 9 см? С 6.12 К нижнему концу лёгкой пружины подвешены связанные невесомой нитью грузы: верхний массой m1=0,2 кг и нижний массой m2=0,1 кг. Нить, соединяющую грузы, пережигают. С каким ускорением начнёт двигаться верхний груз? В 6.13 К двум пружинкам одинаковой жёсткости 50 Н/м, соединённым последовательно, подвешен груз массой 1 кг. Определить максимальное удлинение пружин. Найти период колебаний этой системы.
А 7.1 Найти силу тяготения, действующую на тело массой 4 кг, поднятое над Землёй на высоту, равную одной трети радиуса Земли. А 7.2 Расстояние между центрами двух шаров равно 1 м, масса каждого шара 1 кг. Определить силу тяготения между шарами. А 7.3 Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а её диаметр в 3,7 раза меньше диаметра Земли. Определить ускорение свободного падения на Луне. В 7.4 Среднее расстояние от центра Земли до центра Луны равно 384000 км. Масса Земли в 81 раз больше массы Луны. На каком расстоянии от центра Земли находится точка, в которой силы притяжения Земли и Луны уравновешиваются? В 7.5 Каково ускорение свободного падения на поверхности малой планеты, имеющей радиус 100 км и среднюю плотность 4 г/см В 7.6 На экваторе некоторой планеты тела весят вдвое меньше, чем на полюсе. Средняя плотность вещества планеты 3000 кг/м 3 . Определить период обращения планеты вокруг собственной оси. А 7.7 Радиус Земли равен 6400 км. На каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения космического корабля к ней станет в 9 раз меньше, чем на поверхности Земли? В 7.8 На сколько вес тела массой 5 тонн, находящегося на экваторе Земли, меньше, чем вес такого же тела на полюсе? Землю считать идеальным шаром.
А 8.1 Автомобиль массой 103 кг движется по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны 50 м, со скоростью 36 км/ч. С какой силой давит автомобиль на мост, проезжая высшую его точку? А 8.2 Тело массой 50 г, привязанное к нити длиной 25 см, равномерно вращается в горизонтальной плоскости. Каким должен быть период обращения, чтобы сила натяжения нити не превышала 2 Н? А 8.3 Диск вращается в горизонтальной плоскости с угловой скоростью 3 рад/с. На расстоянии 30 см от оси вращения на диске лежит небольшое тело. При каком минимальном значении коэффициента трения тело ещё не будет сброшено с диска? А 8.4 Грузик, имеющий массу 20 г и прикреплённый к концу невесомого стержня длиной 40 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости с частотой 2 об/с. Каково натяжение стержня, когда грузик проходит нижнюю точку своей траектории? А 8.5 Самолёт, летящий со скоростью 360 км/ч, выполняет «мёртвую петлю» радиусом 200 м. С какой силой лётчик массой 80 кг давит на сиденье самолёта в верхней и нижней точках петли? А 8.6 Камень, привязанный к нити, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Определить массу камня, если разность между максимальным и минимальным натяжением нити равно 30 Н. А 8.7 На конце стержня длиной 10 см укреплён груз массой 0,4 кг. Стержень вращается в вертикальной плоскости с угловой скоростью 10 рад/с вокруг оси, проходящей через другой конец стержня. Определить силу, действующую на стержень в верхней точке траектории. А 8.8 Определить, какого радиуса окружность может описать велосипедист, если скорость его движения 18 км/ч, а предельный угол наклона велосипедиста к Земле равен 60°. А 8.9 Какую скорость должен иметь вагон, движущийся по закруглению радиуса 100 м, чтобы шар, подвешенный на нити к потолку вагона, отклонился от вертикали на угол 45°? А 8.10 С какой максимальной скоростью может ехать мотоцикл по горизонтальной плоскости, описывая дугу окружности радиусом 100 м, если коэффициент трения резины о плоскость равен 0,4? В 8.11 Шарик массой 0,3 кг, подвешенный на нити, отклоняют на угол 60° и отпускают. Определить силу натяжения в нижней точке траектории. В 8.12 Груз массой 0,1 кг привязали к нити длиной 1 м. Нить отвели от вертикали на угол 90° и отпустили. Каково центростремительное ускорение груза в тот момент, когда нить образует с вертикалью угол 60°? Сопротивлением воздуха пренебречь. А 8.13 Математический маятник массой 0,4 кг с длиной нити 60 см совершает колебания. В положении, при котором нить составляет угол 60° с вертикалью, скорость маятника равна 1,5 м/с. Найти силу натяжения в этом положении маятника. А 8.14 Мальчик съезжает с горки на санках. Определить вес мальчика массой 42 кг в «ямке» (положение А на рисунке) и на «горке» (Положение В на рисунке).
В 8.15 Конический маятник вращается в горизонтальной плоскости так, что угол нити с вертикалью 30° остаётся неизменным. Найти длину нити маятника, если маятник совершает 30 оборотов в минуту. В 8.16 Длина нити конического маятника 40 см, угол с вертикалью α=30°. Определить скорость движения шарика и период его обращения. В 8.17 На горизонтальном диске укреплён отвес (шарик на нити). При вращении диска угол α=60°. Скорость шарика 2,2 м/с, расстояние от точки подвеса до оси вращения а=7 см. Определить длину нити l. С 8.18 Шарики массами m1=0,25 кг и m2=0,5 кг прикреплены к невесомому стержню длиной 1 м. Стержень может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О. В нижней точке траектории груз m1 имеет скорость v1=1 м/с. Определить силу, с которой стержень действует на груз m2 в этот момент. В 8.19 Груз массой 0,1 кг находится на гладком стержне. Груз соединяют с осью пружиной, жёсткость которой 300 Н/м. Каким должен быть период обращения стержня, чтобы пружина растянулась на четверть своей первоначальной длины? В 8.20 Шарик массой 0,2 кг прикреплён к пружине длиной 0,3 м. Второй конец пружины закреплён в центре вращающейся платформы. Определить жёсткость пружины, если при вращении платформы с частотой 3 об/с пружина удлинилась на 0,02 м. В 8.21 Тело прикреплено к оси пружиной с жёсткостью 180 Н/м. Радиус вращения тела 90 см, длина пружины в недеформированном состоянии 50 см. Частота обращения 0,5 об/с. Определить массу тела m.
А 9.1 Определить массу тела, если сила величиной 14 Н, действуя на тело в течение 0,5 с, изменила его скорость с 10 м/с до 12 м/с. А 9.2 Из орудия вылетает снаряд со скоростью 800 м/с. Внутри ствола он двигался 5·10–3 с. Средняя сила давления пороховых газов 3·105 Н. Определить массу снаряда. А 9.3 Шарик массой 0,15 кг падает на пол с высоты 80 см. Найти силу, с которой шарик действует на пол во время удара для двух случаев: а) удар абсолютно упругий, время взаимодействия 2·10–3 с; б) удар неупругий и шарик прилипает к полу; время удара 6·10–3 с. А 9.4 Материальная точка массой 50 г движется вдоль оси ОХ согласно уравнению: х(t)=20–10t+t 2 .Для момента времени t=4 с определить модуль импульса и силу, действующую на материальную точку. А 9.5 Мяч массой 0,2 кг ударяется о гладкую стенку по углом 30° к ней и отскакивает с той же скоростью. Определить среднюю силу, действующую на мяч со стороны стенки, если скорость мяча 12 м/с, а продолжительность удара 2·10–2 с. А 9.6 Шарик массой 40 г, двигаясь со скоростью 16 м/с под углом 45° к стенке, ударился о стенку и отскочил с той же скоростью. Определить импульс, полученный стенкой при ударе. А 9.7 Тело массой 20 г движется по окружности с постоянной скоростью V=6 м/с. Найти модуль изменения импульса тела: а) за время Т/6; б) за время Т/4; в) за время Т/2, где Т – период обращения тела по окружности. А 9.8 Шайба массой 300 г после удара клюшкой, длящегося 0,02 с, скользит по льду со скоростью 20 м/с. Определить среднюю силу удара. А 9.9 Скорость тела массой 1 кг изменяется согласно уравнению V= 0,05sin10πt. Определить импульс тела в момент времени t = 0,2 с. По какому закону изменяется кинетическая энергия этого тела? А 9.10 Тело массой 1 кг бросили со скоростью 20 м/с под углом 45° к горизонту. Определить изменение импульса тела за время полёта (от броска до падения на землю). В 9.11 Шарик массой 200 г свободно падает с высоты 2 м на стальную плиту и отскакивает от неё на высоту 1 м. Определить изменение импульса шарика при ударе. В 9.12 Шарик массой 0,1 кг падает на пол со стола. Средняя сила при ударе о пол 5 Н, длительность удара 0,1 с. Считая удар абсолютно неупругим, найти высоту стола. 42 В 9.13 Стальной шарик массой 20 г падает со стола на пол и отскакивает на высоту 0,2 м. Время соударения 10–3 с, средняя сила при ударе 100 Н. Найти высоту стола, с которой падал шарик. В 9.14 Металлический шарик массой 50 г падает с высоты 1,25 м на упругую плиту и отскакивает от неё на ту же высоту. Найти среднюю силу взаимодействия шарика с плитой, если продолжительность удара равна 10-3 с. А 9.15 Точка массой 1 кг, двигаясь равномерно, описывает четверть окружности радиусом 1,2 м за 2 секунды. Определить модуль изменения импульса точки за это время. А 9.16 Самолёт массой 104 кг, двигаясь равномерно по окружности со скоростью 360 км/ч, пролетает 1/6 длины окружности. Определить изменение импульса самолёта за это время. А 9.17 Из орудия массой 5 т вылетает в горизонтальном направлении снаряд массой 20 кг со скоростью 800 м/с. Определить начальную скорость отката орудия. А 9.18 Два тела, двигаясь навстречу друг другу со скоростью 10 м/с каждое, после абсолютно неупругого соударения стали двигаться вместе со скоростью 5 м/с в направлении движения первого тела. Найти отношение m1/m2 масс этих тел. А 9.19 Два шарика движутся по взаимно перпендикулярным направлениям. Шарик массой 50 г движется со скоростью 2,5 м/с, а шарик массой 100 г – со скоростью 3 м/с. После абсолютно неупругого удара шары движутся как единое целое. Определить скорость шаров после удара. А 9.20 Ядро, летевшее в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с, разорвалось на два осколка с массами 10 кг и 5 кг. Меньший осколок продолжал лететь в том же направлении, что и всё ядро до разрыва, со скоростью 30 м/с. Определить скорость большего осколка после разрыва ядра. А 9.21 Масса пушки с ядром 848 кг. Пушка выстреливает ядро массой 48 кг с начальной скоростью 200 м/с под углом 60° к горизонту. Определить скорость отката пушки. А 9.22 Мальчик массой 40 кг, бегущий со скоростью 7,2 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 3,6 км/ч, и вскакивает на неё. С какой скоростью будет двигаться тележка с мальчиком? А 9.23 Шар движется со скоростью 6 м/с и догоняет второй шар вдвое большей массы, движущийся со скоростью 3 м/с в том же направлении. Определить скорость шаров после абсолютно неупругого удара. А 9.24 Тело, брошенное под углом 60° к горизонту со скоростью 10 м/с, в высшей точке траектории имеет импульс 10 кг·м/с. Определить массу тела. А 9.25 Неподвижная лодка вместе с охотником имеет массу 250 кг. Охотник стреляет в горизонтальном направлении. Масса пули 8 г, её скорость при вылете 700 м/с. Какую скорость получит лодка после выстрела? С 9.26 Шарик массой 0,1 кг на нити длиной 0,4 м раскачивают так, что каждый раз, когда шарик проходит положение равновесия, на него в течение 0,01 с действует сила 0,1 Н, направленная параллельно скорости шарика. Через сколько полных колебаний шарик на нити отклонится на угол 60°? А 9.27 Пластилиновый шар массой 0,05 кг имеет скорость 1 м/с. Он налетает на неподвижную тележку массой 0,2 кг, прикреплённую к пружине, и прилипает к тележке. Чему равна полная энергия системы при её дальнейших колебаниях? А 9.28 Охотник в лодке стреляет из ружья под углом 60° к горизонту. Заряд дроби массой 15 г вылетает из ствола со скоростью 400 м/с. С какой скоростью начала бы двигаться лодка массой 100 кг, если бы не было силы сопротивления воды? А 9.29 Гружёный вагон массой 60 т движется по инерции со скоростью 0,3 м/с. Он сталкивается с неподвижным пустым вагоном. После удара скорость гружёного вагона уменьшается до 0,2 м/с, а пустой вагон получает скорость 0,4 м/с. Найти массу пустого вагона. В 9.30 Ракета летит вертикально вверх. На высоте 500 м, имея скорость 100 м/с, она разрывается на 3 одинаковых осколка. Два осколка разлетелись в горизонтальном направлении в противоположные стороны. На какую максимальную высоту над землёй поднимется третий осколок? А 9.31 Снаряд массой 20 кг, имеющий скорость 200 м/с, в верхней точке траектории разорвался на две части. Одна часть, масса которой 12 кг, продолжала двигаться в прежнем направлении со скоростью 400 м/с. Определить скорость другой части снаряда. В 9.32 Бильярдный шар налетает на неподвижный шар и после удара движется со скоростью в два раза меньше первоначальной под углом 60° к первоначальному направлению. Определить направление движения второго шара после удара. Массы шаров одинаковы. С 9.33 Снаряд массой 20 кг, летевший со скоростью 150 м/с, в верхней точке траектории разорвался на две части. С какой скоростью и в каком направлении полетит большая часть снаряда, если меньшая часть массой 4 кг получила скорость 250 м/с, направленную вперёд под углом 60° к горизонту? В 9.34 Снаряд, летевший на высоте 100 м горизонтально со скоростью 150 м/с, разрывается на две части равной массы. Одна из частей падает на Землю через 1,5 с точно под местом взрыва. Определить скорость другой части сразу после взрыва. С 9.35 Металлический шарик свободно падает с высоты h=2 м на наклонную плоскость, наклонённую под углом 30° к горизонту. Испытав упругое соударение, шарик вновь падает на ту же плоскость. Найти расстояние между точками падения шарика. C 9.36 Два шарика одинаковой массы подвешены на нитях одинаковой длины 16 см так, что они соприкасаются. Нить с одним из шариков отклоняют в сторону на угол 60° и отпускают. Найти высоту, на которую поднимутся шарики после абсолютно неупругого соударения. С 9.37 Пуля массой 20 г, имеющая горизонтальную скорость 860 м/с, попадает в деревянный брусок массой 5 кг, лежащий на полу, и пробивает 44 его, вылетая со скоростью 510 м/с. Определить среднюю силу сопротивления движению пули в бруске, если толщина бруска 25 см. C 9.38 Человек, масса которого вдвое меньше массы лодки, перешёл с носа на корму лодки длиной 6 м. На сколько метров переместится лодка относительно воды? Сопротивлением движению лодки в воде пренебречь. C 9.39 Человек массой 60 кг стоит на краю тележки массой 100 кг и длиной 1,5 м. Определить, на сколько метров сместится тележка, если человек перейдёт на другой её край. Трением тележки о пол пренебречь.
А 10.1 Какая работа выполнена при равномерном перемещении ящика массой 100 кг по горизонтальной поверхности на расстояние 50 м, если коэффициент трения равен 0,3? Ящик тянули с помощью верёвки, составляющей угол 30° с горизонтальной поверхностью. А 10.2 Поезд массой 1800 т, двигаясь равноускоренно, отходит от станции с ускорением 0,07 м/с. Определить работу силы тяги локомотива за первые 100 с движения. Сопротивлением движению пренебречь. А 10.3 Автомобиль, развивающий полезную мощность 88 кВт, движется по горизонтальному пути со скоростью 72 км/ч. Определить силу сопротивления движению автомобиля. А 10.4 Вертолёт массой 6 т за время 2,5 минуты набрал высоту 2000 м. Определить работу двигателя за это время, считая подъём вертолёта равноускоренным. А 10.5 Клеть с грузом поднимается из шахты глубиной 180 м за 1 минуту. Определить мощность двигателя, если масса гружёной клети равна 8 т. А 10.6 Под действием силы F=20 Н тело поднимается по наклонной плоскости на высоту h=3 м. Угол α=30°. Определить работу силы F. А 10.7 Мотор электровоза при движении со скоростью 72 км/ч потребляет мощность 800 кВт. Коэффициент полезного действия силовой установки электровоза равен 0,8. Определить силу тяги мотора. А 10.8 Подъёмный кран в течение 20 с поднимал с земли груз массой 200 кг с ускорением 0,2 м/с 2 . Какая работа выполнена при подъёме груза? А 10.9 Полезная мощность насоса 10 кВт. Какой объём воды может поднять этот насос на поверхность земли с глубины 18 м в течение 30 минут? Плотность воды 103 кг/м 3 . А 10.10 Подъёмный кран равномерно поднимает груз массой 2 т. Мощность двигателя крана 7,4 кВт. Определить скорость подъёма груза, если КПД установки равен 60%. А 10.11 Определить КПД двигателя механизма, потребляющего мощность 400 кВт и движущегося со скоростью 10 м/с при силе сопротивления движению 20 кН. А 10.12 При выстреле из винтовки вертикально вверх со скоростью 300 м/с пуля массой 10 г достигла высоты 4000 м. Определить работу, совершённую силой сопротивления воздуха. А 10.13 Тело массой 0,2 кг брошено вертикально вверх со скоростью 30 м/с. Определить кинетическую энергию тела через 2 с после броска. В 10.14 Тело брошено вертикально вверх со скоростью 10 м/с. На некоторой высоте потенциальная энергия тела в три раза меньше его кинетической энергии. Определить эту высоту. А 10.15 При вертикальном подъёме груза массой 5 кг на высоту 1 м постоянной силой была совершена работа, равная 80 Дж. С каким ускорением поднимали груз? В 10.16 Тело массой 0,5 кг бросили вертикально вверх со скоростью 20 м/с. За всё время полета сила сопротивления воздуха совершила работу, равную 38 Дж. Определить скорость тела в момент падения на землю. А 10.17 Скорость самолёта массой 2 т на высоте 75 м над взлётной полосой была равна 50 м/с. В момент посадки скорость самолёта равна 20 м/с. Определить работу сил сопротивления воздуха. В 10.18 Спортсмен – саночник массой 75 кг съезжает с высоты 15 м по трассе длиной 100 м. В конце трассы он набрал скорость 16 м/с. Определить среднюю силу сопротивления и работу сил трения на всей трассе. В 10.19 Какую среднюю мощность развивает ружьё при выстреле, если пуля массой 10 г вылетает из ствола со скоростью 400 м/с, а длина ствола 1 м? А 10.20 Какую наименьшую работу надо совершить, чтобы лежащий на полу однородный стержень длиной 1 м и массой 10 кг поставить вертикально? А 10.21 Шарик массой 100 г свободно скатывается с горки длиной 2 м, составляющей 30° с горизонталью. Определить работу сил тяжести. А 10.22 Спортсмен поднял штангу массой 75 кг на высоту 2 м. На сколько изменилась при этом потенциальная энергия штанги? В 10.23 С высоты 5 м бросают вертикально вверх тело массой 0,2 кг с начальной скоростью 2 м/с. При падении на землю тело углубляется в грунт на глубину 5 см. Найти среднюю силу сопротивления грунта движению тела. Сопротивлением воздуха пренебречь. В 10. 24 Сани с седоками общей массой 100 кг съезжают с горы высотой 8 м и длиной 100 м. Начальная скорость саней равна нулю, а в конце горы они достигли скорости 10 м/с. Определить среднюю силу сопротивления движению саней. В 10.25 Автомобиль массой 1750 кг движется по дороге. По графику зависимости координаты от времени определить максимальную скорость автомобиля и вычислить его максимальную кинетическую энергию. С 10.26 Небольшое тело съезжает по наклонной плоскости с углом α= 30° с высоты 1 м и продолжает движение по горизонтальной плоскости. Коэффициент трения 0,2. Какой путь пройдет тело по горизонтальной плоскости? А 10.27 Для растяжения недеформированной пружины на 1 см требуется сила, равная 30 Н. Какую работу надо совершить, чтобы сжать эту пружину на 20 см? В 10.28 Динамометр рассчитан на измерение максимальной силы 100 Н. При этом пружина динамометра растягивается на 8 см. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружину динамометра от середины до конца шкалы? В 10.29 С какой скоростью двигался вагон массой 15 т, если при ударе о стенку каждая из двух буферных пружин сжалась на 10 см? Известно, что одна пружина сжимается на 1 см под действием силы, равной 104 Н. В 10.30 Какую работу надо совершить, чтобы сдвинуть брусок массой 0,8 кг, находящийся на горизонтальной поверхности, растягивая параллельно ей лёгкую пружину, прикреплённую к бруску? Жёсткость пружины 40 Н/м, коэффициент трения бруска о поверхность равен 0,2.