ВАРИАНТ № 16. Задача №1. Из колоды в 36 карт наудачу вынимаются 3 карты. Найти вероятность того, что среди них точно окажется один туз. Ответ: 0,28. Задача №2. Имеется пять партий радиоламп: три партии по 8 штук, в каждой из которых 6 стандартных и 2 нестандартных; две партии по 10 штук, из которых 7 стандартных и 3 нестандартных. Наудачу из этих партий берется одна партия и из этой партии выбирается одна деталь. Определить вероятность того, что взятая таким образом деталь будет стандартной. Ответ: 0,73. Задача №3. Производится 5 независимых выстрелов по цели, вероятность попадания в которую равна 0,2. Для разрушения цели достаточно трех попаданий. Найти вероятность того, что цель будет разрушена. Ответ: 0,05792. Задача №4. Завод сортовых семян выпускает гибридные семена кукурузы. Известно, что семена первого сорта составляют 95%. Определить вероятность того, что из взятых наудачу для проверки 200 семян ровно 180 будут первого сорта. Ответ: 0,00068. Задача №5. Вероятность наступления некоторого события в каждом отдельном испытании равна 0,7. Какова вероятность того, что это событие появится не менее 1000 и не более 1080 раз при 1500 испытаниях? Ответ: 0,9521. Задача №6. На некотором предприятии доля брака составляет в среднем 0,1%. Какова вероятность того, что в партии, состоящей из 4000 изделий этого предприятия, окажется не более двух бракованных изделий? Ответ: 0,2381. Задача №7. Вероятность нарушения точности в сборке прибора составляет 0,2. Определить наиболее вероятное число точных приборов в партии из девяти штук. Ответы: 7; 8. Задача №8. Из 5 купленных гвоздик 2 белые. Для составления букета наудачу берут 3 гвоздики. Составить закон распределения числа белых гвоздик среди отобранных. Найти математическое ожидание этой случайной величины.Ответы: М(Х)=1,2;
ВАРИАНТ № 17. Задача №1. Собрание, на котором присутствует 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из трех человек. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть избран, найти вероятность того, что в делегацию войдут 2 женщины и 1 мужчина. Ответ: 0,0870. Задача №2. В урне находятся 15 шаров, из них 9 красных и 6 синих. Найти вероятность того, что вынутые наугад 2 шара окажутся красными. Задачу решить с возвращением шара в урну и без возвращения. Ответы: 0,36; 0,3429. Задача №3. В урне содержатся 10 красных, 15 синих и 5 белых шаров. Из урны вынимают один шар. Требуется найти вероятность того, что этот шар будет красным или белым. Ответ: 1/2. Задача №4. В цехе три типа автоматических станков производят одни и те же детали. Производительность их одинакова, но качество работы различно. Станки первого типа производят 94% деталей отличного качества, второго - 90%, третьего - 85%. Все детали в нерассортированном виде сложены на складе. Определить вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется отличного качества, если станков первого типа 5 штук, второго – 3, третьего – 2. Ответ: 0,91. Задача №5. Найти вероятность того, что в пяти независимых испытаниях событие А появится ровно 4 раза, если вероятность появления события А в каждом испытании равна 0,4. Ответ: 0,0768. Задача №6. Проводят независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,8. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие А появится не более 79 раз; ровно 80 раз. Найти наивероятнейшее число появления события А. Ответы: 0,4013; 0,0997; 80. Задача №7. Завод отправил на базу 5000 изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Найти вероятность того, что на базу прибудет ровно 5, не более 5 негодных изделий. Ответы: 0,0031; 0,9994. Задача №8. Проверкой установлено, что из каждых 10 деталей, поступающих на сборку двигателя самолета, 2 нуждаются в доводке. Составить закон распределения числа точно изготовленных среди наудачу взятых 3 деталей. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Ответы: 2,4; 0,373;
ВАРИАНТ № 18. Задача №1. В партии из N изделий имеется М бракованных. Из партии выбирается наугад n изделий. Определить вероятность того, что среди n изделий будет ровно m бракованных. Задача №2. Три охотника договорились стрелять в цель в определенной последовательности. Следующий охотник производит выстрел в случае промаха предыдущего. Вероятности попадания в цель каждым охотником одинаковы и равны 0,7. Найти вероятность того, что будет произведен только: а) один выстрел; б) два; в) три. Ответы: 0,7; 0,21; 0,063. Задача №3. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность появления нестандартной детали на первом автомате равна 0,06, а на втором - 0,09. Производительность второго автомата в 2 раза больше, чем первого. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь будет нестандартная. Ответ: 0,08. Задача №4. Найти вероятность того, что в 6 независимых испытаниях событие А появится ровно 5 раз, если в каждом испытании вероятность появления события А равна 0,9. Ответ: 0,3543. Задача №5. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 80 раз в 400 испытаниях, если вероятность этого события в каждом испытании равна 0,2. Ответ: 0,0499. Задача №6. Вероятность наступления события в каждом отдельном испытании равна 0,9. Произведено 100 испытаний. Найти: а) вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности не более чем на 0,03; б) наивероятнейшее число появления события и его вероятность; в) вероятность, что событие появится не менее 90 раз. Ответы: 0,6826; 90; 0,1330; 0,4995. Задача №7. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,004. Какова вероятность того, что среди 1000 деталей окажется 5 нестандартных? Ответ: 0,1563. Задача №8. Охотник выстрелил 3 раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы равна 0,8, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Составить закон распределения числа попаданий в цель. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Ответы: 2,1; 0,61;
ВАРИАНТ № 19. Задача №1. Из партии, в которой 31 деталь без дефектов и 6 с дефектами, берут наудачу 3 детали. Чему равна вероятность того, что: а) все 3 детали без дефектов; б) по крайне мере одна деталь без дефектов? Ответы: 0,5785; 0,9974. Задача №2. Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что за смену не будет ни одной нестандартной детали, равна 0,9. Определить вероятность того, что за три смены не будет выпущено ни одной нестандартной детали. Ответ: 0,729. Задача №3. Производятся два выстрела по одной и той же мишени. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,6, при втором – 0,8. Найти вероятность того, что в мишени будет: а) только одна пробоина; б) хотя бы одна пробоина. Ответы: 0,44; 0,92. Задача №4. В двух ящиках содержится по 20 деталей, причем из них в первом ящике 15, а во втором – 14 стандартных деталей. Из первого ящика наудачу извлечена деталь и переложена во второй ящик. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная после этого деталь из второго ящика будет стандартной. Ответ: 0,7024. Задача №5. Вероятность изготовления детали отличного качества равна 0,9. Какова вероятность того, что среди десяти деталей не менее девяти отличного качества? Ответ: 0,7361. Задача №6. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах стрелок поразит мишень не менее 75 раз; ровно 80 раз. Найти наивероятнейшее число попаданий при 100 выстрелах. Ответы: 0,8944; 0,0997; 80. Задача №7. Завод отправил на базу 5000 изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Найти вероятность того, что на базу прибудет ровно 3 и не более 3 негодных изделий. Ответы: 0,0613; 0,9810. Задача №8. Среди 20 изделий 18 стандартных. Одновременно наудачу извлекаются 3 изделия. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди 3 извлеченных. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Ответы: 2,7; 0,242;
ВАРИАНТ № 20. Задача №1. На шести карточках написаны буквы А, В, К, М, О, С. После перетасовки вынимают наугад одну карточку за другой и раскладывают их в том же порядке, в каком были вынуты. Найти вероятность того, что на карточках будет написано слово «Москва». Ответ: 1/720. Задача №2. Рабочий обслуживает 4 станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует внимания, равна 0,92; второй – 0,9; третий – 0,85; четвертый – 0,8. Какова вероятность того, что в течение часа хотя бы один из станков не потребует внимания рабочего? Ответ: 0,99976. Задача №3. В лотерее разыгрывается 1000 билетов. Среди них один выигрыш в 50 рублей, пять по 20 рублей, двадцать по 10 рублей, пятьдесят по 5 рублей. Некто покупает билет. Найти вероятность: а) выиграть не менее 10 рублей; б) какого-либо выигрыша. Ответы: 0,026; 0,076. Задача №4. Наборщик пользуется двумя кассами. В первой кассе 90% отличного шрифта, во второй - 80%. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная литера из наудачу взятой кассы будет отличного качества. Ответ: 0,85. Задача №5. По цели производятся 5 независимых выстрелов. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,4. Для получения зачета по стрельбе требуется не менее трех попаданий. Найти вероятность получения зачета. Ответ: 0,3174. Задача №6. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах стрелок поразит мишень: а) ровно 75 раз; б) не менее 70 раз. Найти наивероятнейшее число попаданий. Ответы: 0,04565; 0,9938; 80. Задача №7. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна 0,004. Найти вероятность того, что в течение одной минуты обрыв произойдет на четырех веретенах. Ответ: 0,1954. Задача №8. Среди 6 изделий 4 первого сорта. Составить закон распределения числа первосортных изделий среди одновременно взятых наудачу 3 изделий. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Ответы: 2; 0,4.
ВАРИАНТ № 21. Задача №1. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что цифра 2 появится хотя бы на одной грани? Ответ: 11/36. Задача №2. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания первого стрелка равна 0,2, второго – 0,5, третьего – 0,3. Найти вероятность того, что все три стрелка попадут в цель. Ответ: 0,03. Задача №3. Имеются сосуды двух категорий: первой – три сосуда, в каждом из которых по 5 белых и 7 черных шаров; второй – 5 сосудов, в каждом из них по 9 белых шаров и 3 черных. Сосуды первой и второй категории перемешаны. Наудачу извлекается сосуд, а из него шар. Найти вероятность выпадения белого шара. Ответ: 0,625. Задача №4. Бросают 10 игральных костей. Определить вероятность того, что на двух из них выпадет 5 очков. Ответ: 0,2907. Задача №5. Вероятность замерзания реки Волги около г. Куйбышева в ноябре равна 0,32. Сколько раз можно ожидать, что замерзание произойдет в ноябре за ближайшие 50 лет? Ответ: 16. Задача №6. Определить вероятность одновременной остановки 30 машин из 100 работающих, если вероятность остановки одной машины равна 0,2. Ответ: 0,0044. Задача №7. Вероятность того, что река Волга у г. Куйбышева вскроется ото льда в третью декаду апреля, равна 0,75. Какова вероятность того, что в ближайшие 20 лет Волга вскроется ото льда в третью декаду апреля не менее пяти и не более десяти раз? Ответ: 0,0049. Задача №8. Возможность попадания в самолет при выстреле из винтовки равна 0,001. Определить вероятность того, что при залпе из 5000 винтовок цель будет поражена двумя и более пулями? Ответ: 0,9596.
ВАРИАНТ № 22. Задача №1. В лотерее 24 билета, из них 7 выигрышных и 17 пустых. Какова вероятность того, что из трех вынутых билетов по крайне мере один окажется выигрышным? Ответ: 0,6640. Задача №2. Вероятность наступления события в каждом опыте одинакова и равна 0,2. Опыты производятся последовательно до наступления события. Определить вероятность того, что придется производить четвертый опыт. Ответ: 0,512. Задача №3. На сборку поступают одинаковые изделия из четырех цехов. Вероятности брака в каждом из цехов соответственно равны 0,04; 0,03; 0,06; 0,02. Первый цех поставляет на сборку 30 изделий, второй – 20, третий – 50, четвертый – 25. На сборку поступило бракованное изделие. Какова вероятность того, что изделие поступило на сборку из третьего цеха. Ответ: 0,3061. Задача №4. Вероятность выиграть по одному билету денежно-вещевой лотереи равна 0,08. Какова вероятность того, что человек, купивший 5 билетов, выиграет хотя бы по одному? Ответ: 0,3409. Задача №5. Сколько нужно произвести независимых испытаний, чтобы наиболее вероятное число появления события А оказалась равным 450? Вероятность р(А) при каждом испытании равна 2/3. Ответы: 674; 675. Задача №6. Найти вероятность одновременной остановки 30 машин из 100 работающих, если вероятность остановки для отдельной машины равна 0,2. Ответ: 0,0044. Задача №7. Процент всхожести семян кукурузы равен 95. Найти вероятность того, что из 2000 посеянных семян число непроросших будет от 80 до 120. Ответ: 0,9596. Задача №8. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,001. Найти вероятность того, что при 1000 выстрелах будет не менее двух попаданий в цель. Ответ: 0,2642. Задача №10. Определить вероятность того, что случайная величина Х примет значение в интервале (158; 162), если известно, что она распределена по нормальному закону с параметрами M(X)=168; σ(Х)=5,92. Ответ: 0,1107.
ВАРИАНТ № 23. Задача №1. В лотерее 24 билета, из них 10 выигрышных и 14 пустых. Какова вероятность того, что из трех вынутых билетов по крайне мере один окажется выигрышным? Ответ: 0,8202. Задача №2. У сборщика имеется 3 конусных и 7 эллиптических валиков. Сборщик наудачу взял один валик, а затем другой. Найти вероятность того, что первый валик будет конусный, а второй – эллиптический. Ответ: 7/30. Задача №3. На склад поступают одинаковые электрические утюги. Первый завод поставляет 80%, второй - 20% всего количества. Известно, что первый завод выпускает 90% продукции, способной прослужить положенный срок, а второй - 95%. Взятый наудачу утюг со склада прослужил положенный срок. Какова вероятность того, что этот утюг поступил с первого завода? Ответ: 0,7912. Задача №4. Вероятность всхожести семян ржи составляет 90%. Чему равна вероятность того, что из 6 семян взойдет 4? Ответ: 0,0984. Задача №5. Число коротких волокон в партии хлопка составляет 25% всего количества волокон. Сколько волокон должно быть в отдельно взятом пучке, если наивероятнейшее число коротких волокон в нем равно 114? Ответ: 455 ≤ n ≤ 459. Задача №6. На опытной станции посеяно 150 семян кукурузы. Всхожесть семян составляет 95%. Найти вероятность того, что из 150 посеянных семян взойдет 90%. Ответ: 0,0029. Задача №7. Вероятность всхожести семян гороха в среднем составляет 0,875. Определить вероятность того, что из 1000 семян число не проросших будет от 220 до 280. Ответ: 0. Задача №8. Вероятность попадания в самолет при одном выстреле равна 0,010. Произведено 100 выстрелов. Определить вероятность двух попаданий. Ответ: 0,1839.
ВАРИАНТ № 24. Задача №1 (Задача Даламбера). Бросают монету два раза подряд. Какова вероятность того, что хотя бы один раз появится герб? Ответ: 0,75. Задача №2. В тире имеется 5 ружей, вероятность попадания из которых равны соответственно 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Определить вероятность попадания при одном выстреле, если стреляющий берет одно из ружей наудачу. Ответ: 0,7. Задача №3. Бросают 10 игральных костей. Определить вероятность того, что на двух из них выпадет 5 очков. Ответ: 0,2907. Задача №4. Вероятность попадания в цель равна 0,8. Какова вероятность того, что из 50 выстрелов 40 попадут в цель? Ответ: 0,1410. Задача №5. Вероятность нарушения стандарта при штамповке карболитовых колец равна 0,3. Определить вероятность того, что из 800 готовых колец число не пригодных заключено между 225 и 255. Ответ: 0,754. Задача №6. Число длинных волокон в партии хлопка составляет 0,7 от общего числа волокон. При каком общем количестве волокон наивероятнейшее число длинных волокон окажется равным 25? Ответы: 35; 36. Задача №7. Торговая база получила 10000 электрических лампочек. Вероятность повреждения электролампочек в пути 0,0001. Определить вероятность того, что в пути будет повреждено 4 электролампочки. Ответ: 0,0153. Задача №8. При бросании игральной кости может выпасть от 1 до 6 очков. Рассматривая количество очков как случайную величину, составить закон распределения ее и найти математическое ожидание. Ответ: M(X) = 3,5.
ВАРИАНТ № 25. Задача №1. Из шести карточек с буквами л, и, т, е, р, а выбирают наугад в определенном порядке четыре. Найти вероятность того, что при этом получится слово «тире». Ответ: 1/360. Задача №2. В лотерее 100 билетов. Среди них один выигрыш составляет 50 рублей, три выигрыша по 25 рублей, шесть выигрышей по 10 рублей, пятнадцать выигрышей по 3 рубля. Некто покупает один билет. Найти вероятность: а) выиграть не менее 25 рублей; б) выиграть не более 25 рублей. Ответы: 0,04; 0,24. Задача №3. В трех урнах имеются белые и черные шары. В первой урне 3 белых шара и 1 черный, во второй – 6 белых и 4 черных, в третьей – 9 белых и 1 черный. Из выбранной наугад урны случайно вынимают шар. Найти вероятность того, что он черный. Ответ: 1/4. Задача №4. Игральную кость бросают 5 раз. Найти вероятность того, что два раза появится число очков, кратное трем. Ответ: 0,3292. Задача №5. Игральную кость бросают 16 раз. Найти наивероятнейшее число появлений числа очков, кратного трем. Ответ: 5. Задача №6. В камере хранения ручного багажа 80% всей клади составляют чемоданы. Выдано 50 мест. Найти вероятность того, что среди выданных вещей было 38 чемоданов. Ответ: 0,1096. Задача №7. Вероятность некоторого события в каждом из испытаний равна 0,4. Найти вероятность того, что: а) частота наступления события при n = 1500 отклонится от р в ту или иную сторону меньше чем на 0,02; б) число появлений события будет заключено между 570 и 630. Ответы: 0,8858; 0,8858. Задача №8. Если в среднем левши составляют 1%, то каковы шансы на то, что среди 200 человек: а) четверо окажутся левшами; б) найдется четверо левшей. Ответы: 0,0902; 0,1428. Задача №9. Найти математическое ожидание и дисперсию числа очков при одном бросании игральной кости и суммы числа очков при бросании двух игральных костей. Использовать формулы: M(X+Y) = M(X) + M(Y); D(X+Y) = D(X) + D(Y). Ответы: M(X+Y) = 7; D(X+Y) = 5,83.
ВАРИАНТ № 26. Задача №1. В урне 4 белых и 5 черных шаров. Из урны наугад один за другим вынимают все находящиеся в ней шары и, не глядя, откладывают в сторону. Найти вероятность того, что последний вынутый шар будет белым. Ответ: 4/9. Задача №2. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. По мишени стреляют одиночными выстрелами до первого попадания, после чего стрельбу прекращают. Найти вероятность того, что будет сделано не более трех выстрелов. Ответ: 0,936. Задача №3. Один из стрелков вызывается на линию огня и производит выстрел, поражающий цель. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,3, для второго – 0,5, для третьего – 0,8. Найти вероятность того, что выстрел произведен вторым стрелком. Ответ: 0,3125. Задача №4. Вероятность появления события А хотя бы один раз в пяти независимых опытах равна 0,9. Какова вероятность появления события А в одном опыте, если при каждом опыте вероятность одинакова? Ответ: 0,3690. Задача №5. Вероятность изготовления детали в номинале равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 деталей в номинале окажется 50. Ответ: 0,0782. Задача №6. Имеется 100 станков одинаковой мощности, работающих независимо друг от друга в одинаковом режиме. Какова вероятность того, что в произвольно взятый момент времени окажутся включенными от 70 до 86 станков, если привод станков включен в течение 0,8 всего рабочего времени? Ответ: 0,9270. Задача №7. Вероятность появления бракованной детали, изготавливаемой станком- автоматом, равна 0,01. Найти вероятность того, что среди 200 деталей, изготовленных этим станком, будет 4 бракованных. Ответ: 0,0902. Задача №8. По имеющимся данным в среднем 90% изделий, производимых цехом, не имеют дефектов. Какое наивероятнейшее число изделий с дефектами окажется среди отобранных случайным образом: а) 19 образцов; б) 20 образцов изделий? Ответы: 1 или 2; 2. Задача №9. Имеются 4 ключа, из которых только один подходит к замку. Составить закон распределения числа попыток открытия замка, если опробованный ключ в последующих попытках не участвует. Найти M(X); D(X); σ(Х) этой случайной величины. Ответы: 2,5; 1,25; 1,12.
ВАРИАНТ№ 27. Задача №1. В группе 17 юношей и 8 девушек. Какова вероятность того, что студент, фамилия которого первая в списке, окажется девушкой? Ответ: 0,32. Задача №2. В процессе эксплуатации двигателя возможны следующие неисправности: большое отложение накипи и подтекание воды из радиатора. Вероятности этих неисправностей во время эксплуатации соответственно равны р1 = 0,8; р2 = 0,9. Найти вероятность того, что за время одной рабочей смены обнаружатся обе неисправности. Ответ: 0,72. Задача №3. Для контроля продукции из трех партий взята для испытания одна деталь. Как велика вероятность обнаружения бракованной продукции, если в одной партии 2/3 деталей будут бракованные, а в двух других все годные? Ответ: 2/9. Задача №4. Определить вероятность того, что номер первой встретившейся машины не содержит цифры 5; не содержит ровно двух пятерок. Считать, что номер машины состоит из четырёх цифр. Ответы: 0,656; 2 2 0,951 1 6 0,1 0,9 . Задача №5. Найти вероятность того, событие А (переключение передач) наступит ровно 70 раз на 243-километровой трассе, если вероятность переключения на каждом километре этой трассы равна 0,25. Ответ: 0,0231. Задача №6. Вероятность появления события за время испытания равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится не менее 75 раз и не более 90 раз при 100 испытаниях. Ответ: 0,8881. Задача №7. Сколько раз надо подбросить игральную кость, чтобы наивероятнейшее число выпадений тройки было 55? Ответ: 329 ≤ n ≤ 335. Задача №8. В партии деталей 1% брака. Найти вероятность того, что среди 50 отобранных из этой партии деталей будет одна бракованная. Ответ: 0,306.
ВАРИАНТ № 28. Задача №1. На каждой из шести одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: а, т, м, р, с, о. Карточки тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на четырех вынутых по одной и расположенных «в одну линию» карточках можно будет прочесть слово «трос». Ответ: 1/360. Задача №2. Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0,8, а вторым – 0,6. Найти вероятность того, что цель будет поражена только одним стрелком. Ответ: 0,44. Задача №3. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму для лыжника составляет 0,9, для велосипедиста – 0,8, для бегуна – 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму. Ответ: 0,86. Задача №4. Найти вероятность того, что событие А появится в пяти независимых испытаниях не менее двух раз, если в каждом испытании вероятность появления события А равна 0,3. Ответ: 0,472. Задача №5. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 10 выстрелах стрелок поразит мишень 8 раз. Решить задачу по формуле Бернулли и воспользоваться асимптотической формулой Лапласа. Объяснить расхождение ответов. Ответы: 0,282; 0,273. Задача №6. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 случайно отобранных деталей окажется непроверенных от 70 до 100 деталей. Ответ: 0,8882. Задача №7. Вероятность появления события в каждом из 10000 независимых испытаний равна 0,75. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,001. Ответ: 0,182. Задача №8. Среди семян ржи 0,4 % семян сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 5000 семян обнаружить 5 семян сорняков? Ответ: 0,000055. Задача №9. Найти математическое ожидание произведения числа очков, которые могут выпасть при одном бросании двух игральных костей. Ответ: 12,25 очка.
ВАРИАНТ № 29. Задача №1. Библиотечка состоит из десяти различных книг, причем пять книг стоят по 4 рубля каждая, три книги – по одному рублю и две книги – по 3 рубля. Найти вероятность того, что взятые две книги стоят 5 рублей. Ответ: 1/3. Задача №2. В студии телевидения 3 телевизионные камеры. Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент, равна 0,6. Найти вероятность того, что в данный момент включена хотя бы одна камера. Ответ: 0,936. Задача №3. В первом ящике содержится 20 деталей, из них 15 стандартных; во втором – 30 деталей, из них 24 стандартных; в третьем – 10 деталей, из них 6 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика будет стандартная. Ответ: 43/60. Задача №4. Произведено 8 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,1. Найти вероятность появления события А хотя бы 2 раза. Ответ: 0,19. Задача №5. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 80 раз при 400 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,2. Ответ: 0,0498. Задача №6. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена не более 70 раз. Ответ: 0,1251. Задача №7. Сколько раз надо бросить монету, чтобы с вероятностью 0,6 можно было ожидать, что отклонение относительной частоты появления герба от вероятности р = 0,5 окажется по абсолютной величине не более 0,01? Ответ: n = 1764. Задача №8. Рукопись объемом в 1000 страниц машинописного текста содержит 1000 опечаток. Найти вероятность того, что наудачу взятая страница содержит: а) хотя бы одну опечатку; б) ровно 2 опечатки. Предполагается, что число опечаток распределено по закону Пуассона. Ответы: 0,6321; 0,18395.
ВАРИАНТ № 30. Задача №1. В мешочке имеется 5 одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика написана одна из следующих букв: о, п, р, с, т. Найти вероятность того, что на вынутых по одному и расположенных «в одну линию» кубиках можно будет прочесть слово «спорт». Ответ: 1/120. Задача №2. В типографии имеется 4 плоскопечатных машины. Для каждой машины вероятность того, что она работает в данный момент, равна 0,9. Найти вероятность того, что в данный момент работает хотя бы одна машина. Ответ: 0,9999. Задача №3. В двух ящиках имеются радиолампы. В первом ящике содержится 12 ламп, из них 1 нестандартная; во втором – 10 ламп, из них 1 нестандартная. Из первого ящика наугад взята лампа и переложена во второй. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная из второго ящика лампа будет нестандартной. Ответ: 13/132. Задача №4. Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет: а) менее двух раз; б) не менее двух раз. Ответы: 7/64; 57/64. Задача №5. Найти приближенно вероятность того, что при 400 испытаниях событие наступит ровно 104 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2. Ответ: 0,0006. Задача №6. Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена не менее 70 раз и не более 80 раз. Ответ: 0,7498. Задача №7. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Какое отклонение относительной частоты появления события от его вероятности можно ожидать с вероятностью 0,9128 при 5000 испытаниях? Ответ: 0,00967. Задача №8. Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Найти вероятность того, что на базу прибудут 3 негодных изделия. Ответ: 0,06. Задача №10. Случайная величина Х задана функцией распределения Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (2; 3). Ответ: 1/2.