Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, попала в земляной вал и углубилась в него на 0,5 м. Определите силу сопротивления грунта движению пули (считая эту силу постоянной), если масса пули 7 г.
Решение:
Для определения силы сопротивления грунта движению пули, мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила равна произведению массы тела на его ускорение:
\[F = m \cdot a\]
Где: - \(F\) - сила сопротивления грунта. - \(m\) - масса пули (7 г, что равно 0,007 кг). - \(a\) - ускорение пули.
Ускорение пули можно выразить через изменение скорости и расстояние, на которое она углубилась в грунт. Мы знаем, что начальная скорость \(v_0\) пули равна 400 м/с, а она остановилась, углубившись в грунт на 0,5 м. Таким образом, изменение скорости \(\Delta v\) равно её начальной скорости:
\[\Delta v = v_0\]
Теперь мы можем использовать второй закон Ньютона для вычисления силы сопротивления грунта:
\[F = m \cdot \frac{\Delta v}{t}\]
Где: - \(t\) - время, за которое пуля остановилась.
Мы можем выразить время \(t\) из уравнения равномерного движения:
\[s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]
Где: - \(s\) - расстояние, на которое углубилась пуля (0,5 м). - \(a\) - ускорение пули (которое нам нужно найти).
Теперь мы можем решить это уравнение относительно времени \(t\):
\[t = \sqrt{\frac{2s}{a}}\]
Теперь мы можем подставить это значение времени в формулу для силы \(F\):
\[F = m \cdot \frac{\Delta v}{\sqrt{\frac{2s}{a}}}\]
Теперь давайте найдем ускорение \(a\):
\[\Delta v = v_0 - 0 = 400 \, \text{м/с}\] \[s = 0,5 \, \text{м}\]
\[a = \frac{(\Delta v)^2}{2s} = \frac{(400 \, \text{м/с})^2}{2 \cdot 0,5 \, \text{м}}\]
\[a = 160000 \, \text{м/с}^2\]
Теперь мы можем найти силу сопротивления грунта:
\[F = 0,007 \, \text{кг} \cdot \frac{400 \, \text{м/с}}{\sqrt{\frac{2 \cdot 0,5 \, \text{м}}{160000 \, \text{м/с}^2}}}\]
\[F = 0,007 \, \text{кг} \cdot \frac{400 \, \text{м/с}}{\sqrt{\frac{1}{8000} \, \text{м/с}^2}}\]
\[F = 0,007 \, \text{кг} \cdot 400 \, \text{м/с} \cdot \sqrt{8000} \, \text{м/с}\]
\[F \approx 1,788 \, \text{Н}\]
Сила сопротивления грунта движению пули составляет приближенно 1,788 Ньютона.