Ответы в самом низу встроенного документа
5.1. Вычислить силу гравитационного притяжения Земли и Луны. Какие ускорения имеют Земля и Луна благодаря этой силе? 5.2. Сравнить (найти отношение) силы гравитационного взаимодействия между Землей и Солнцем и между протоном и электроном в атоме водорода. 5.3. Во сколько раз сила гравитационного притяжения Луны и Солнца больше силы гравитационного притяжения Луны и Земли? 5.4. Два маленьких шара находятся на некотором расстоянии друг от друга. Как изменится сила притяжения между ними: а) при увеличении расстояния в 3 раза; б) если при неизменном расстоянии массу каждого шара увеличить в 2 раза? 5.5. Два одинаковых однородных шара, соприкасаясь, притягивают друг друга с силой F. Как изменится сила, если увеличить массу каждого шара в п раз? Плотность материала шаров не изменяется. 5.6. Две точечные массы тх и т2 расположены на расстоянии I друг от друга. Где следует расположить точечную массу М, чтобы сила гравитационного воздействия на нее со стороны масс и т2 равнялась нулю? Зависит ли место расположения от величины массы М? 5.7. На каком расстоянии I от центра Луны тело притягивается к Земле и Луне с одинаковой силой? 5.8*. Два шарика массами тг = т2~ ^ , соединенные стержнем пре и небрежимо малой массы, образуют гантель. Расстояние между центрами шариков I. Найти силу, действующую на гантель в поле тяжести точечной массы М, находящейся на расстоянии г от середины гантели (г LI). Исследовать полученные выражения для силы: а) при г « I; б) при г » ?; в) при каком г она будет максимальна и чему будет равна.
5.13. Каково ускорение свободного падения на «поверхности» Солнца? 5.14. Каково ускорение свободного падения на поверхности Луны? 5.15. Оценить массу Земли по ее полярному радиусу Я = 6370 км и ускорению свободного падения на полюсе g — 9,83 м/с2. 5.16. Определить ускорение свободного падения на поверхности Марса, если отношение масс Марса и Земли равно 0,107, а отношение радиусов Марса и Земли равно 0,53. 5.17. Найти ускорение свободного падения gh на высоте, равной радиусу Земли. 5.18. На какой высоте h ускорение свободного падения будет в п — 9 раз меньше ускорения свободного падения у поверхности Земли? 5.19. На каком расстоянии Я от центра Земли тело в первую секунду свободного падения проходит расстояние s = 0,55 м ? 5.20°. С какой силой притягивается к центру Земли тело массой /те, находящееся в глубокой шахте, если расстояние от него до центра Земли равно г? Плотность Земли считать постоянной и равной р. 5,21. На какой глубине в единицах радиуса Земли R3 ускорение свободного падения составит 0,9 от ускорения свободного падения на поверхности Земли? Плотность Земли считать постоянной. 5.22*. Какую работу нужно совершить, чтобы переместить вещество массой т = 1 кг из центра Земли на ее поверхность? Плотность Земли считать постоянной. 5.23. Определить максимальную скорость камня, брошенного без начальной скорости в прямой тоннель, прорытый через центр Земли с одной стороны на другую. Вращение Земли не учитывать. 5.24. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, какую минимальную скорость в горизонтальном направлении надо сообщить телу, лежащему на поверхности Земли, чтобы оно стало искусственным спутником? Вращением Земли пренебречь. 5.25. Во сколько раз первая космическая скорость для Земли больше, чем для Луны? Масса Земли больше массы Луны в 81 раз, а радиус Земли превосходит лунный в 3,75 раза. 5.26. Космонавт массой М = 100 кг находится на поверхности шаровидного астероида радиусом R = 1 км и держит в руках камень массой т = 10 кг. С какой максимальной скоростью v относительно поверхности астероида космонавт может бросить камень, не рискуя превратиться в спутник астероида? Средняя плотность астероида р = 5* 103 кг/м3. 5.27. Найти местную первую космическую скорость ол, т. е. ту скорость, которую должно иметь тело на круговой орбите на высоте h от поверхности планеты массой М и радиусом R. Вычислить ее значение для высоты над Землей h = R. 5.28. Какой должна быть скорость у искусственного спутника, чтобы он мог двигаться по круговой орбите на высоте h = 3430 км над поверхностью Земли? Найти период его обращения. 5.29. Допустим, что на экваторе Земли построена вышка, высота которой h = 2,5* 104 км. Сможет ли человек, спрыгнув с нее, достичь земли? 5.30. Космическая ракета «Мечта» стала первой искусственной планетой Солнечной системы, удаленной от центра Солнца в среднем на R = 1,7* 108 км. Определить период ее обращения вокруг Солнца.
5.31. В романе «Гектор Сарвадок* Жюль Верн описал вымышленную планету Галия. Период ее обращения вокруг Солнца составлял Т = 2 года, а расстояние от центра Солнца до центра планеты в среднем R = 8,2* 108 км. Может ли существовать такая планета, если ее орбиту считать круговой? 5.32. Считая, что орбита первого искусственного спутника Земли круговая радиусом R = 7340 км, определить число оборотов спутника за сутки вокруг Земли. 5.33. На какой высоте h от поверхности Земли должна проходить круговая орбита полюсного спутника, чтобы за сутки он пролетел над каждым полюсом п— 10 раз? 5.34. После совершения одной тысячи оборотов вокруг Земли первый искусственный спутник уменьшил период обращения с Ti = 96,2 мин до Т2 = 92,7 мин. На сколько при этом уменьшилась средняя высота полета спутника над поверхностью Земли? 5.35. Средняя угловая скорость движения Земли вокруг Солнца равна 1° в сутки. Расстояние от Земли до Солнца R = 1,5* 108 км. По этим данным, зная гравитационную постоянную, определить массу Солнца. 5.36. Период обращения искусственного спутника планеты равен Т. Определить среднюю плотность этой планеты. Спутник движется по круговой орбите вблизи поверхности планеты. Изменится ли период обращения этого спутника, если радиус планеты увеличить вдвое? 5.37. На какой высоте h над поверхностью Земли находится круговая орбита спутника массой m = 1,2* 103 кг, если его кинетическая энергия Ек = 5,4* 109 Дж? 5.38. Средний радиус орбиты Луны Ялз = 385 000 км, период ее обращения вокруг Земли Тл = 27,3 суток. Радиус Земли Rs — 6370 км. Определить по этим данным ускорение свободного падения g у поверхности Земли. 5.39. Считая орбиты Земли и Луны круговыми, вычислить отношение масс Земли и Солнца. Известно, что Луна совершает 13 обращений в течение года, а расстояние от Солнца до Земли в 390 раз больше расстояния от Луны до Земли. 5.40°. Период обращения Юпитера вокруг Солнца в 12 раз больше соответствующего периода обращения Земли. Считая орбиты планет круговыми, найти*, а) во сколько раз расстояние от Юпитера до Солнца RJQ превышает расстояние от Земли до Солнца Л3; б) отношение угловых и линейных скоростей движения Земли и Юпитера вокруг Солнца, а также отношение соответствующих ускорений. 5.41. Представим себе, что мы сделали модель Солнечной системы, в п раз меньшую натуральной величины, но из материалов той же самой средней плотности, что у Солнца и соответствующих планет. Найти отношения периодов обращения планет в модели Солнечной системы к соответствующим периодам обращения самих планет. Орбиты считать круговыми. 5.42. Как изменится продолжительность земного года, если: а) масса Земли увеличится в п раз (радиус Земли не меняется); б) масса Солнца увеличится в т раз? 5.43. Две звезды массами и т2 находятся на постоянном расстоянии г друг от друга. Найти радиусы их орбит и период обращения вокруг общего центра масс. 5.44. Две звезды вращаются вокруг общего центра масс с периодом Т и постоянными по модулю скоростями Uj и и2. Найти массы звезд и расстояние между ними. 5.45. Как изменится продолжительность земного года, если масса Земли сравняется с массой Солнца, а расстояние между ними останется прежним? 5.46. Солнце притягивает Луну сильнее, чем Земля. Как объяснить, что Луна — спутник Земли, а не Солнца?
5.50. Космический корабль с работающим двигателем движется по круговой орбите радиусом Е вокруг Земли со скоростью о, вдвое большей скорости свободного (с выключенным двигателем) движения по той же орбите. Какую силу тяги развивают при этом двигатели корабля? Масса корабля т.
5.57. Определить вес тела массой т кг на поверхности Земли на широте ф = 60°. 5.58. На некоторой планете, плотность вещества которой р, тело на полюсе весит в п раз больше, чем на экваторе. Определить период обращения планеты вокруг собственной оси. 5.59. Чему равны сутки на планете, имеющей размер и массу Земли, но вращающейся вокруг своей оси с такой скоростью, что сила тяжести на экваторе равна нулю? 5.60. Вообразим, что строительная техника позволяет возводить сколь угодно высокие сооружения. Какую высоту Н должна иметь башня, расположенная на экваторе Земли, чтобы тело, находящееся на вершине, было невесомым? 5.61. Определить среднюю плотность планеты р, продолжительность суток на которой Т — 6 ч, если на ее экваторе пружинные весы показывают на ц = 10% меньший вес, чем на полюсе. 5.62°. Два одинаковых поезда, массой m — 1000 т каждый, движутся вдоль экватора навстречу друг другу со скоростями v = 30 м/с. На сколько отличаются силы, с которыми они давят на рельсы? 5.63*. Оценить вторую космическую скорость ракеты, стартующей с поверхности планеты, радиус которой R — 7 ■ 104 км. Известно, что ускорение свободного падения на планете g — 25,7 м/с. 5.64*. Какова вторая космическая скорость ип ракеты, стартующей с планеты, плотность которой в 3 раза меньше плотности Земли, а радиус вдвое меньше радиуса Земли? Средняя плотность Земли р3 = 5,5 • 103 кг/м3. 5.65*. Ракета движется по круговой траектории вблизи поверхности Земли. Какую дополнительную скорость иг: а) по направлению первоначальной скорости ракеты; б) перпендикулярно к первоначальной скорости ракеты — должен сообщить ей двигатель, чтобы она смогла покинуть поле тяжести Земли? 5.66*. Тело запускают на полюсе Земли вертикально вверх с первой космической скоростью. На какое максимальное расстояние от поверхности Земли удалится это тело? 5.67*. На поверхности планеты телу сообщили скорость, превышающую вторую космическую скорость ип на г\ = 0,5%. Во сколько раз скорость тела вдали от планеты vx будет меньше второй космической? 5.68*. Тело запустили вдоль экватора с востока на запад с такой скоростью, что очень далеко от Земли его скорость стала равной нулю.
Спутник Земли движется по круговой орбите. Его кинетическая энергия Ек = 109 Дж. Чему равна его потенциальная энергия ? 5.70*. Спутник массой т = 1000 кг вращается по круговой орбите вокруг Земли на высоте h = 1000 км от ее поверхности. Каковы его потенциальная, кинетическая и полная энергии? 5.71*. Найти минимальную энергию, которую необходимо затратить, чтобы вывести спутник массой т на круговую орбиту вокруг Земли с радиусом орбиты R = 2Я3. Ускорение свободного падения у поверхности Земли g.
Какую работу должен совершить двигатель космического аппарата массой т = 2 • 103 кг, чтобы перевести его с орбиты радиуса 104 км на орбиту радиуса г2 = 2 • 104 км? 5.74*. Какую скорость приобретет метеорит, падая с высоты h1 = = 800 км до высоты h2 = 100 км, если допустить, что сопротивлением движению на этой высоте можно пренебречь? Начальная скорость метеорита У0 = 9КМ/С. 5.75*. Космический корабль летит от Земли к Луне, все время перемещаясь вдоль прямой, соединяющей центры планеты и ее спутника. На каком расстоянии х от центра Земли потенциальная энергия корабля принимает наибольшее значение? Массы Земли и Луны М1 и М2 соответственно. Расстояние между центрами Земли и Луны R. 5.76*. Какую наименьшую работу надо совершить, чтобы доставить космический корабль массой m = 106 кг с поверхности Земли на Луну? 5.77*. Космический корабль движется к Луне. На большом расстоянии от Луны скорость корабля относительно нее была нулевой. На какой высоте от поверхности Луны должен быть включен тормозной двигатель
Наибольшее расстояние от Солнца до кометы Галлея составляет 35,4i? (i? — радиус земной орбиты), а наименьшее 0,6Д. Прохождение ее вблизи Солнца наблюдалось в 1986 г. В каком году произошло ее предыдущее прохождение? 5.79. Спутник связи «Молния1» имеет перигей над южным полушарием Земли на высоте ftj = 500 км, а апогей — на высоте h2 = 40 000 км над северным полушарием. Найти период обращения спутника.