1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0 1 2 3 4 5 6, если цифры в записи числа могут повторяться? Ответ: 42 числа. 2. Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0 1 2 3 4 5 6, если цифры могут повторяться? Ответ: 168 чисел. 3. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если цифры в числе не повторяются? Ответ: 60. 4. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если цифры в числе могут повторяться? Ответ: 125. 5. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если нечетные и четные цифры в числе чередуются и не повторяются? Ответ: 12. 6. Сколько шестизначных чисел можно составить: а) если число не содержит цифр 8 и 9? б) если при этом цифры в записи числа не могут повторяться? Ответ: 7 ∙ 8 = 229376; 17640. 7. Сколько всего четырехзначных чисел можно составить из цифр 1 5 6 7? Ответ: 4^4 8. пятизначных? Ответ: 5^4 9. шестизначных? Ответ: 6^4 10. k -значных? Ответ: k^4 11. Сколько всего k − значных чисел можно составить из n цифр, среди которых нет нуля? Ответ: k^n . 12. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если цифры в числе не могут повторяться и идут в порядке возрастания? Ответ: 9 13. Сколькими способами 6 шаров можно разложить по 10 ящикам? Ответ: 10 . 14. В конкурсе по 7 номинациям принимают участие 10 кинофильмов. Сколько существует вариантов распределения призов? Ответ: 10 . 15. Студент сдает в сессию 3 экзамена. Сколько существует различных комбинаций оценок, которые он может получить? (Оценки выставляются по пятибалльной системе). Ответ: 5 16. Сколько различных вариантов распределения оценок за контрольную работу может быть для трех студентов, если возможны оценки "2", "3", "4" , "5"? Ответ: 4 17. Сколькими способами 4 шара можно разложить по 4 ящикам так, чтобы был занят каждый ящик? Ответ: 4! = 24. 18. Сколько существует 6-значных дверных кодов (повторения цифр запрещены)? Ответ: 10 ∙ 9 ∙ 8 ∙ 7 ∙ 6 ∙ 5 = = 151200. 19. Глаша поссорилась с Федей и не хочет ехать с ним на одном автобусе. От общежития до института с 7 до 8 утра идет 6 автобусов. Если поехать позже – опоздаешь на занятия. Сколькими способами Глаша с Федей могут доехать до института в разных автобусах и не опоздать на занятия? Ответ: 30 20. Фотограф выстраивает в ряд трех мужчин и четырех женщин так, чтобы мужчины и женщины чередовались. Сколькими способами он может это сделать? Ответ: 144. 21. Сколькими способами можно выбрать тройку, семерку, туза из колоды в 52 карты? Ответ: 4 = 64. 22. В розыгрыше первенства по футболу принимают участие 18 команд. Сколькими способами могут быть распределены золотая, серебряная и бронзовая медали, если любая команда может получить только одну медаль? Ответ: 18 ∙ 17 ∙ 16 = 4896. 23. В информационно-технологическом управлении банка работают три аналитика, десять программистов и 20 инженеров. Сколько способов существует у начальника управления выделить для сверхурочной работы в праздничный день сотрудников, если он должен выделить а) одного сотрудника; б) двух сотрудников; в) двух сотрудников, имеющих разные должности. Ответ: 33; 528; 290. 24. Сколько существует двузначных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различные и нечетные? Ответ: 20 25. В вазе стоят 7 гвоздик, 5 хризантем и 10 роз. а) Сколькими способами можно выбрать 1 цветок ? б)Сколькими способами можно выбрать 3 различных цветка? Ответ: 22; 350. 26. В конкурсе участвуют 8 пианистов и 12 скрипачей. Сколькими способами можно выбрать двух победителей, если а) победители должны играть на разных инструментах? б) победители должны играть на одном инструменте? Ответ: 96; 94. 27. В кондитерской испекли 10 песочных пирожных , 15 эклеров и 18 "безе". Сколькими способами можно сформировать наборы из 3 пирожных, если: а) в набор входит один эклер? б) набор содержит по одному пирожному каждого вида? Ответ: 5670; 2700. 28. Из пункта А в пункт В можно попасть либо с пересадкой в пункте С, либо напрямую . Из А в В ведут 10 дорог, из А в С - 8, а из В в С - 12 дорог. а)Сколько всего существует маршрутов из А в В? б) Сколько существует маршрутов из А в В с пересадкой в С? Ответ: 106; 96. 29. В шахматном турнире принимают участие 20 человек. Между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия. Сколько партий будет сыграно в турнире? Ответ: 190. 30. В турнире принимают участие 12 команд. Каждая команда сыграла с каждой по одной игре. Сколько сыграно игр? Ответ: 66. 31. Сколько диагоналей в выпуклом многоугольнике с 50 вершинами? Ответ: 1175 32. Маша решила помириться с Петей, но забыла в номере его телефона 3 последние цифры. Какое максимальное число попыток понадобится Маше, чтобы дозвониться Пете? Ответ: 1000 33. Сколькими способами можно расставить на полке 4 книги? Ответ: 4! = 24. 34. Сколькими способами можно высадить на клумбе в ряд 10 роз? Ответ: 10! = 3628800. 35. Сколько существует 6-значных дверных кодов (повторения цифр запрещены)? 3 Ответ: 6! = 720. 36. Сколькими способами 5 человек могут стать в очередь друг за другом? Ответ: 5! = 120. 37. Сколько всего семизначных телефонных номеров, в каждом из которых ни одна цифра не повторяется? (телефонные номера могут начинаться с нуля). Ответ: 604800 3! 10! 7 A10 = = , или 10 9 8 7 6 5 4 604800 7 14 2 ⋅ ⋅44⋅ 4 3 ⋅ 4⋅ 4⋅ = раз . 38. В офисе фирмы работают 25 человек. Сколькими способами можно выбрать комитет, состоящий из президента, 1-го , 2-го и 3-го вице-президентов? Ответ: = 13800. 39. Сколькими способами можно выбрать старосту и профорга в группе студентов из 24 человек? Ответ: = 552. 40. Сколько существует различных шестнадцатеричных кодов из 20 символов, если: а) все символы в коде различны? б) символы могут повторяться? Ответ: ≈ 1,0137 ∙ 10; 20 41. Сколькими способами можно выбрать 3 книги из 7? Ответ: = 35. 42. На складе имеются 30 телевизоров. Сколькими способами можно выбрать для продажи 20 телевизоров? Ответ: = 30045015. 43. Человек имеет 6 друзей и приглашает к себе 3 из них так, что компания ни разу не повторяется. Сколькими способами может он это сделать? Ответ: = 20. 44. На ОТК предприятия поступило 20 изделий. Сколькими способами можно отобрать для проверки качества 7 из них? Ответ: = 77520. 45. Сколькими различными способами можно выбрать 5 карт червовой масти из колоды, содержащей 36 карт? Ответ: = 126. 46. В бегах участвуют 25 лошадей. Сколькими способами из них можно выбрать призовую тройку? Ответ: = 2300. 47. В спортивной секции каждый из 20 спортсменов одинаково хорошо играет на всех позициях. Сколькими способами можно набрать команду из 5 спортсменов? Ответ: = 15504. 48. Сколькими способами из группы в 24 человека можно выбрать двоих делегатов на конференцию? Ответ: = 276. 49. Одна из воюющих сторон захватила в плен 12 солдат, а другая 15. Определить, сколькими способами стороны могут обменять семерых военнопленных. Ответ:
∙ = 5096520. 50. Федя и Глаша коллекционируют видеокассеты. У Феди есть 30 комедий, 80 боевиков и 7 мелодрам, у Глаши — 20 комедий, 5 боевиков и 40 мелодрам. Сколькими способами Федя и Глаша могут обменяться тремя комедиями, двумя боевиками и одной мелодрамой? Ответ: ≈ 4,0952 ∙ 10 51. Сколько существует вариантов опроса группы из десяти студентов на одном занятии по теории вероятностей, если ни один из студентов не будет подвергнут опросу дважды, и на занятии может быть опрошено любое число студентов (в том числе, ни один)? Ответ: 52. Новый президент банка должен назначить трех вице-президентов. Есть десять претендентов. Сколькими способами он может это сделать, если а) все вице-президенты равны по должности; б) вице-президенты отличаются по должности. Ответ: а) 120; б)720. 53. В кредитном отделе банка работают восемь человек. Сколько существует способов распределить между ними три премии: а) одинакового размера; б) разных размеров, известных заранее? Ответ:
= 56;
= 336. 54. В конкурсе по трём номинациям участвуют десять кинофильмов. Вычислить число вариантов распределения призов, если по каждой номинации установлены: а) различные призы; б) одинаковые призы. Ответ: = 720; = 120. 55. В сессию в течение 20 дней студенты одной группы должны сдать пять экзаменов. Сколькими способами можно составить расписание экзаменов, если: запрещается сдавать два экзамена в один день ? Ответ: = 1860480 56. Сколько автомобилей в городе можно обеспечить регистрационными номерами, если каждый номер состоит из кода города, трех цифр и трех букв (А,Б,Е,К,М,Н,О,Р,С,Т,У,Х)? Ответ: = 950400.