Ответы в самом низу встроенного документа
2.1. В 1937 г. был открыт астероид Гермес диаметром около 1 км. Это один из самых маленьких астероидов. Какова масса этого космического тела, если принять, что его плотность равна плотности гранита? 2.2. Масса сплошного куба, сделанного из некоторого вещества, т = 8 кг. Какую массу будет иметь этот куб, если длину его ребра уменьшить в п = 2 раза? 2.3. Останкинская башня в Москве высотой 540 м имеет массу 55 000 т. Какую массу имела бы точная модель этой башни высотой 54 см? 2.4. Масса канистры, полностью заполненной бензином, тг — 24 кг. Масса канистры, полностью заполненной водой, т2 — 29 кг. Какова масса пустой канистры? 2.5. Деревянная модель отливки имеет массу т = 4 кг. Какова масса латунной отливки, если плотность дерева р = 500 кг/м3? 2.6. Золото можно расплющить до толщины 0,1 мкм. Поверхность какой площади можно покрыть листком золота, масса которого т = 2,0 г? 2.7. При одинаковых объемах кусок железа имеет массу на 12,75 кг большую, чем кусок алюминия. Определить массу кусков железа и алюминия. 2.8. Сплав золота и серебра имеет массу т = 0,4 кг, плотность р = = 14 • 103 кг/м3. Определить процентное содержание и массу золота тх в сплаве, считая объем сплава равным сумме объемов его частей. 2.9. Какую массу будет иметь кубик с площадью поверхности 24 см2, если плотность вещества, из которого он изготовлен, 8,7 г/см3? 2.10. Имеется 8 одинаковых по виду шаров. Однако в одном из них есть внутри небольшая полость. Как при помощи рычажных весов можно определить шар с полостью, если весами можно воспользоваться не более двух раз? 2.11. Почему бегущий человек, споткнувшись, падает по направлению своего движения, а человек, поскользнувшись на льду, падает в направлении, противоположном направлению своего движения? 2.12. Почему перед взлетом или посадкой самолета каждый пассажир обязан пристегнуть себя ремнем безопасности? 2.13. Почему калли дождя слетают с одежды при ее встряхивании? 2.14. Почему нельзя перебегать улицу перед близко идущим транс-портом? 2.15. Почему автомобиль с неисправными тормозами запрещается буксировать с помощью гибкого троса? 2.16. Мяч, лежавший на столе вагона, покатился вперед по направлению движения вагона. Как изменилось движение поезда? 2.17. При движении пассажиры автобуса отклонились вправо. Как изменилось движение автобуса? 2.18. По заявлению членов экипажа «Аполлон-12» Ч. Конрада и А. Вина, на Луне легко потерять равновесие и даже при легком наклоне вперед можно упасть. Объяснить это явление. 2.19. Сравнить массы лунохода на Земле и Луне и силы тяжести, действующие на него на Земле и Луне, если ускорение свободного падения на Луне вл - 1,7 м/с2. 2.20. С какой силой килограммовая гиря действует на Землю? 2.21. Показать на рисунке вес и силу тяжести, действующую на тела: а) брусок, лежащий на горизонтальном столе; б) брусок, лежащий на на-клонной плоскости; в) шар, подвешенный на нити; г) льдина, плавающая на поверхности воды. 2.22. Каков будет вес космонавта на Луне, если в земных условиях его вес в скафандре равен 700 Н? Ускорение свободного падения на Луне 1,7 м/с2.
2.24. Почему мяч, брошенный вертикально вверх, падает на Землю? Чему равен вес мяча во время полета, если пренебречь сопротивлением воздуха? 2.25. Почему спутник, движущийся по круговой орбите вокруг Земли, не падает на нее? Каков вес тел, находящихся внутри него? 2.26. Сравнить плотность воздуха в кабине космического корабля, который находится в состоянии невесомости и в момент старта. 2.27. Почему тела внутри космического корабля, летящего с выключенным двигателем, невесомы?
2.28. Если межзвездный корабль будет двигаться в пространстве, где практически не будет сказываться притяжение к небесным телам, с уско-рением 4,9 м/с2, что покажут внутри корабля приборы, градуированные в земных условиях: а) пружинные весы при взвешивании груза массой т1 = б кг; б) рычажные весы при взвешивании груза т2 = 5 кг? 2.29. Почему в метро запрещается облокачиваться на движущиеся поручни эскалатора? 2.30. Может ли велосипедист двигаться равномерно по горизонтальному шоссе, не вращая педали?
2.35. Согласны ли вы со следующими утверждениями: 1) если на тело не действует сила, то оно не движется; 2) если на тело перестала действовать сила, то оно останавливается; 3) тело обязательно движется туда, куда направлена сила; 4) если на тело действует сила, то скорость изменяется.
2.40. Снаряд массой т = 2 кг вылетает из ствола орудия в горизонтальном направлении со скоростью v = 1000 м/с. Определить силу давления F пороховых газов, считая ее постоянной, если длина ствола 1 = 3,5 м.
2.42. Какой станет скорость тела массой т = 5 кг, движущегося со скоростью о0 = 8 м/с, если на расстоянии I = 10 м на тело будет действовать сила F = 12 Н? Задачу решить для случаев: 1) направление перемещения совпадает с направлением силы; 2) направление перемещения противоположно направлению силы; 3) направление перемещения в любой момент времени перпендикулярно направлению силы. Каков будет характер движения в каждом случае? 2.43. Тело массой т движется прямолинейно под действием постоянной силы F. В момент времени *0 тело находится в точке х0. Какую скорость и0 должно иметь тело при t — tQ, чтобы в момент времени t попасть в точку х? 2.44. Скорость автомобиля изменяется по закону их = 0,5(. Найти ре-зультирующую силу, действующую на него, если его масса т = 1 т. 2.45*. Материальная точка массой т ~ 2 кг движется под действием некоторой силы F согласно закону: х = А + Bt + Ct2 + Z)£3, где С = 1 м/с2, D = -0,2 м/с3. Найти значение этой силы в моменты времени t1 = 2 с и t2 ~ 5 с. В какой момент времени сила равна нулю?
Зависимость от времени координат двух тел одинаковой массы т = 5 кг определяется уравнениями: Xj = Bxt - С^2 и х2 = B2t2 - C2t3, где В1 = 40 м/с, С1 = 4 м/с2, В2 = 12 м/с2, С2 = 1,6 м/с3. Найти для каждого тела время движения и путь, пройденный до остановки. Построить график зависимости сил от времени на данных отрезках пути. 2.48*. Тело, движущееся равномерно, начинает тормозить и оста-навливается. Тормозящая сила F0 в момент остановки достигает значения 40 Н. Определить тормозящую силу F через t = 3 с после начала торможения, если тормозной путь в зависимости от времени описывается уравнением: I = Ct - Bts, где С = 225 м/с, В = 3 м/с3. 2.49*. Радиус-вектор материальной точки массой т = 10 г изменяется со временем по закону: rj = bti + (5f + 412) j. Определить силу F, действующую на точку. Нарисовать траекторию движения точки и показать на данном рисунке силу, действующую на точку в моменты времени tt - 1 с, t2 = 2 с.
2.50. Частица массы т со скоростью v влетает в область действия тор-мозящей силы F под углом а к направлению этой силы и вылетает под углом р. Определить ширину I области действия тормозящей силы. Какой должна быть ширина области lQj чтобы частица могла из нее вылететь? 2.51°. На тело, движущееся с постоянной скоростью о0, начинает действовать некоторая постоянная сила F. Спустя промежуток времени Дt скорость уменьшилась в два раза. Спустя еще такой же интервал времени At скорость уменьшилась еще в два раза. Определить скорость тела vk через интервал времени ЗЛ£ с начала действия постоянной силы. Найти модуль силы F и угол а, который она составляет с направлением движения в начальный момент времени. Масса тела т.
2.52. На материальную точку, масса которой т = 600 г, действуют две силы: F1 = 2HHF2 = 3H. Найти угол а между этими силами, если под их действием материальная точка движется с ускорением а = 8 м/с2? При каких условиях ее движение под действием этих сил будет прямолинейным? 2.53. Грузовик взял на буксир легковой автомобиль массой т = 2 т и, двигаясь равноускоренно, за t = 50 с проехал s = 400 м. На сколько при этом удлиняется трос, соединяющий автомобили, если его жесткость k = 2 • 106 Н/м? Трение не учитывать. 2.54. На нити, выдерживающей натяжение F = 20 Н, поднимают груз массой т = 1 кг из состояния покоя вертикально вверх. Считая движение равноускоренным, найти предельную высоту h, на которую можно поднять груз за t = 1 с так, чтобы нить не оборвалась. 2.55. Веревка выдерживает груз массой тх = 110 кг при вертикальном подъеме его с некоторым ускорением и груз массой т2 = 690 кг при опускании его с таким же по модулю ускорением. Какова максимальная масса груза т, который можно поднимать (опускать) на этой веревке с постоянной скоростью?
2.57. Вертикально стартующая ракета развивает силу тяги F в течение времени t, затем двигатель отключается. Через какое время после старта ракета вернется на Землю? Масса ракеты т, изменением ее пренебречь. Сопротивлением воздуха и изменением ускорения свободного падения с высотой пренебречь. Проиллюстрировать решение задачи графиками зависимости от времени ускорения, скорости, координаты и пути ракеты. Начало координат — место старта ракеты. 2.58. Груз массой т поднимается при помощи троса вертикально вверх. В течение первых t с равноускоренного движения груз поднят на высоту h. Определить удлинение А1 троса, если его коэффициент упругости k. Деформацию считать упругой. Массу троса, сопротивление среды не учитывать. Считать, что h » /, где I — длина троса. 2.59. Груз массой т лежит на полу лифта. Чему равна сила давления на пол, если: а) лифт поднимается с ускорением а\ б) лифт опускается с ускорением а; в) лифт опускается и поднимается равномерно? 2.60. Чему равен вес летчика-космонавта массой т — 80 кг при старте ракеты с поверхности Земли вертикально вверх с ускорением а = 15 м/с2? 2.61. Человеческий организм сравнительно долго может переносить четырехкратное увеличение своего веса. Какое максимальное ускорение можно придать космическому кораблю при старте с поверхности Земли, чтобы не превысить этой нагрузки на организм космонавтов? Старт космического корабля считать вертикальным. 2.62. Герои романа Жюля Верна «Из пушки на Луну» летели в снаряде. Пушка имела длину ствола I = 300 м. Учитывая, что для полета на Луну снаряд при вылете из ствола должен иметь v = 11,1 км/с, подсчитать, во сколько раз возрастал вес пассажиров внутри ствола, считая движение равноускоренным.
2.64. Под действием какой горизонтальной силы F вагонетка, масса которой пг = 350 кг, движется по горизонтальным рельсам с ускорением а = 0,15 м/с2, если сила сопротивления движению Fc = 12 Н? 2.65. Тело массой m — 5 кг движется по горизонтальной поверхности под действием горизонтально направленной силы F ~ 100 Н. Определить ускорение тела, если известно, что коэффициент трения между телом и поверхностью р = 0,2.
2.66. На тело массой т — 1 кг, лежащее на горизонтальной поверхности, начинает действовать сила F (рис. 2.10). Коэффициент трения между телом и поверхностью р = 0,2. Определить ускорение тела, если модуль силы F равен: а) 0,5 Н; б) 2 Н; в) 2,5 Н. Построить график зависимости силы трения FTp от силы F. Считать g = 10 м/с2. 2.67. На тело массой т = 1 кг начинает действовать горизонтальная сила, модуль которой линейно зависит от времени: F = Ct, где С = = 0,49 Н/с. Построить график зависимости модуля силы трения от времени, если коэффициент трения р = 0,2. Определить момент времени, когда тело сдвинется с места. 2.68. Тело движется по горизонтальной плоскости под действием силы F, направленной под углом а к горизонту (рис. 2.11). Найти ускорение тела, если его масса т, а коэффициент трения между телом и плоскостью р. При каком значении силы Fy движение будет равномерным? 2.69. Если к телу приложить силу F = 120 Н под углом а = 60° к горизонту, то тело будет двигаться равномерно. С каким ускорением будет двигаться тело, если ту же силу приложить под углом р = 30° к горизонту? Масса тела т = 25 кг. 2.70. С какой наименьшей силой нужно толкать перед собой тележку, масса которой т = 12 кг, для того чтобы сдвинуть ее с места? Сила направлена вдоль ручки тележки и составляет с горизонтом угол а = 30° (рис. 2.12), а коэффициент трения между полом и тележкой р = 0,4?
2.74. Бусинка массой т = 10 г соскальзывает по вертикальной нити (рис. 2.14). Определить ускорение бусинки и силу натяжения нити, если сила трения между бусинкой и нитью FTp = 0,05 Н. Какова должна быть сила трения, чтобы бусинка не соскальзывала с нити? 2.75. Брусок массой т = 2 кг зажат между двумя вертикальными плоскостями с силой F = 10 Н. Найти ускорение бруска и силу трения между бруском и плоскостью при его проскальзывании, Какую минимальную вертикальную силу Fmin нужно приложить к бруску, чтобы его: а) удержать от проскальзывания; б) поднимать вверх? Коэффициент трения р = 0,5. 2.76. Через неподвижное, горизонтально расположенное на некоторой высоте бревно переброшена веревка. Чтобы удержать груз массой т — 6 кг, подвешенный на одном конце веревки, необходимо тянуть второй конец веревки с минимальной силой Тг — 40 Н. Определить минимальную силу Т2, с которой необходимо тянуть веревку, чтобы груз начал подниматься.
2.78. Паук массой m = 0,1 г спускается по нити паутины, прикрепленной к потолку лифта. Лифт начинает подниматься с ускорением а0 = 3 м/с2. С каким ускорением а0 относительно лифта опускается паук, если натяжение нити Г0 = 5 • 10”4 Н?
2.80. Тело массой m = 0,4 кг бросают вертикально вверх с начальной скоростью v = 30 м/с. Через время t = 2,5 с тело достигает высшей точки подъема. Определить среднее значение силы сопротивления воздуха, считая движение равнозамедленным. 2.81. Тело массой т = 1 кг, брошенное под углом к горизонту, имеет в верхней точке траектории полное ускорение о = 12 м/с2. Определить силу сопротивления среды в этой точке. 2.82. Парашютист массой = 80 кг спускается на парашюте с уста-новившейся скоростью Uj = 5 м/с. Какой будет установившаяся скорость, если на том же парашюте будет спускаться мальчик массой т2 = 40 кг? Считать, что сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости. 2.83. Масса воздушного шара вместе с канатом, волочащимся по земле, т; выталкивающая сила, действующая на шар, равна FQ; коэффициент трения каната о землю равен ц. Сила сопротивления воздуха, действующая на шар, пропорциональна квадрату скорости: F = av2. Найти скорость v шара относительно земли, если дует горизонтальный ветер со скоростью и. 2.84. Коэффициент трения между колесами велосипеда и дорогой р = 0,1. При этом наибольшая скорость велосипедиста и — 10 м/с. Сила сопротивления воздуха, действующая на велосипедиста, пропорциональна квадрату его скорости F = av2. Оценить величину коэффициента про-порциональности а. Масса велосипедиста вместе с велосипедом т = 100 кг. 2.85. Тело массой т движется под действием силы F из состояния покоя по прямой, направленной под углом а к горизонту. Какое расстояние пройдет тело за время движения t? 2.86. Бусинка скользит по гладкому стержню, составляющему угол а = 30° с вертикалью. Чему равно ускорение бусинки? 2.87. Одно тело свободно падает с высоты Л, другое — скользит по наклонной плоскости, имеющей угол наклона а (рис. 2.17). Сравнить скорости тел у основания наклонной плоскости v1 и v2 и время их движения tx и t2. 2.88. У бруска одна сторона гладкая, а другая шероховатая. Если его положить на наклонную плоскость шероховатой стороной, он будет лежать на грани соскальзывания. С каким ускорением брусок будет соскальзывать, если его перевернуть? Коэффициент трения между шероховатой стороной бруска и наклонной плоскостью р = 0,2.
2.89. Небольшое тело пускают снизу вверх по наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом. Коэффициент трения тела о плоскость р. Определить отношение времени подъема тела ^ ко времени его соскальзывания t2 до первоначальной точки. 2.90. Брусок лежит на доске. Если поднимать один конец доски, то при угле наклона а = 30° брусок начинает двигаться. За какое время он соскользнет с доски длиной 1= 1м, если она образует с горизонтом угол р = 45°? 2.91°. На горизонтальной доске лежит брусок массой т. Один из концов доски медленно поднимают. Нарисовать график зависимости силы трения, действующей на брусок, от угла наклона доски к горизонту. Коэффициент трения между доской и бруском р. 2.92°. Определить ускорение цилиндра, скользящего по желобу, имеющему вид двугранного угла с раствором а. Ребро двугранного угла наклонено под углом р к горизонту. Плоскости двугранного угла образуют одинаковые углы с горизонтом. Коэффициент трения между цилиндром и поверхностью желоба р. Ось цилиндра параллельна ребру. 2.93. Определить силу, действующую на вертикальную стенку со стороны клина, если на него положили груз массой т (рис. 2.18). Угол при основании клина а. Коэффициент трения между грузом и поверхностью клина р. Трения между клином и полом нет. 2.94. Крыша дома наклонена под углом а = 30° к горизонту. Каким должен быть коэффициент трения между подошвами ботинок трубочиста и поверхностью крыши, чтобы он смог пройти вверх по крыше? 2.95. Чему должен быть равен минимальный коэффициент трения р между шинами и поверхностью дороги с уклоном а = 30°, чтобы автомобиль мог двигаться по ней вверх с ускорением а = 0,5 м/с2? 2.96. Какую горизонтальную силу F необходимо приложить к бруску (рис. 2.19), чтобы он равномерно перемещался вниз по наклонной плоскости? Масса бруска т = 2 кг, коэффициент трения между бруском и поверхностью плоскости р = 0,2; плоскость образует угол а = 45° с горизонтом.
2.97. На наклонную плоскость, образующую угол а = 30° с горизонтом, положили груз массой т = 1 кг. Коэффициент трения груза о плоскость ц = 0,1. Какую горизонтальную силу F (см. рис. 2.19) необходимо приложить к бруску, чтобы он равномерно перемещался вверх по наклонной плоскости? 2.98. Деревянный брусок находится на наклонной плоскости. С какой наименьшей силой, направленной перпендикулярно поверхности, нужно прижать брусок, чтобы он остался на ней в покое? Масса бруска т = 0,2 кг, длина наклонной плоскости I = 1м, высота Л = 0,5 м, коэффициент трения бруска о плоскость р = 0,4.
Брусок массой т равномерно втаскивают за нить вверх по наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом. Коэффициент трения р. Найти угол р, который должна составлять нить с наклонной плоскостью, чтобы сила натяжения нити Т была наименьшей. Чему она равна?
2.105. Легкая тележка может скатываться без трения с наклонной плоскости. На тележке укреплен отвес — шарик массой т на нити. На какой угол а от вертикали отклонится нить отвеса (рис. 2.25) при скатывании тележки? Угол наклона плоскости к горизонту равен р. 2.106. К оси подвижного блока прикреплен груз массой т. С какой силой F нужно тянуть конец нити, перекинутой через неподвижный блок (рис. 2.26), чтобы груз двигался вверх с ускорением а? Массой блоков и нити пренебречь.
2.107. Два мальчика тянут пружину динамометра в противоположные стороны с силой 100 Н каждый. Что покажет динамометр? 2.108. Два тела массами тх и т2 связаны нитью и лежат на гладком столе. Найти натяжение нити Т, если сила F, направленная вдоль нити и параллельная столу, приложена к телу: а) массой тг; б) массой т2. 2.109. На столе лежат два шарика, соединенные пружиной. Массы шариков wij и т2. Жесткость пружины fe. На шарик массой тг действует постоянная сила F, направленная к шарику массой т2 (вдоль пружины). Трения нет. Колебания отсутствуют. На какую величину х сжата пружина?
2.114. При каком минимальном значении силы F и какая из нерас-тяжимых нитей, связывающих грузы (рис. 2.30), разорвется, если она выдерживает предельную нагрузку F0 = 100 Н? Массы грузов т, 2т, Зт. Трением пренебречь. 2.115. К телу массой М = 10 кг подвешено на веревке тело массой m = 5 кг. Масса веревки тв = 2 кг. Вся система движется ускоренно вверх под действием силы F = 300 Н, приложенной к верхнему телу (рис. 2.31). Найти натяжение веревки в ее центре Тх и в точках крепления тел Тм и Тт. 2.116. Маляр массой т = 72 кг работает в подвесном кресле. Ему по-надобилось срочно подняться вверх. Он начинает тянуть веревку с такой силой, что сила давления на кресло уменьшается до F = 400 Н. Масса кресла т = 12 кг. Чему равно ускорение маляра? Чему равна нагрузка на блок?
2.125. Три груза массами т, т и 4т, где т = 5 кг, соединены невесомыми нерастяжимыми нитями, как показано на рисунке 2.39. Коэффициент трения между грузами и горизонтальной поверхностью р = 0,3. Определить силы натяжения нитей. Блок невесом, трения в оси блока нет. 2.126. Четыре бруска одинаковой массы т связаны нитями и соединены с грузом такой же массы нитью, перекинутой через блок (рис. 2.40). Блок невесомый. Коэффициент трения между брусками и столом р. Найти: ускорение грузов; силы натяжения всех нитей; значения р, при которых грузы находятся в покое. 2.127. На абсолютно гладком горизонтальном столе лежат п одинаковых грузов массой т каждый, связанных последовательно нитями. Такой же (п 4- 1)-й груз с помощью перекинутой через невесомый блок нити свешивается вниз. Определить натяжение нити между любым k-м и (k + 1)-м грузами. Определить силу давления на ось блока. 2.128. Через блок, укрепленный на краю гладкого горизонтального стола, перекинута веревка, соединяющая два груза массами т и М, как показано на рисунке 2.41. Стол движется вверх с ускорением а. Найти ускорения грузов. Трением и массой блока пренебречь.
2.132. 1) Найти ускорение, с которым движутся грузы (рис. 2.44) и силу натяжения нити. Каким должно быть отношение масс грузов, чтобы они находились в равновесии? Масса грузов одинакова т1 = т2 — 1 кг, угол а = 30°, угол р = 45°. Трения в системе нет. 2) Решить задачу при условии, что коэффициент трения грузов 1 и 2 о наклонные плоскости ц = 0,1.
2.136. В системе, изображенной на рисунке 2.48, массы брусков М = 2 кг, т = 1 кг. Какую силу нужно приложить к нижнему бруску, чтобы он двигался с постоянным ускорением а = £/2? Коэффициент трения между брусками pt = 0,5; между столом и нижним бруском р2 = 0,2. 2.137. На наклонной плоскости с углом при основании а находится доска массой Мина ней брусок массой т (М > т) (рис. 2.49). Коэффициент трения между доской и плоскостью р, между доской и бруском 2р. Определить ускорение этих тел. При каком отношении масс тела будут находиться в равновесии? 2.138. Тележка массой М = 20 кг может катиться по гладкой гори-зонтальной поверхности. На тележке лежит брусок массой т = 2 кг (рис. 2.50). Коэффициент трения между бруском и тележкой р = 0,25. К бруску приложена сила: a) F = 1,96 Н; б) F = 19,4 Н. Найти силу трения между бруском и тележкой и ускорения бруска и тележки в обоих случаях.
2.141. Тележка массой М может без трения катиться по горизонтальной поверхности. У заднего края тележки лежит брусок массой т (рис. 2.53). Коэффициент трения между бруском и тележкой ц. К бруску приложена горизонтальная сила F, достаточная для того, чтобы брусок начал двигаться относительно тележки. Через какое время брусок упадет с тележки, если ее длина 17 При какой минимальной силе .F0 брусок начнет скользить? 2.142. На гладком столе расположена система грузов, изображенная на рисунке 2.54. Коэффициент трения между грузами т и Ы равен ц. Правый нижний груз тянут с силой F. Найти ускорения грузов системы. Рассмотреть все возможные случаи. 2.143. На гладком горизонтальном столе лежит доска массой М — 6 кг, на ней брусок, связанный со стенкой пружиной жесткостью k = 1000 Н/м (рис. 2.55). Коэффициент трения между доской и бруском ц = 0,2. Какое расстояние х проедет доска после того, как на нее начнет действовать горизонтальная сила F = ЮН, тянущая ее от стенки, прежде чем брусок начнет соскальзывать с доски? Масса бруска т — 2 кг. 2.144°. На наклонной плоскости с углом при основании а лежит доска массой тг, на доске лежит брусок массой т2 (рис. 2.56). Коэффициент трения доски о плоскость бруска о доску — ц2. С какими ускорениями av а2 движутся брусок и доска, предоставленные сами себе (начальные скорости тел равны нулю)? Рассмотреть возможные случаи.
Через блок перекинута невесомая нерастяжимая веревка, по обоим концам которой с ускорением а[ и а2 относительно веревки поднимаются две обезьянки массами тх и т2 соответственно. Определить силу натяжения веревки Т и ускорения а1и а2 обезьянок относительно земли. Массой блока пренебречь. 2.148. В системе, изображенной на рисунке 2.59, блоки невесомы, а нити невесомы и нерастяжимы. Найти ускорение подвижного блока. 2.149. На одном конце веревки, переброшенной через невесомый блок, находится груз массой m, а на другом — обезьянка массой 2т. Она поднимается вертикально вверх с ускорением о0ТН = g относительно веревки. Каково ее ускорение а относительно земли? 2.150°. В системе, показанной на рисунке 2.60, т4 > т2 > т3 > т4. Найти силу натяжения нити Ti и силы давления Fx на оси блоков при движении грузов. Трением, массой блоков и нитей пренебречь.
2.177. При каком соотношении масс два тела, связанные нерастяжимой нитью, могут вращаться с одинаковыми угловыми скоростями на гладкой горизонтальной поверхности, если ось вращения делит нить в отношении 1:5? 2.178. Система из двух материальных точек массами т и М, соединенных невесомым стрежнем длиной 1> движется в горизонтальной плоскости. Точки имеют скорость о, которая направлена по углом а к стержню. Определить угловую скорость вращения системы. 2.179. Два одинаковых шарика массой т каждый, связанные нитью длиной движутся с одинаковыми скоростями и по горизонтальному столу. Нить серединой налетает на гвоздь. Чему равно натяжение нити сразу после ее соударения с гвоздем в случае, если скорости шаров направлены под углом а к нити? 2.180. Маленький шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити длиной I = 30 см, вращается в горизонтальной плоскости с периодом обращения Т = 1с. Нить составляет с вертикалью угол а = 30° (рис. 2.77). По этим данным вычислить ускорение свободного падения. 2.181. Круглая платформа вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью со. На платформе находится шарик массой т, прикрепленный к оси платформы нитью длиной I (рис. 2.78). Угол наклона нити равен а. Найти силу натяжения нити Т и силу давления РД шарика на платформу. Трение отсутствует.
2.185. Гладкий горизонтальный диск вращается относительно вер-тикальной оси симметрии с частотой п = 480 об/мин. На поверхности диска лежит шар массой m = ОД кг, прикрепленный к центру диска пружиной, жесткость которой к = 1500 Н/м. Какую длину I будет иметь пружина при вращении диска, если ее длина в недеформированном состоянии lQ = 0,2 м? 2.186. На диске, который может вращаться вокруг вертикальной оси, лежит шайба массой m = 100 г. Шайба соединена пружиной с осью диска. Если число оборотов диска не превышает п1 = 2 об/с, пружина находится в недеформированном состоянии. Если число оборотов п2 — = 5 об/с, то пружина удлиняется вдвое. Определить жесткость пружины. 2.187. Шарик на проволоке вращается в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси с частотой п = 2 об/мин. Найти напряжение металла проволоки ст, если масса шарика m = 10 кг, площадь поперечного сечения 5 = 2 мм2, длина 1 = 1,2 м. Массой проволоки пренебречь.
Конус с углом раствора 2а вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью со и движется с ускорением а вертикально вверх. Определить радиус вращения шарика i?, находящегося в этом конусе. Трение не учитывать. 2.194°. Груз массой m — 1 кг, подвешенный на нити длиной I = 1м, описывает в горизонтальной плоскости окружность с постоянной угловой скоростью* совершая один оборот в секунду. Определить силу упругости нити и угол, который образует нить с вертикалью, если точка подвеса движется вертикально вверх с ускорением а — 1 м/с2. 2.195°. Шарик на нити, вращающийся равномерно в вертикальной плоскости, находится в лифте, движущемся с ускорением 2g. Когда шарик находится в нижней точке своей траектории, натяжение нити равно нулю. Определить натяжение нити Т в момент, когда шарик находится в верхней точке своей траектории. Масса шарика т. 2.196. На гладком столе лежит кольцо массой т и радиусом R. Кольцо сделано из проволоки, выдерживающей максимальное натяжение Т0. До какой угловой скорости со нужно раскрутить кольцо, чтобы оно разорвалось?