Чему равна высота цилиндрического бака с нефтью диаметром 5 м, если нефть давит на его боковую поверхность со средней силой 3,7 MH? Плотность нефти равна 950 кг/ м3.
Решение:
Для определения высоты цилиндрического бака с нефтью, мы можем использовать следующее уравнение:
\[P = ρgh,\]
где: - \(P\) - давление, - \(ρ\) - плотность жидкости, - \(g\) - ускорение свободного падения, - \(h\) - высота жидкости над точкой, в которой измеряется давление.
Мы знаем, что давление \(P\) равно силе, деленной на площадь, нормальную к направлению силы:
\[P = \frac{F}{A},\]
где: - \(F\) - сила, - \(A\) - площадь.
Средняя сила, действующая на боковую поверхность бака, составляет \(3,7 MH\), что равно \(3,7 \times 10^6 \, Н\).
Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти, используя формулу:
\[A = 2πrh,\]
где: - \(r\) - радиус цилиндра (половина диаметра), - \(h\) - высота цилиндра.
Диаметр бака равен \(5 м\), следовательно, радиус \(r = \frac{5 м}{2} = 2,5 м\).
Подставим все известные значения в уравнение:
\[P = \frac{3,7 \times 10^6 Н}{2π \times 2,5 м \times h}.\]
Теперь мы можем выразить высоту \(h\):
\[h = \frac{3,7 \times 10^6 Н}{2π \times 2,5 м \times P}.\]
Теперь осталось подставить значение плотности нефти и ускорения свободного падения:
\[h = \frac{3,7 \times 10^6 Н}{2π \times 2,5 м \times 950 \, кг/м^3 \times 9,8 \, м/с^2}.\]
Рассчитаем это значение:
\[h \approx 25,9 \, м.\]
Ответ: Высота цилиндрического бака с нефтью составляет примерно \(25,9 \, метра\).