В калориметре смешиваются три химически не взаимодействующие жидкости массами m1=1кг m2=10кг m3=5кг,имеющие соответственно температуры t1=6°C, t2=-40°C, t3= 60°C и удельные теплоемкости 2000 Дж/(кг*К). Определите температуру смеси Θ и теплоту Q необходимую для последующего нагревания смеси до t=6°С.
Решение:
Для начала определим температуру смеси Θ. Для этого воспользуемся законом сохранения теплоты:
Сумма теплот, полученных каждой жидкостью при смешивании, должна быть равна теплоте, которую они отдают для достижения общей температуры Θ:
Q1 + Q2 + Q3 = 0,
где Q1, Q2 и Q3 - теплоты каждой жидкости.
Теплота каждой жидкости рассчитывается как произведение массы на удельную теплоемкость на изменение температуры:
Q1 = m1 * c * (Θ - t1), Q2 = m2 * c * (Θ - t2), Q3 = m3 * c * (Θ - t3).
Подставим значения:
1000 * 2000 * (Θ - 6) + 10000 * 2000 * (Θ + 40) + 5000 * 2000 * (Θ - 60) = 0.
Решим это уравнение относительно Θ:
2000000Θ - 12000000 + 20000000Θ + 800000 = 10000000Θ - 30000000,
22000000Θ = 20000000,
Θ = 20000000 / 22000000 ≈ 0.909 °C.
Теперь, чтобы найти теплоту Q, необходимую для нагревания смеси до t = 6 °C, используем уравнение:
Q = m_total * c * (t - Θ),
где m_total - общая масса смеси, c - удельная теплоемкость, t - конечная температура.
Подставляем значения:
Q = (1 + 10 + 5) * 2000 * (6 - 0.909) ≈ 1.3 * 10^6 Дж = 1.3 МДж.
Таким образом, теплота Q, необходимая для последующего нагревания смеси до t = 6 °C, составляет 1.3 МДж.