Шарик радиусом Rо = 0,20 см, имеющий заряд q = 18 пКл, находится в воздухе. Найти радиусы эквипотенциальных поверхностей, потенциалы которых отличаются друг от друга на = 15 В. Влиянием других заряженных тел пренебречь.
Решение:
Для нахождения радиусов эквипотенциальных поверхностей, на которых потенциалы отличаются на заданное значение, можно использовать формулу:
\[V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r},\]
где: - \(V\) - разность потенциалов между эквипотенциальными поверхностями (в данном случае, \(15 \, \text{В}\)), - \(\epsilon_0\) - электрическая постоянная (приближенное значение около \(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\)), - \(q\) - заряд шарика (\(18 \, \text{пКл}\)), - \(r\) - радиус эквипотенциальной поверхности (который нам нужно найти).
Мы можем переписать эту формулу для \(r\):
\[r = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{V}.\]
Теперь подставим известные значения и рассчитаем радиус \(r\):
\[r = \frac{1}{4\pi \times 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}}\frac{18 \times 10^{-12} \, \text{Кл}}{15 \, \text{В}}.\]
Рассчитаем \(r\):
\[r \approx \frac{1}{1.117 \times 10^{-10}} \times 1.2 \times 10^{-11} \, \text{м} \approx 1.074 \times 10^{-1} \, \text{м} \approx 10.74 \, \text{см}.\]
Таким образом, радиус эквипотенциальных поверхностей, на которых потенциалы отличаются на \(15 \, \text{В}\), составляет примерно \(10.74 \, \text{см}\).