Ответы в самом низу встроенного документа
8.1. Какой величине соответствует давление р = 1 мм рт. ст., выраженное в единицах СИ? 8.2. Определить давление, которое создает шило при действии на де-ревянный брусок силой F = 100 Н. Площадь острия шила S = 0,04 мм2. 8.3. Какое давление на горизонтальную поверхность оказывает: де-ревянный куб с длиной ребра I = 1 м; медный куб такого же размера? (рд = 0,6 • 103кг/м3.) 8.4. Во сколько раз изменится давление лыжника на снег, если он снимет лыжи? Размер лыжи 200 см х 5 см, площадь ступни в обуви S = 150 см2. 8.5. На сколько процентов возрастет давление человека массой т1 = 75 кг на пол, если он возьмет на руки ребенка массой т2 = 6 кг? 8.6. Чем отличается передача давления в случаях, показанных на рисунке 8.1? 8.7. Если из мелкокалиберной винтовки выстрелить в вареное яйцо, в нем образуется отверстие. Если же выстрелить в сырое яйцо, оно разлетится. Как объяснить это явление? 8.8. Объяснить принцип действия фонтана, изображенного на рисунке 8.2 8.9. Во время ледохода на реках образуются заторы. Для их устранения лед взрывают. Почему взрывчатое вещество кладут не на поверхность льда, а в воду под лед? 8.10. Почему взрыв снаряда под водой губителен для живущих в воде организмов? 8.11. Почему мыльный пузырь имеет форму шара? 8.12. Почему пустой бумажный пакет, надутый воздухом, с треском разрывается, если ударить его об руку или обо что-либо твердое? 8.13. Почему пищу для космонавтов подготавливают в полужидком виде и помещают в тюбики с эластичными стенками? 8.14. Почему железнодорожные шпалы кладут на сыпучий балласт (песок, гравий, щебень), а не прямо на твердую почву железнодорожного полотна? 8.15. Как добиться, чтобы вода вытекала по трубке из сосуда, изо-браженного на рисунке 8.3? 8.16. Поршень неподвижно прикреплен ко дну сосуда (рис. 8.4). Что произойдет с цилиндром, надетым на поршень, если в сосуд накачать воздух? откачать воздух из сосуда? Почему? 8.17. В закрытом сосуде в воде плавает пузырек так, как показано на рисунке 8.5. Пузырек частично заполнен водой. Будет ли увеличиваться масса воды в пузырьке, если в сосуд накачать воздух? Почему? 8.18. В сосуд, имеющий форму косого параллелепипеда (рис. 8.6), налита жидкость. Сравнить давление, производимое ею, на боковые стенки в точках Л и В, лежащих на одном уровне.
8.20. Из небольшого отверстия в боковой стенке сосуда вытекает струйка воды. Что произойдет с вытекающей из сосуда струей воды, если сосуд начнет свободно падать? Сопротивлением окружающего воздуха пренебречь. 8.21. Изменится ли производимое при помощи гидравлического пресса давление, если воду заменить более тяжелой жидкостью — глицерином? 8.22. Будет ли разница в действии гидравлического пресса на Земле и на Луне? 8.23. Два сообщающихся сосуда с различными поперечными сечениями (рис. 8.8) наполнены водой. Площадь сечения узкого сосуда вп = 100 раз меньше, чем широкого. На поршень А поставили гирю весом Р = ЮН. Груз какого веса надо положить на поршень В, чтобы оба груза находились в рис# # равновесии? (Весом поршней пренебречь.) 8.24. Площадь меньшего поршня гидравлического пресса = 10 см2; на него действует сила = 200 Н. Площадь большего поршня *S2 = = 200 см2. Какая сила действует на больший поршень? 8.25. Какой выигрыш в силе можно получить на гидравлических ма-шинах, у которых площади поршней относятся как: а) 1 : 10; б) 2 : 50; в) 1: 100; г) 5 : 60; д) 10 : 100? 8.26. Поршень гидравлического пресса площадью Sx = 180 см2 действует с силой Fx = 18 кН. Площадь малого поршня S2 — 4 см2. С какой силой действует меньший поршень на масло в прессе? 8.27. Малый поршень гидравлического пресса под действием силы Fl = 500 Н опустился на расстояние hx = 15 см. При этом большой поршень поднялся на высоту h2 = 5 см. Какая сила действует на большой поршень? 8.28. Какая сила давления может быть получена на гидравлическом прессе, если к длинному плечу рычага, передающему давление на малый поршень, приложена сила Fx = 10 Н? Соотношение плеч рычага п = 9, а площади поршней пресса Sj = 5 см2 и S2 = 500 см2, КПД пресса ц = 90%. 8.29. При помощи гидравлического пресса с отношением площадей Sj : S2 = 1 : 199 нужно поднять груз массой т = 100 т. Определить число ходов малого поршня за время t = 1 мин, если за один ход он опускается на расстояние h = 20 см. Мощность двигателя пресса N = 5 кВт, КПД пресса ц = 80% .
8.30. Почему пловец, нырнувший на большую глубину, испытывает боль в ушах? 8.31. Сосуд с водой имеет форму, изображенную на рисунке 8.9. Одинаково ли давление на боковые стенки сосуда на уровне аЬ? Рис. 8.9 Рис. 8.10 8.32. Цилиндрические сосуды уравновешены на весах (рис. 8.10). В сосуд наливают одинаковую массу воды. Нарушится ли равновесие весов? Одинаково ли будет давление воды на дно сосудов? 8.33. В трех сосудах с одинаковой площадью дна налита вода до одного уровня (рис. 8.11). В каком сосуде налито больше воды? Одинаково ли давление на дно сосудов? Почему? 8.34. Уровень жидкостей в сосудах (рис. 8.12) одинаковый. В левом налита вода, в правом — керосин. Одинаковы ли давления на дно сосудов? Одинаковы ли давления на кран? Будет ли переливаться жидкость из одного сосуда в другой, если открыть кран? 8.33. Одинаково ли давление воды на дно сосудов (рис. 8.13)? Изменится ли давление, если воду заменить керосином? 8.36. В сосуд с водой опущен кусок дерева. Изменится ли от этого давление на дно сосуда, если вода из сосуда не выливается? 8.37, Стакан до самого верха наполнен водой. В него помещают кусок дерева так, что он свободно плавает. Изменится ли сила давления стакана на стол, если вода по-прежнему наполняет его до самого верха?
8.38. Вода в стакане налита до высоты Л = 8 см. Какое давление на дно стакана оказывает вода? Какое давление будет оказывать ртуть, налитая до того же уровня? Атмосферное давление р0 = 105 Па. 8.39. Водолаз в жестком скафандре может погружаться на глубину = 250 м, искусный ныряльщик — на h2 = 20 м. Определить давление воды в море на этих глубинах. Атмосферное давление р0 = 105 Па. 8.40. Рассчитать давление воды: а) на самой большой глубине Тихого океана — XI 035 м; б) на наибольшей глубине Азовского моря — 14 м (плотность воды в нем принять равной 1020 кг/м3). Атмосферное давление р0 = 105 Па. 8.41. На какой глубине в пресной воде давление в п = 3 раза больше атмосферного давления р0 = 760 мм рт. ст.? 8.42. Определить высоту уровня воды в водонапорной башне, если манометр, установленный у ее основания, показывает давление р = 220 000 Па. Атмосферное давление р0 = 105 Па. 8.43. В цилиндрический сосуд налиты ртуть, вода и керосин. Определить общее давление, которое оказывают жидкости на дно сосуда, если объемы всех жидкостей равны, а верхний уровень керосина находится на высоте h = 12 см от дна сосуда. Атмосферное давление р0 = 105 Па. 8.44. В цилиндрический сосуд налиты ртуть и вода в равных количествах. Общая высота жидкостей h = 10 см. Определить давление жидкости на дно сосуда. Атмосферное давление р0 — 105 Па. 8.45. К нижней части воронки, помещенной в сосуд с водой, прижата давлением тонкая пластинка, как показано на рисунке 8.14. Если в воронку налить воду массой тг = 0,5 кг, пластинка отпадет. Отпадет ли пластинка, если в воронку насыпать дробь массой т2 = 0,5 кг? Ответ обосновать. 8.46. Шайба, площадь основания которой S, масса т, плавает в жидкости. Определить давление жидкости на нижнюю поверхность шайбы, если атмосферное давление р0. 8.47. Плоскодонная баржа получила в дне пробоину площадью S = = 200 см2. С какой силой нужно давить на пластырь, которым закрывают отверстие, чтобы сдержать напор воды на глубине h— 1,8 м? (Вес пластыря не учитывать.) 8.48. Ширина шлюза а = 20 м, глубина воды в нем Л = 10 м. Какова сила реакции, возникающая в местах крепления ворот шлюза? 8.49. Желоб, до краев наполненный водой (рис. 8.15), имеет высоту Ь = 12 см, ширину нижнего основания h — 8 см и верхнего Н = 24 см. Определить силу давления воды на I = 1 м длины боковой стенки. Атмосферное давление р0 = 105 Па, 8.50. В жидкости находится прямоугольная призма, размеры которой показаны на рисунке 8.16. Найти сумму сил, действующих на переднюю и нижнюю грани призмы, если давление жидкости равно 2 • 105 Па. Чему равна сумма сил, действующих на призму? 8.51. Шар перекрывает отверстие радиусом г в плоской стенке (рис. 8.17), разделяющей жидкости, давление которых Зр и р. С какой силой жидкость прижимает шар к отверстию? 8.52. Коническая пробка перекрывает сразу два отверстия в плоском сосуде, заполненном жидкостью при давлении р (рис. 8.18). Радиусы отверстий г и R. Определить силу, действующую на пробку со стороны жидкости. 8.53. Круглое отверстие площадью S0 в дне сосуда закрыто конической пробкой с площадью основания S (рис. 8.19). При каком максимальном значении плотности пробки р можно, доливая в сосуд воду, добиться всплывания пробки? Плотность воды р0.
8.54. Стальной кубик плотностью р = 7,8 г/см3 и длиной ребра а = 1 см прилип к наклонной плоскости, образующей угол а = 45° с горизонтом (рис. 8.20). Плоскость залита водой так, что кубик касается поверхности воды. Найти силу нормального давления кубика на плоскость. 8.55. В дне цилиндрического сосуда просверлили отверстие площадью S2 и вставили в него пластмассовую трубку (рис. 8.21). Масса сосуда с трубкой т, площадь дна 8г. Сосуд стоит на ровном листе резины дном вверх. Сверху в трубку осторожно наливают воду. До какого уровня Н можно налить воду, чтобы она не вытекала вниз? Высота сосуда h. 8.56. Герметичный сосуд полностью заполнен водой. При этом на дне остался один воздушный пузырек. Во сколько раз изменится давление на дно сосуда, если его осторожно перевернуть на 180° так, что пузырек окажется под верхней стенкой сосуда (рис. 8.22)?
8.57. Справедлив ли закон сообщающихся сосудов в условиях неве-сомости? 8.58. Высота воды в левом колене сообщающихся сосудов hx = 40 см, в правом — h2 = 10 см. В каком направлении будет переливаться вода, если открыть кран? На сколько изменится уровень воды в левом сосуде? Найти объем воды, который перелился из одного сосуда в другой. Левое колено сосуда имеет площадь поперечного сечения St = 10 см2, правое — S2 = 20 см2. 8.59. В сосуд с водой вставлена трубка сечением S = = 2 см2. В трубку налили масло массой т = 72 г. Найти разность уровней масла и воды. 8.60. В сообщающихся сосудах находятся ртуть и вода (рис. 8.23). Высота столба воды hx = 68 см. Какой высоты столб керосина следует налить в левое колено, чтобы ртуть установилась в обоих сосудах на одинаковом уровне? 8.61. В сообщающихся сосудах находится ртуть. Когда в правую трубку наливают керосин, высота столба которого hK = 34 см, уровень ртути в левой трубке поднимается на ДЛ = 2 см. По этим данным найти плотность керосина. Какой высоты слой воды следует налить в левую трубку, чтобы ртуть в трубках установилась на одинаковом уровне (рис. 8.24)? 8.62. В сообщающихся сосудах налиты ртуть, вода и керосин (см. рис. 8.24). Какова высота слоя керосина, если высота столба воды 20 см и в правом колене уровень ртути ниже, чем в левом, на 0,5 см? 8.63. U-образная трубка заполнена ртутью, водой и керосином, как показано на рисунке 8.25. Верхние уровни воды и керосина лежат на одной горизонтали. Зная, что разность уровней ртути Л = 25 мм, найти высоту Н столба воды. 8.64. В U-образную вертикальную трубку, закрытую о обоих концов поршнями массами тг и т2, налита вода. На поршне массой лежит груз, при этом уровень воды в обоих коленах трубки одинаков. Как изменится, уровень воды в коленах, если груз переложить на другой поршень? Площадь каждого из поршней S, плотность воды р. 8.65. В сообщающиеся сосуды площадью сечения Sj и S2 налита вода. Сосуд площадью S2 подключают к насосу и уменьшают давление над столбом жидкости в этом сосуде на Ар. На сколько при этом изменяются высоты столбов жидкости в каждом из сосудов? 8.66. Ртуть находится в сообщающихся сосудах. Площадь сечения левого колена в 3 раза меньше, чем правого. Уровень ртути в узком колене расположен на расстоянии I = 30 см от верхнего конца трубки. На сколько поднимется уровень ртути в правом колене, если левый медленно доверху залить водой? 8.67. Две трубки, диаметрами по d = 4 см каждая, представляют собой сообщающиеся сосуды. В одно колено сосуда заливают воду объемом Vx = 0,25 л, в другое — V2 = 0,25 л ртути. Каковы будут высоты жидкостей в обоих коленах? Объемом изогнутой части трубки пренебречь.
8.68. В один из сообщающихся сосудов налита вода плотностью р1( в другой — масло плотностью р2. На какое расстояние А1 сместится граница раздела жидкостей в горизонтальной трубке, если на поверхность воды налить слой масла толщиной А? Площадь поперечного сечения сосудов в k раз больше площади поперечного сечения соединительной трубки. 8.69. В стакане с водой плавает деревянная шайба с цилиндриче-ским отверстием. Оси шайбы и отверстия параллельны. Площадь дна стакана S, площадь сечения отверстия Sv Отверстие осторожно заполняют доверху маслом. На какую высоту ДА поднимется шайба, если вначале ее выступающая из воды часть имела высоту Л? Плотность масла р, плотность воды р0. Известно, что все масло осталось в отверстии.
8.70. Почему не выливается вода из опрокинутой вверх дном бутылки, если горлышко ее погружено в воду (рис. 8.28)? 8.71. Сосуд «наказанное любопытство» устроен так: в дне сосуда проделаны узкие отверстия. Если сосуд наполнить водой и закрыть пробкой, вода из сосуда через отверстия не выливается. Если открыть пробку, то вода потечет из всех отверстий. Объяснить почему. 8.72. Удастся ли опыт Торричелли, если барометрическую трубку со ртутью поставить открытым концом не в чашку со ртутью, а в чашку с водой? 8.73. Почему в жидкостных барометрах используют ртуть, а не воду? 8.74. Под колоколом воздушного насоса (рис. 8.29) находятся закрытый и открытый сосуды, соединенные стеклянной трубкой. В закрытом сосуде налито немного воды. Что произойдет, если сначала выкачать воздух из-под колокола, а потом вновь его впустить? 8.75. Ученик утверждает, что показания барометра за окном комнаты должны быть больше, чем в комнате, поскольку на улице на него действует значительно больший столб атмосферного воздуха. Доказать, что такое утверждение ошибочно. 8.76. Изменится ли объем двух одинаковых мыльных пузырей (рис. 8.30), если, например, левую трубку опустить? Почему? 8.77. На рисунке 8.31 представлен один и тот же стратостат на различных высотах подъема над землей. Какому из положений стратостата соответствует большая высота подъема? На основании чего вы делаете свои выводы? 8.78. В кабине космического корабля все тела находятся в состоянии невесомости. Оказывает ли воздух давление на стенки космического корабля во время полета? 8.79. Рассчитать силу, с которой воздух давит на поверхность стола, длина которого а = 1,2 м, ширина Ь = 60 см. Атмосферное давление принять равным р0 = 105 Па. 8.80. Определить, с какой силой воздух давит на крышу дома размером 20 х 50 м при нормальном атмосферном давлении. Почему крыша не проваливается? 8.81. Давление воздуха в магдебургских полушариях 10 мм рт. ст. Радиус полушария 25 см. Какую силу нужно приложить, чтобы оторвать полушария друг от друга при нормальном атмосферном давлении? 8.82. На трубке манометра (рис. 8.32) равномерно нанесены деления. Во сколько раз нужно изменить цену деления а (Па/деление), если ртуть заменить на масло? Давлением насыщенных паров пренебречь. 8.83. Определить давление газа в баллоне (рис. 8.33) при нормальном атмосферном давлении. В манометре находится ртуть. 8.84. При входе на станцию метро барометр показывает давление Pi = 760 мм рт. ст. Определить, на какой глубине находится платформа, если барометр на ней показывает давление р2 = 765 мм рт. ст.
8.85. Каково показание барометра на уровне высоты Московской те-левизионной башни h = 540 м, если внизу башни барометр показывает давление р0 = 755 мм рт. ст.? 8.86. На какую высоту поднялся бы керосин за поршнем насоса при атмосферном давлении р0 = 750 мм рт. ст.? 8.87. Барометрическая трубка сечением S = 1 см2 опущена в чашку с ртутью. На сколько изменится уровень ртути в чашке, если, не вынимая конца трубки из ртути, наклонить ее под углом а = 30° к вертикали? Диаметр чашки D = 6 см. Атмосферное давление р0 = 105 Па. 8.88. Разность показаний барометра при вертикальном и наклонном положениях трубки (рис. 8.34) составляет Ар = 0,4 * 104 Па. Найти ат-мосферное давление, если угол наклона трубки к горизонту а = 45°. 8.89. В вертикально расположенном сосуде переменного сечения (рис. 8.35) находится вода, отделенная от атмосферы двумя невесомыми поршнями сечением Sj и S2. Поршни соединены тонкой проволокой длиной I. Найти силу натяжения проволоки. Трения нет.
8.106. Два сплошных цилиндра одинакового веса и диаметра, алю-миниевый и свинцовый, в вертикальном положении плавают в ртути. Сравнить глубину погружения цилиндров. 8.107. Какая часть тела окажется погруженной в жидкость, если плотность тела в п раз меньше плотности жидкости? 8.108. Плавая в жидкости А, куб погружается на глубину hY = 40 мм, а в жидкости В — на глубину h2 = 60 мм. Какова будет его глубина погружения в жидкости С, плотность которой равна среднему арифметическому плотностей первых двух жидкостей? 8.109. Прямоугольная баржа длиной а = 5 м и шириной Ъ = 3 м после загрузки осела на Л = 50 см. Определить массу груза, принятого баржей. 8.110. Какой грузоподъемностью будет обладать баржа массой т = 20 т с габаритами (А х Я х i) 2 х 6 х 10 м? Ватерлиния находится на высоте h0 = 1 м от уровня воды. 8.111. Какой должна быть площадь плоской льдины толщиной h = 40 см, чтобы удержать на воде груз массой т = 100 кг? Глубина погружения льдины должна быть hx — 38 см. 8.112. Масса пробкового спасательного плота т = 3,5 кг. Определить объем бруска из стали, который может находиться на этом плоту в соленой воде. 8.113. Тело, имеющее форму куба с ребром а - 1м, плавает в воде так, что глубина погружения нижней грани Л = 25 см. После того как на тело положили камень объемом VK = 10 дм3, глубина погружения нижней грани увеличилась на Ah = 2 см. Определить плотность тела и плотность камня. 8.114. Полый свинцовый шар плавает в ртути так, что - его объема О находится в жидкости. Чему равен объем воздушной полости внутри шара, если радиус шара R = 3 см? 8.115. Полый стальной куб со стороной а = 1 м плавает в воде так, что его нижняя грань расположена горизонтально. Толщина стенок куба I = 4 мм. Вычислить давление воды на нижнюю грань куба. Атмосферное давление р0 = 105 Па. 8.116. Сплошной однородный цилиндр объемом V и плотностью р плавает на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей. Плотность верхней жидкости pj < р < р2, где р2 — плотность нижней жидкости. Определить плотность верхней жидкости р1( если известно, что в верхнем слое жидкости находится г| — часть объема цилиндра. Плотности тела и нижнего слоя жидкости соответственно р = 8900 кг/м3 и р2 = 13 600 кг/м3. 8.117. В сосуде с ртутью плавает шарик, наполовину погруженный в ртуть (рис. 8.37). В сосуд долили воду так, что она полностью покрыла плавающий шарик. Какая часть объема шарика окажется при этом погруженной в ртуть? Рис. 8.37 8.118. В сосуде с водой плавает кубик так, что над поверхностью воды выступает i часть его объема. Когда в сосуд добавили масло, над по- и верхностью оказалась ^ часть кубика, а половина его объема была погружена в воду. Будет ли плавать этот кубик, если его опустить в сосуд, в который налито только масло? Если будет, то как? 8.119. По озеру плывет деревянная баржа с песком. Как изменится уровень воды в озере, если баржа опрокинется и весь песок высыплется на дно? 8.120. В сосуде с водой плавает кусок льда. Как изменится уровень воды, если лед растает? Рассмотреть также случаи, когда в лед вморожен: а) камешек; б) пузырек воздуха. 8.121. Кусок льда, внутри которого находится свинцовая пластинка, плавает в цилиндрическом сосуде с водой. Диаметр сосуда D = 40 см. После полного таяния льда уровень воды в сосуде понизился на h — 3 см. Определить массу свинцовой пластинки. 8.122. В сообщающиеся сосуды радиусами и R2 налита вода. На сколько изменится уровень воды в сосудах, если в один из них положить кусок дерева массой ml 8.123. В двух цилиндрических сообщающихся сосудах, имеющих одинаковое поперечное сечение S = 11,5 см2, находится ртуть. В один из сосудов поверх ртути наливают воду объемом V = 1 л и опускают тело массой т = 150 г, которое плавает в воде. На какое расстояние переместится уровень ртути во втором сосуде после этого? 8.124. Ведро, имеющее массу т и объем V, вытаскивают с водой из колодца. Плотность материала, из которого сделано ведро, р. Плотность воды р0. Какую минимальную силу нужно приложить, чтобы равномерно поднимать это ведро, пока оно находится под водой и когда его вытащили из воды? Сопротивление воды не учитывать.
8.125. Шар, до половины погруженный в воду, лежит на дне сосуда и давит на него с силой, равной i действующей на него силы тяжести. О Найти плотность шара. 8.126. Определить натяжение нити, связывающей два плавающих в воде шарика объемом V = 10 см3 каждый, если верхний плавает, наполовину погрузившись в воду. Нижний шарик в п = 3 раза тяжелее верхнего. 8.127. Определить силу давления одинаковых бревен, массой т каждое, на стенки канала (рис. 8.38). Верхнее бревно погружено в воду наполовину, а нижнее верхним участком касается поверхности воды. 8.128. Считая, что при движении шарика в жидкости с небольшими скоростями сила трения пропорциональна скорости v и радиусу шарика г в степени 1 < п < 3, доказать, что с увеличением радиуса шарика возрастает скорость его падения в жидкости. Плотность шарика и жидкости известны. Считать движение шарика в жидкости равномерным. 8.129. Два одинаковых шарика связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок, причем один из шариков погружен в сосуд с жидкостью (рис. 8.39). С какой установившейся скоростью v будут двигаться шарики, если известно, что установившаяся скорость падения одиночного шарика в той же жидкости равна и0? Сила сопротивления жидкости пропорциональна скорости. Плотность жидкости рж, плотность материала шариков р > рж. 8.130. Три сообщающихся сосуда с водой прикрыты поршнями. К поршням шарнирно прикреплена на вертикальных стержнях горизонтальная палка. В каком месте нужно приложить к палке силу F, чтобы она осталась горизонтальной? Диаметры сосудов и расстояние между ними указаны на рисунке 8.40. 8.131. Тонкая однородная палочка шарнирно укреплена за верхний конец (рис. 8.41). Нижняя часть палочки погружена в воду. Равновесие достигается, когда палочка расположена наклонно и погружена в воду на половину своей длины. Какова ' плотность материала, из которого сделана палочка? Л 8.132. Стержень длиной I, выполненный из материала плотностью р, Закреплен с помощью шарнира и полностью погружен в жидкости плотностями pj и р2 (рис. 8.42). Высота слоя жидкости с плотностью pj равна h. Определить угол, который при этом образует стержень с вертикалью. 8.133. Вывести формулу поправки, которую надо вносить при взве-шивании с помощью рычажных весов в воздухе. Плотности взвешиваемого тела р, гирь р1( воздуха р0. Истинная масса т; масса, полученная при взвешивании, mv 8.134. Два тела одинакового объема, выполненные из материалов с плотностями pj и р2, уравновешены на концах тонкого невесомого стержня длиной I. Затем тела погружают в жидкость с плотностью р0. На сколько необходимо переместить точку опоры стержня, чтобы равновесие после погружения сохранилось? 8.135. Два тела одинаковой массы т, но с разными плотностями pj и р2, уравновешены на концах невесомого стержня длиной L Тела погружают в жидкость плотностью р0. На сколько необходимо переместить опору, чтобы после погружения в жидкость равновесие сохранилось? 8.136. Два шарика радиусами гх и г2, сделанные из материала плотностями pt и р2 соответственно, соединены тонким стержнем, длина которого I. Вся система погружена в жидкость плотностью р. Определить точку приложения равнодействующей всех сил, действующих на систему, если р < pj и р < р2. 8.137. Тело объемом V = 10~3 м3 находится под водой на глубине h = 5 м. Плотность тела р = 3 • 103 кг/м3. Определить работу, совершенную при медленном подъеме тела из воды. 8.138. Стальной шарик радиусом г = 2 см лежит на дне реки глубиной h = 3 м. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы поднять шарик на высоту Н = 2 м над поверхностью воды? 8.139. Стальной шарик падает в ртуть с высоты Н. На какую глубину он погрузится, если пренебречь силами сопротивления и потерями энергии при ударе о поверхность ртути? Плотность стали р0, плотность ртути р.
8.140. В сосуде с жидкостью, плотность которой р0, находится тело плотностью р. Как изменяется потенциальная энергия системы «жид-кость—тело» при изменении глубины погружения тела? 8.141. Стеклянный шарик объемом V = 0,2 см3 равномерно падает в воде. Какое количество теплоты выделится при перемещении шарика на расстояние h — 6 м? 8.142. Пробковый шарик удерживают на глубине Я = 1м под по-верхностью воды. Когда шарик отпустили, он вынырнул из жидкости и поднялся на высоту h = 0,5 м над поверхностью. Определить среднюю силу сопротивления воды движению шарика. Сопротивление воздуха не учитывать. Масса шарика т = 100 г. 8.143. Небольшой по размеру шарик плотностью р падает в жидкость плотностью р0 с высоты h и погружается на глубину I. Объем шарика равен V. Считая силу сопротивления в жидкости пропорциональной площади максимального поперечного сечения шарика, оценить среднее значение коэффициента пропорциональности а. 8.144. Цилиндрический тонкостенный стакан массой т вертикально плавает в жидкости. Стакан наполовину погружен в жидкость. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы утопить его? Высота стакана равна Л. 8.145. Стальной кубик объемом V = 8 см3 плавает в ртути. Какую работу надо совершить, чтобы погрузить кубик в ртуть? Силу вязкого трения не учитывать. _ _ г—— 8.146. Кубик из материала плотностью р плавает в жидкости плотностью р0 (рис. 8.43). Сторона кубика :£=“ равна а. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы: а) полностью утопить кубик; б) пол- риСш 343 ностью вытащить его из жидкости. 8.147. Пробковый цилиндр массой т = 200 г, высотой h = 20 см опустили на дно водоема глубиной Я = 1 м и отпустили. Какую работу совершила при всплытии цилиндра выталкивающая сила, если цилиндр все время оставался в вертикальном положении. Колебания цилиндра у поверхности воды после всплытия не учитывать. Силу сопротивления не учитывать. 8.148. На пружине жесткостью k = 100 Н/м подвешен медный цилиндр высотой h = 25 см и площадью основания S = 100 см2. Дно цилиндра касается поверхности воды. Какую работу надо совершить, чтобы полностью погрузить этот цилиндр в воду? Силой трения пренебречь. 8.149. В сосуде, в котором налиты две жидкости — вода и керосин, плавает пластмассовый кубик. При этом две грани кубика горизонтальны. Кубик полностью погружен в жидкость. Плотность пластика рп = 0,9 г/см3. Для того чтобы погрузить этот кубик полностью в воду так, чтобы верхняя грань оказалась на границе раздела двух жидкостей, необходимо совершить работу А = 25 мДж. Чему равна длина ребра кубика? Силу трения кубика о жидкость не учитывать. 8.150. В сосуде имеются две несмешивающиеся жидкости с плотностями pj и р2, толщины слоев этих жидкостей d1 и d2 соответственно. С поверхности жидкости в сосуд пускают маленькое обтекаемое тело, которое достигает дна в тот момент, когда его скорость становится равной нулю. Какова плотность материала, из которого сделано тело? Трение не учитывать. 8.151. В сосуде, наполненном водой плотностью р, всплывает пузырек воздуха объемом Vс ускорением а (рис. 8.44). Найти силу давления сосуда на опору. Масса сосуда с водой М. 8.152. Как изменится глубина погружения тела, плавающего в сосуде с водой, если сосуд начнет ускоренно двигаться вверх? Ответ обосновать. 8.153. С некоторой высоты падает сосуд с водой, в котором в начальный момент падения на некоторой глубине находится кусок пробки. Каково будет движение пробки относительно стенок сосуда? Сопротивление воздуха не учитывать. 8.154. Цилиндрическое ведро с водой поднимают равноускоренно и за время t скорость его изменяют от и0 до и. Зная, что масса воды т, а площадь основания ведра 8, найти давление воды на дно. Атмосферное давление р0. 8.155. С каким ускорением движется автомобиль, если поверхность бензина в баке автомобиля составляет с горизонтом угол а = 15°? 8.156. В боковой стенке сосуда имеется отверстие, нижний край которого находится на высоте Л (рис. 8.45). При каком горизонтальном ускорении а сосуда находящаяся в нем жидкость не будет выливаться из отверстия, если в покоящемся сосуде (при закрытом отверстии) жидкость была налита до высоты Н?
8.157. Сосуд с отверстием в дне укреплен на тележке (рис. 8.46). Масса сосуда с тележкой т, площадь основания сосуда S. С какой силой надо тянуть тележку, чтобы в сосуде осталось максимальное количество воды? 8.158. Сосуд с водой движется с постоянным ускорением а (рис. 8.47). Найти давление воды в точке А. Плотность воды р, расстояние АВ = I. Атмосферное давление р0. 8.159. Сосуд с водой скользит по наклонной плоскости с углом наклона а. Коэффициент трения р. Какой угол р с горизонтом образует поверхность воды? 8.160. Сосуд с водой скользит по наклонной плоскости с углом наклона а так, что уровень воды устанавливается параллельно этой плоскости (рис. 8.48). Из отверстия около дна сосуда вытекает вода со скоростью V. Определить коэффициент трения ц между сосудом и плоскостью, если масса сосуда т, а площадь отверстия S. Изменением массы воды, связанным с ее истечением из сосуда, пренебречь. 8.161. Найти форму поверхности жидкости в цилиндрическом сосуде, вращающемся с угловой скоростью со вокруг вертикальной оси (т. е. высоту уровня жидкости в зависимости от расстояния г до оси вращения). 8.162. Цилиндрический сосуд с жидкостью вращается вокруг оси симметрии с частотой п — 2 об/с. Чему равен угол а наклона поверхности жидкости к плоскости горизонта в точках, лежащих на расстоянии г = 5 см от оси? 8.163. Если сосуд с водой вращать (рис. 8.49), то давление на дно у стенки сосуда больше, чем в центре. Почему же вода не течет от стенки сосуда к его центру? 8.164. Цилиндрический сосуд радиусом R, заполненный жидкостью, вращается вокруг своей оси (рис. 8.50). К боковой стенке сосуда на нити длиной I
привязан воздушный шарик радиусом г. Во время вращения нить образует со стенкой угол а. Определить угловую скорость вращения цилиндра. Поле тяжести направлено вдоль оси симметрии сосуда. 8.165. Для создания искусственной тяжести космический корабль цилиндрической формы вращается вокруг своей оси симметрии с угловой скоростью оа. Радиус основания корабля R. Бассейн на корабле имеет глубину Ну а дном бассейна служит боковая стенка корабля, а) Сможет ли плавать космонавт в этом бассейне? б) В бассейне можно было бы наблюдать следующее интересное явление: два шара, связанные нитью, в зависимости от глубины погружения движутся или к свободной поверхности, или к стенке космического корабля, если плотность одного шара больше, а другого меньше плотности воды. Объяснить это явление, в) Опре-делить плотность плавающей в этом бассейне палочки длиной I < Н, если она плавает вертикально и из воды выступает ее часть длиной а. 8.166. Открытая цистерна с водой стоит на рельсах, по которым может двигаться без трения (рис. 8.51). Масса цистерны Ы, масса воды т. Сверху в цистерну на расстоянии I от центра падает вертикально груз массой mv В какую сторону и на сколько сдвинется цистерна к тому времени, когда движение воды успокоится и груз будет плавать? 8.167. Найти период малых колебаний ареометра массой т в жидкости плотностью р. Ареометр представляет собой закрытую трубку с площадью поперечного сечения S. При погружении в жидкость он плавает так, что трубка располагается вертикально. Надавливая на верхний конец трубки, плавающий ареометр выводят из положения равновесия, после чего он начинает колебаться. Какова длина математического маятника с тем же периодом колебаний? 8.168. После загрузки судна период его малых вертикальных колебаний увеличился с Т = 7 с до !Г = 7,5 с. Определить массу груза, если площадь поперечного сечения судна на уровне ватерлинии S = 500 м2. 8.169. Определить период малых колебаний жидкости, налитой в U-образную трубку. Сечение трубки всюду одинаково. Открытые концы направлены вертикально вверх. Длина части трубки, занятой жидкостью, I. 8.170. Плотность жидкости в сосуде меняется в зависимости от глубины по закону р = (ро + а Я), где р0 — плотность у поверхности жидкости, а — постоянная, Я — глубина. Найти период колебаний маленького шарика плотность рш вблизи положения равновесия.
8.171. Определить скорость ветра, если он оказывает давление р — 200 Па. Ветер дует перпендикулярно стене. Плотность воздуха р = 1,29 кг/м3. 8.172. Сосуд наполнен двумя несмешивающимися жидкостями, ПЛОТНОСТЬ которых pj И р2 (Р! > Ря)- 8.173. Вода течет по горизонтальной трубе переменного сечения. Скорость течения в широкой части трубы = 20 см/с. Определить скорость течения воды в узкой части трубы, диаметр которой в ц = 1,5 раза меньше диаметра широкой части. 8.174. С катера, идущего со скоростью о = 18 км/ч, опускают в воду изогнутую под прямым углом трубку так, что опущенный конец трубки горизонтален и обращен отверстием в сторону движения. Другой конец трубки, находящийся в воздухе, вертикален. На какую высоту по отношению к уровню воды в озере поднимется вода в трубке? Трением пренебречь. 8.175. В широкой части горизонтально расположенной трубы нефть течет со скоростью иг = 2 м/с. Определить скорость течения нефти в узкой части тубы, если разность давлений в широкой и узкой частях трубы составляет Ар = 50 мм рт. ст. 8.176. Трубка Пито установлена по оси газопровода, площадь внутрен-него сечения которого равна S (рис. 8.52). Пренебрегая вязкостью, найти объем газа <?, проходящего через сечение трубы в единицу времени, если разность уровней в жидкостном манометре равна Ah, а плотности жидкости и газа — соответственно р0 и р. 8.177. На рисунке 8.53 представлена схема водомера: по горизонтальной трубе переменного сечения протекает вода. Определить расход воды Q по разности уровней воды Дh в двух манометрических трубках. Сечение трубы у основания трубок S2 и Sv 8.178. На поршень горизонтально расположенного шприца (рис. 8.54) площадью поперечного сечения Sx действует постоянная горизонтальная сила F. С какой скоростью вытекает струя из отверстия площадью S2, если плотность жидкости р и поршень движется равномерно? 8.179. Площадь поперечного сечения поршня в шприце Sj, площадь выходного отверстия 52 « Sv Шприц расположен горизонтально. На поршень действует постоянная горизонтальная сила F. Ход поршня равен I. Найти время вытекания жидкости из шприца, если ее плотность р. 8.180. Во сколько раз отличается площадь поперечного сечения вертикальной струи воды S2 на высоте h от площади сечения выходного отверстия Sj брандспойта? Скорость воды в выходном отверстии и0. 8.181. На какой высоте площадь поперечного сечения струи фонтана будет в п раз больше площади выходного отверстия трубки? Скорость воды в выходном отверстии v. 8.182. На какой высоте h плита массой М удерживается на месте в горизонтальном положении N струями жидкости, бьющими вертикально вверх из отверстий сечением S каждое? Скорость жидкости на выходе из отверстий и. Жидкость упруго ударяется о плиту. 8.183. Под каким углом к горизонту направлена струя воды из брандспойта (рис. 8.55) и какой наибольшей высоты она достигнет, если площадь ее поперечного сечения при выходе из сопла Sj, а в высшей точке — S2? Скорость истечения воды из сопла о0. 8.184. Поршень вытесняет воду из вертикального цилиндрического сосуда через малое отверстие, находящееся у дна сосуда и имеющее площадь SQ. Высота сосуда равна Л, площадь основания S. Какую работу совершает поршень, если он движется с постоянной скоростью и? Плотность воды р. 8.185. На поверхности стола стоит широкий сосуд с водой. Высота уровня воды в сосуде Л, вес сосуда вместе с водой Р. В боковой поверхности сосуда у дна имеется отверстие площадью S, закрытое пробкой. При каком значении коэффициента трения между дном сосуда и столом сосуд придет в движение, если вынуть пробку? 8.186. Бак, заполненный водой до высоты Н = 1 м, пробивается пу-лей на высоте h = 0,1 м. На какое расстояние от бака будет бить струя воды? Где следовало бы сделать отверстие, чтобы струя била на максимальное расстояние?
8.187. В стене сосуда с водой просверлили одно над другим два отверстия, площадью S = 0,2 см2 каждое. Расстояние между отверстиями Н = 50 см. В сосуд ежесекундно вливается и выливается из него через отверстия V = 140 см3 воды. Найти точку пересечения струй, вытекающих из отверстий. 8.188. Цилиндрический бак, имеющий площадь поперечного сечения S, стоит неподвижно на горизонтальный поверхности (рис. 8.56). В его стенке находится отверстие, площадь сечения которого Sj << S, расположенное на расстоянии hx от поверхности воды в баке и Л2 от дна. Найти площадь поперечного сечения S2 струи, вытекающей из отверстия, в месте ее падения на горизонтальную поверхность. 8.189*. На дне бассейна имеется отверстие для слива воды площадью S. Скорость, с которой вода вытекает из отверстия, пропорциональна давлению воды на дно. Коэффициент пропорциональности равен k. Бассейн имеет вертикальные стенки и горизонтальное дно, площадь которого Sj. Определить зависимость скорости падения уровня воды в бассейне от глубины.