1.1
1. Найти количество всех четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 5, 6, 7. 2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, если ни одна цифра не повторяется дважды? 3. Найти количество трехзначных четных чисел, которые можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры могут повторяться. 4. Найти количество двухзначных чисел, имеющих обе четные цифры. 5. Сколькими способами могут быть распределены золотая, серебряная и бронзовая медали розыгрыша первенства по футболу среди 16 команд, если любая команда может получить только одну медаль? 6. Имеется 5 видов конвертов без марок и 4 вида марок одного достоинства. Найти число различных способов выбрать конверт с маркой. 11 7. На вершину горы ведут пять дорог. Сколькими способами можно подняться на гору и спуститься с нее? Сколько будет способов, если подъем и спуск проходят по разным дорогам? 8. Найти число способов выбрать на шахматной доске белый и чёрный квадраты, не лежащие на одной вертикали и горизонтали. 9. Из города А в город В ведут 5 дорог, а из В в С – 3 дороги. Сколько существует путей из А в С, проходящих через В? 10. Из 3 экземпляров учебника алгебры, 7 экземпляров учебника геометрии и 7 экземпляров учебника тригонометрии нужно выбрать по одному экземпляру каждого учебника. Найти число различных способов такого выбора. 11. У одного из друзей есть 7 книг по математике, а у другого 9. Сколько существует способов обменять книгу одного на книгу другого? 12. Бросают 3 волчка с 6, 8 и 10 гранями. Найти число различных способов их падения. 13. Бросают 3 волчка с 6, 8 и 10 гранями. Известно, что только два волчка упали на грань, помеченную цифрой 1. Найти число различных способов падения волчков. 14. Бросают 3 волчка с 6, 8 и 10 гранями. Известно, что по крайней мере два волчка упали на грань, помеченную цифрой 1. Найти число различных способов падения волчков. 15. Четверо студентов сдают экзамены. Известно, что не более одного из них получили «неудовлетворительно». Найти число способов выставить им оценки. 16. В урне 5 красных, 7 синих и 8 белых шаров. Сколькими способами можно вытащить из урны цветной шар? 17. В урне 2 красных, 3 синих и 5 белых шаров. Сколькими способами можно вытащить 2 шара разных цветов? 18. У Пети есть 4 монеты по 1 рублю и 2 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, достал из кармана 1 монету номиналом 1 рубль и еще 1 монету номиналом 10 рублей. Сколькими способами он может выбрать эти монеты? 19. В школьной библиотеке хранятся 18 различных книг по истории и 5 – по физике. Ученику 10-го класса надо прочитать любые 1 книгу по истории и 1 – по физике. Сколькими различными способами он может это сделать в школьной библиотеке?
1.2
1. Найти число способов, которыми семь книг разных авторов можно расставить на полке в один ряд. 2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз? 3. Сколькими способами можно распределить четыре должности среди четырех сотрудников? 4. Домашнее задание по литературе состоит в том, чтобы выучить одно из трех стихотворений: «Анчар», «Буря» или «Вьюга». Миша, Никита и Олег решили распределить все три стихотворения между собой по одному. Сколько существует способов это сделать? 5. Сколькими способами можно разложить восемь различных писем по восьми различным конвертам, если в каждый конверт кладется только одно письмо? 6. На сортировочной станции стоит группа из 5 вагонов 5 назначений. Найти число способов размещения вагонов по этим назначениям. 7. В автосервис одновременно приехали 4 машины для ремонта. Сколько существует способов выстроить их в очередь для обслуживания? 8. Сколько есть способов раздать спортивные номера с 1 по 5 пяти хоккеистам? 9. Несколько человек садятся за круглый стол. Считается, что два способа рассадки совпадают, если каждый человек имеет одних и тех же соседей в обоих случаях. Сколькими способами можно рассадить 5 человек? 15 10. Участники лыжных соревнований стартуют с интервалом в 30 секунд. Чтобы определить порядок старта, спортсмены тянут жребий, определяющий номер старта. Сколько существует различных последовательностей выхода лыжников на старт, если в соревнованиях принимает участие: а) 6 лыжников; б) 8 лыжников? 11. На собрании должны выступать 5 человек А, Б, В, Г и Д. Известно, что А должен выступать непосредственно перед Б. Сколькими способами можно расположить 5 человек в списке ораторов? 12. На собрании должны выступать 5 человек А, Б, В, Г и Д. Известно, что Б не должен выступать раньше А. Сколькими способами можно расположить 5 человек в списке ораторов? 13. Сколькими способами можно рассадить 5 человек, если два из них не могут сидеть рядом? 14. Сколькими способами можно рассадить 5 человек, если два из них хотят сидеть рядом? 15. Сколько ожерелий можно составить из 7 бусинок разного цвета (используя все)? 16. Имеются 5 одинаковых изумрудов, 6 одинаковых рубинов и 7 одинаковых сапфиров. Сколько различных браслетов можно составить из данных 18 камней? 17. Сколько различных слов можно получить перестановкой букв в слове «водород»? 18. На полке стоят 15 книг: 6 в чёрных переплётах и 9 – в синих. Найти число способов расстановки книг, при которых синие книги занимают первые 6 мест. 19. На полке стоят 15 книг: 6 в чёрных переплётах и 9 – в синих. Найти число способов расстановки книг, при которых синие книги стоят рядом. 20. Сколькими способами можно сформировать состав из 15 вагонов, если на первых 4 местах стоят почтово-багажные вагоны, затем 8 купейных вагонов, и в конце – плацкартные? 21. Сколькими способами можно разделить 28 костей домино между четырьмя игроками поровну? 22. Найти число способов расстановки белых фигур (1 король, 2 слона, 2 ладьи, 2 коня, 1 ферзь) на первой линии шахматной доски. 23. Найти число способов рассадить за круглым столом 3 юношей и 3 девушек так, чтобы никакие две девушки не сидели рядом. 16 24. В купе железнодорожного вагона имеются два противоположных дивана по 5 мест в каждом. Из 10 пассажиров 4 желают сидеть по ходу поезда, 3 против движения, а остальным безразлично, где сидеть. Найти число способов размещения пассажиров.
1.3
1. Сколько существует всех семизначных телефонных номеров, в каждом из которых ни одна цифра не повторяется? 2. Найти число способов провести выборы старосты и профорга в группе из 30 человек. 3. Найти число способов составить трехцветный флаг, если есть материя 5 различных цветов. 4. Найти число способов составить трехцветный флаг, если имеется материя 5 различных цветов и одна из полос должна быть красной. 5. Сколькими способами можно распределить три различных путевки среди пяти студентов? 6. Сколько существует двузначных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различные и нечетные? 7. Сколькими способами студент может сдать 3 экзамена на протяжении 7 дней? 18 8. Сколькими способами студент может сдать 3 экзамена на протяжении 7 дней, если известно, что последний экзамен будет сдаваться на седьмой день? 9. В урне 10 шаров, помеченных номерами от 1 до 10. Из урны вынимают три раза по шару, записывают номер вынутого шара и возвращают шар в урну. Найти число способов вынуть при этом шары с различными номерами. 10. Найти число разных способов, которыми можно пять студентов разместить в аудитории на 20 мест. 11. Среди 30 членов спортивного клуба надо выбрать команду из 4 человек для участия в эстафете 100 м + 200 м + 400 м + 800 м. Сколькими способами можно сформировать такую команду? 12. На вершину горы ведут пять дорог. Сколькими способами можно подняться на гору и спуститься с нее, если подъем и спуск происходят по разным дорогам? 13. В комнате студенческого общежития живут трое студентов. У них есть 4 разных чашки, 5 разных блюдец и 6 разных чайных ложек. Найти число способов накрыть стол для чаепития (каждый получает ложку, чашку и блюдце). 14. Сколькими способами можно выбрать из полной колоды в 52 карты по одной карте каждой масти, причем среди вынутых карт не должно быть ни одной пары одинаковых, т. е. двух королей, двух десяток и т. д.? 15. Компания из 7 юношей и 10 девушек танцует. Найти число вариантов участия девушек в танце, если все юноши в этом танце танцуют. 16. Компания из 7 юношей и 10 девушек танцует. Относительно двух девушек можно с уверенностью сказать, что они будут приглашены. Найти число вариантов участия девушек в танце, если все юноши участвуют в танце. 17. Сколько слов можно получить перестановкой букв слова «логарифм», если порядок гласных не меняется? 18. Сколько слов можно получить перестановкой букв слова «логарифм», если второе, четвертое и шестое места должны быть заняты согласными буками? 19. Найти число перестановок букв слова «математика» с неизменным порядком гласных букв. 20. На сортировочном пути ожидают подачи 12 вагонов различных направлений. Найти число различных вариантов расстановки 6 вагонов у сортировочной платформы. 19 21. В бассейне 10 дорожек. Сколько существует способов размещения четырех пловцов на разных дорожках? 22. Учащиеся второго класса изучают 8 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нем было 4 различных предмета?
1.4
1. Сколькими способами можно выбрать 3 книжки из 5? 2. Сколькими способами можно выбрать трех человек из 30? 3. Найти число различных билетов по 3 вопроса, которые можно составить из 60 вопросов. 4. Найти число вариантов распределения трех одинаковых путевок среди пяти сотрудников. 5. Найти число экзаменационных комиссий, состоящих из 5 человек, которые можно образовать из 10 преподавателей. 6. Сколькими способами можно из двенадцати человек, играющих в городки, набрать на соревнования команду из четырех человек? 27 7. Сколькими способами можно составить команду на игру из 6 человек из сборной университета по волейболу в 15 человек? 8. Сколько календарных игр в розыгрыше первенства по футболу могут сыграть 16 команд, если любые две команды играют между собой только один матч? 9. В урне 10 шаров: 5 белых, 3 синих и 2 красных. Сколькими способами можно вытащить из урны два шара одного цвета? 10. Из ящика, содержащего 25 деталей, среди которых 5 дефектных, вынимают 6 деталей. Найти число возможностей вытащить при этом 3 дефектных детали. 11. Хоккейная команда состоит из 2 вратарей, 7 защитников и 10 нападающих. Сколькими способами можно образовать стартовую шестёрку, состоящую из вратаря, двух защитников и трех нападающих? 12. У одного из друзей 7 различных книг по математике, а у другого 5. Найти число способов обмена по две книги. 13. Из колоды в 36 карт вынимают 9 карт. Найти число возможностей вытащить при этом 3 дамы. 14. Из урны, содержащей 5 белых и 6 синих шаров, вынимают 3 шара. Найти число способов вынуть при этом хотя бы 2 белых шара. 15. Найти число точек пересечения диагоналей выпуклого десятиугольника, если никакие три из диагоналей не пересекаются в одной точке (каждым из четырех вершин соответствует одна точка пересечения). 16. На одной из двух параллельных прямых лежат 5 точек, а на другой 11. Найти количество треугольников с вершинами в этих точках. 17. В забеге на 500 метров участвуют 14 спортсменов. Для выигрыша в спортивной лотерее надо правильно указать тройку спортсменов, занявших призовые места. Сколько существует способов указать этих спортсменов? 18. На склад завезли партию из 10 компьютеров, среди которых 3 имеют заводские дефекты. Сколькими способами можно выбрать из этой партии 5 компьютеров, чтобы только 2 из них имели дефекты? 19. У бармена есть 6 сортов зеленого чая. Для проведения чайной церемонии требуется подать зеленый чай ровно трех различных сортов. Сколькими способами бармен может выполнить заказ? 20. В ларьке продаются 15 роз и 18 тюльпанов. Ученик 10-го класса хочет купить 3 цветка для своей одноклассницы, причем все цветы должны быть одинаковыми. Сколькими способами он может составить такой букет? 21. У Пети в кармане есть 9 монет, из которых 5 монет по рублю и 4 монеты по 10 рублей. Петя перекладывает какие-то три монеты в другой карман. Сколько различных вариантов перекладывания монет может быть, если известно, что две монеты по 10 рублей оказались в другом кармане? 22. В кошельке у Саши лежат 8 монет по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Саша открывает кошелек и выбирает 2 монеты по 5 рублей и 2 монеты по 10 рублей, которые кладет в копилку. Сколько различных вариантов выбора монет может быть? 23. Решите предыдущую задачу, если Саше неважно, какие монеты брать, т. е. он просто берет 4 монеты из кошелька. 24. В классе из 14 школьников и 8 школьниц назначают 6 дежурных. При этом классный руководитель требует, чтобы число дежурных школьников и школьниц было одинаковым. Сколькими способами можно так сделать? 25. Имеется набор из 5 ручек разных цветов. Сколькими способами можно выбрать 3 ручки для обводки чертежа? Сколькими способами можно выбрать 3 ручки для обводки чертежа, если среди них обязательно должен быть красный цвет?
2.2
1. В урне 4 красных и 7 синих шаров. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный из урны шар а) белый, б) красный, в) не белый. 2. Испытание состоит в подбрасывании игральной кости. Найти вероятность событий: A={выпавшее на верхней грани число очков делится на 12}, B={выпавшее на верхней грани число очков равно 2}, C={выпавшее на верхней грани число очков делится на 2}, D={на верхней грани появится не более пяти очков}. 3. В группе 25 студентов, из которых 5 учатся отлично, 12 – хорошо, 6 – удовлетворительно и 2 – слабо. Найти вероятность того, что наугад выбранный студент отличник или хорошист. 4. Студент выучил 20 вопросов из 25. Найти вероятность того, что ему достанется вопрос, который он не выучил. 5. Бросаются две монеты. Найти вероятность того, что на одной выпадет герб, а на другой цифра. 6. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 27 кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность 49 того, что наудачу извлечённый кубик имеет а) одну окрашенную грань, б) две окрашенные грани, в) три окрашенные грани. 7. Монета брошена два раза. Какова вероятность того, что хотя бы один раз появится герб? 8. Бросается игральная кость. Найти вероятность выпадения на верхней грани двух или шести очков. 9. Бросаются две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших на верхних гранях очков равна 5. 10. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших на верхних гранях очков равна 5, а их разность равна 3. 11. В урне 25 шаров: 5 белых, 15 красных, 5 синих. Вынимается 1 шар. Какова вероятность вынуть цветной (красный или синий) шар? 12. В ящике имеется 50 одинаковых деталей, из них 5 окрашенных. Наудачу вынимают одну деталь. Найти вероятность того, что извлечённая деталь окажется неокрашенной. 13. Даны числа от 1 до 30 включительно. Какова вероятность того, что наудачу выбранное целое число является делителем числа 30? 14. Найти вероятность того, что вынутый наугад шар из урны, содержащей 5 белых и 15 черных шаров, окажется белым. 15. Найти вероятность того, что второй вынутый шар из урны, содержащей 5 белых и 6 черных шаров, окажется белым, если первый, вынутый и отложенный в сторону шар, был белым. 16. Найти вероятность того, что при двух бросках игральной кости оба раза появится одинаковое число очков. 17. Найти вероятность того, что при двух бросках игральной кости сумма выпавших очков будет равна 8. 18. Найти вероятность того, что при двух бросках игральной кости произведение выпавших очков будет равно 8. 19. Бросаются три монеты. Найти вероятность событий: А={выпадут три герба или три цифры}, B={выпадут хотя бы два герба}. 20. Найти вероятность того, что при вынимании наудачу одной карты из колоды в 36 карт будет вынут туз. 21. В колоде 36 карт. Наудачу вынимаются из колоды 2 карты. Найти вероятность того, что вторая карта туз, если первая карта оказалась валет. 22. На шести карточках написаны цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Две из них вынимаются одна за другой. Найти вероятность того, что число на второй карточке будет больше, чем на первой. 50 23. В коробке 5 шаров, из которых 3 красных. Найти вероятность того, что два случайно выкатившихся шара будут красные. 24. В партии из 10 деталей имеется 6 стандартных. Найти вероятность того, что две взятых наудачу детали нестандартны. 25. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов окажется 5 отличников. 26. В магазине имеются 30 телевизоров, причем 20 из них импортных. Вероятности покупки телевизоров разных марок одинаковы. Найти вероятность того, что среди 5 проданных в течение дня телевизоров окажется 3 импортных телевизора. 27. Среди 25 студентов, из которых 15 девушек, разыгрываются четыре билета, причем каждый может выиграть только один билет. Найти вероятность того, что среди обладателей билета окажутся а) четыре юноши, б) четыре девушки, в) два юноши и две девушки, г) три девушки и один юноша. 28. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны семь человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся три женщины. 29. Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «книга». Ребенок, не умеющий читать, эти буквы рассыпал. Найти вероятность того, что он снова составит слово «книга». 30. Из шести букв разрезной азбуки составлено слово «ананас». Ребенок, не умеющий читать, эти буквы рассыпал. Найти вероятность того, что он снова составит слово «ананас». 31. Какова вероятность того, что случайным образом переставив написанные на отдельных одинаковых карточках буквы в слове «мама», получим это же слово? 32. Найти вероятность того, что на четырех вынутых по одной из перемешанных пяти одинаковых карточек с буквами а, м, р, т, ю после расположения их «в одну линию» можно будет прочесть слово «юрта». 33. Слово «лотос», составленное из букв-кубиков, рассыпано на отдельные буквы, которые затем сложены в коробку. Из коробки наугад извлекают одну за другой 3 буквы. Найти вероятность того, что получится слово «сто». 34. Абонент забыл три последние цифры номера телефона и, помня лишь, что эти цифры различны и нечётны, набрал их наугад. Найти вероятность того, что он сделал это верно. 51 35. Абонент забыл 2 последние цифры номера телефона и, помня, что эти обе цифры различны и больше 4, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что он это сделал верно. 36. Найти вероятность того, что, вынув наудачу 3 шара из урны, содержащей 5 белых, 7 синих и 8 черных шаров, получим шары всех цветов.
41. В ящике 10 деталей, из которых четыре окрашены. Сборщик наудачу взял две детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена. 42. В партии из 10 деталей имеется 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди трёх взятых наудачу деталей будет хотя бы одна нестандартная. 43. На тренировку пришли 22 школьника, среди них два брата – Петя и Вася. Школьников случайным образом делят на две футбольные команды по 11 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Петя и Вася окажутся в одной команде. 44. На сортировочном пути в ожидании подачи на подъездной путь стоят (без подборки) 10 вагонов для 10 различных грузовых пунктов. Определить вероятность того, что вагоны стоят в нужном для подачи порядке. 45. Через сортировочную горку на станции С проходит в сутки 4500 вагонов, из которых на назначение № 1 – 450 вагонов, № 2 – 300 вагонов, № 3 – 200, № 4 – 600, № 5 – 700. Определить вероятности следования вагонов на каждое назначение. 46. Число пассажиров мужчин и женщин, отправляемых со станции N пассажирским поездом, одинаково. Определить вероятность того, что в купе поезда будут либо одни мужчины, либо одни женщины. 47. По графику на участке X проложено 100 ниток для грузовых поездов. В среднем в сутки с этого участка прибывает 50 разборочных и 20 транзитных грузовых поездов. Определить вероятность прибытия разборочного поезда или транзитного поезда по какой-либо нитке графика. 48. В составах из 30 вагонов 5 шестиосных, а остальные – четырехосные. При расформировании составы делятся на две равные (по числу вагонов) части. Определить вероятность того, что: а) в первой половине состава будет один шестиосный вагон; б) в первой половине состава будут все четырехосные вагоны. 49. На сортировочном пути после расформирования составов накопилось 14 вагонов (из каждого состава по вагону), из которых 4 шестиосных, а остальные четырехосные. Определить вероятность того, что все шестиосные вагоны будут стоять вместе одной группой. 50. Пассажир оставил ручную кладь в автоматической камере хранения и забыл номер из 4 различных цифр, который он набрал при закрытии дверцы. Определить вероятность того, что, набирая случайно номер из 4 цифр, пассажир откроет ячейку камеры хранения.
2.3
1. Отдел технического контроля обнаружил 3 нестандартных детали в партии из 80 случайно отобранных деталей. Найти частоту появления нестандартных деталей. 2. По цели произведено 25 выстрелов, причём было зарегистрировано 19 попаданий. Найти частоту поражения цели. 3. Найти частоту появления шестерки при 60 бросаниях игральной кости, если шестерка выпала 30 раз. 4. Относительная частота следования через станцию пассажирских поездов равна 0,2. В среднем через станцию проходит 20 пассажирских поездов. Найти количество поездов, проходящих через станцию в течение суток. 5. При испытании партии в 200 приборов относительная частота негодных оказалась равна 0,05. Найти число годных приборов в партии. 6. Через сортировочную горку в сутки проходит 300 вагонов направления № 1. Частота появления вагонов этого направления 0,15. Найти количество вагонов, в среднем проходящих через сортировочную горку в сутки. 7. По отчетным данным за август на сортировочной станции C было сформировано 1550 составов, среди которых 310 в направлении N. Найти частоту формирования составов в направлении N . 8. Какова частота появления четных чисел на отрезке натурального ряда от 1 до 20? 9. Проверяя качество 400 изделий, установили, что 20 из них относятся ко второму сорту, а остальные – к первому. Найти частоту изделий первого сорта среди 400 проверенных. 10. При стрельбе по мишени частота попаданий оказалась равна 0,75. Найти число попаданий при 40 выстрелах. 11. Частота появления бракованной детали на автоматическом станке равна 0,06. Число бракованных деталей равно 15. Найти количество деталей, произведенных станком. 12. Отдел технического контроля обнаружил 8 бракованных книг в партии из случайно выбранных 56 книг. Найти частоту появления бракованных книг в этой партии. 13. Через станцию в течение суток проходят 80 поездов, из них 10 пассажирских. Какова частота следования пассажирского поезда? 56 14. Из 50 сотрудников фирмы 5 человек брали больничный лист в течение года. Найти частоту заболеваемости сотрудников фирмы. 15. Французский естествоиспытатель Жорж Бюффон (1707–1788) бросил монету 4040 раз, и при этом герб выпал в 2048 случаях. Английский ученый Карл Пирсон (1857–1936) бросил монету 24000 раз, при этом герб выпал 12012 раз. Найти частоту выпадения герба в каждой серии испытаний. Результаты округлить до десятых. 16. В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2480 девочек. Найдите частоту рождения мальчиков в этом городе. 17. Вероятность того, что пассажир выйдет на станции N, равна 0,35. В субботу билет до станции N купили 30 человек из 100. На сколько отличается частота события «пассажир едет до станции N» от его вероятности? 18. Вероятность того, что новый пылесос в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,065. В некотором городе из 1000 проданных пылесосов в течение года в гарантийную мастерскую поступило 70 штук. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе? 19. Вероятность того, что новый телефон в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,0045. В некотором городе из 10000 проданных телефонов в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе? 20. Вероятность вычислительной ошибки при решении задачи В4 равна 0,37. Из 100 школьников на пробном 43 человека неверно решили задание В4. На сколько отличается частота события «ошибка в задаче В4» от его вероятности? 21. Новый препарат давался 1000 пациентам, больным одной и той же болезнью. По окончании курса лечения 952 пациента исцелились. Какова относительная частота исцеления в рассмотренном исследовании? 22. По отчетным данным за декабрь на сортировочной станции было сформировано 1550 составов, из которых 310 в направлении К. Определить приближенно вероятность формирования поездов в этом направлении.
2.4
1. Вращающийся диск разделён на чётное число равных секторов, попеременно окрашенных в белый и чёрный цвет. По диску произведён выстрел. Предполагается, что вероятность попадания пули в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры. Найти вероятность того, что пуля попадёт один из белых секторов. 2. На отрезке длиной 20 см помещен меньший отрезок, длиной 10 см. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения. Найти вероят61 ность того, что точка, поставленная на большой отрезок, попадёт также и на меньший отрезок. 3. В круг вписан квадрат со стороной a . Какова вероятность того, что точка, брошенная наудачу в круг, попадет в квадрат? 4. На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 5 см и 10 см соответственно. Предполагается, что вероятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры и не зависит от её расположения. Найти вероятность того, что точка, брошенная в большой круг, попадёт также и в кольцо, образованное построенными окружностями. 5. На плоскости начерчены три концентрические окружности радиусами 5, 10 и 15 см. Какова вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадает во внутреннее кольцо? 6. На участке между 50-м и 70-м км произошёл обрыв телефонной линии. Какова вероятность того, что обрыв произошёл между 55 и 60 км? 7. Автобус приходит на остановку с интервалом в 15 минут. Какова вероятность уехать в течение 3 минут? 8. Маршрутное такси ездит с интервалом в 5 минут. Какова вероятность уехать в течение 7 минут? 9. На перекрестке установлен автоматический светофор, в котором поочередно 1 минуту горит зелёный свет и 0,5 минуты красный. В случайный момент времени к перекрестку подъезжает автомобиль. Найти вероятность того, что он проедет перекрёсток без остановки. 10. На перекрестке установлен автоматический светофор, в котором поочередно 1 минуту горит зелёный свет и 0,5 минуты красный. В случайный момент времени к перекрестку подъезжает автомобиль. Найти вероятность того, что автомобилю придется затормозить у перекрестка. 11. Через точку пересечения маршрутов в горловине станции Б пропускается 20 поездов в сутки. Каждый поезд занимает маршрут 5 минут. Определить вероятность занятия маршрута передвижением 12. Два друга договорились встретиться между 10 и 11 часами. Каждый приходит в случайный момент времени и ждёт 15 минут. Какова вероятность того, что встреча состоится? 13. Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу независимо друг от друга и равновозможно в течение светового дня (10 часов). Время стоянки первого парохода один час, второго – три часа. Найти вероятность того, что одному из них придётся ожидать освобождения причала. 14. Сектор А занимает половину рулетки, а ее вторая половина разделена на два одинаковых сектора Б и В. Какова вероятность того, что 62 после раскручивания стрелка рулетки остановится: а) на секторе А; б) на секторе В? 15. На отрезке АВ = 15 см произвольным образом выделен отрезок MN = 3 см. На отрезке АВ случайным образом отмечается точка Х. Какова вероятность того, что эта точка попадет на отрезок MN? 16. Внутри квадрата со стороной 10 см выделен круг радиусом 2 см. Случайным образом внутри квадрата отмечается точка. Какова вероятность того, что она попадет в круг?