Собрание, на котором присутствует 30 человек, в том числе две женщины, выбирает четырех человек для работы на избирательном участке. Сколько может встретиться случаев, когда в число избранных войдут обе женщины?
Решение:
Для решения этой задачи, можно использовать сочетания.
Имеется 30 человек, и нужно выбрать 4 человека для работы на избирательном участке. Сколько вариантов, при которых обе женщины будут входить в это число?
Мы имеем 2 женщины и 28 мужчин. Нам нужно выбрать еще 2 человека из оставшихся 28 мужчин. Это можно сделать \(C(28, 2) = \frac{28!}{2! \cdot (28 - 2)!} = \frac{28!}{2! \cdot 26!}\).
Таким образом, количество случаев, когда в число избранных войдут обе женщины, равно \(C(28, 2)\).
Вычислим значение:
\[C(28, 2) = \frac{28!}{2! \cdot 26!} = \frac{28 \cdot 27}{2} = 14 \cdot 27 = 378.\]
Итак, может встретиться 378 случаев, когда в число избранных войдут обе женщины.