Вариант 19
1. Директор фирмы планирует выписать премию одному из своих трех заместителей. Один заместитель договорился перейти в другую фирму в течение месяца, но не поставил в известность об этом прежнего директора. Какова вероятность, что случайным образом премированный заместитель проработает в данной фирме больше месяца?
2. На каждой из пяти одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: а, е, з, т, ч. Карточки перемешаны. Найти вероятность того, что на пяти вынутых по одной и расположенных в одну линию карточках можно будет прочесть слово «зачет».
3. Какова вероятность из колоды карт в 52 штук вытащить даму или число меньше 8?
4. Вероятности попадания в цель при стрельбе первого и второго орудия соответственно равны 0,6 и 0,75. Найти вероятность ровно одного попадания при одновременном залпе из двух орудий.
5. Студенты в количестве 90 % сдали экзамен по математике за 1 семестр вовремя. Вероятность того, что сдавший экзамен за 1 семестр вовремя студент своевременно сдаст экзамен по математике за 2 семестр, равна 0,8. Вероятность того, что студент, сдавший экзамен за 1 семестр с опозданием, сдаст экзамен по математике за 2 семестр вовремя, равна 0,2. Какова вероятность того, что студент, выбранный наугад, сдаст экзамен за 2 семестр вовремя?
6. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,7. Найти вероятность того, что за 5 выстрелов мишень будет поражена ровно 2 раза.
7. В фирме имеется 100 сотрудников, каждый из которых присутствует на рабочем месте в течение 75 % всего рабочего времени. Какова вероятность того, что в произвольно взятый момент времени работают более 70 сотрудников?
8. Торговый агент имеет 4 номера потенциальных покупателей и обзванивает их до тех пор, пока не получит заказ на покупку товара. Каждому потенциальному покупателю агент звонит не более одного раза. Вероятность того, что потенциальный покупатель сделает заказ, равна 0,5. Составить закон распределения числа телефонных разговоров, которые предстоит провести агенту. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. 10. Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [-5; 2]. Найти ее дисперсию и вероятность попадания X в интервал [-1/3; 1/2].
11. Случайная величина X распределена по нормальному закону. Её математическое ожидание и дисперсия соответственно равны M(X) = 1, D(X) = 1. Найти вероятность попадания Xв интервал (0,5; 1,3).
12. Время работы до совершения ошибки сотрудника банка в течение рабочего дня имеет показательное распределение с 1 = 0,25. Найти вероятность того, что за время рабочего дня (t = 8 часов): а) сотрудник ошибется; б) сотрудник не ошибется.
Вариант 20
1. В урне лежат по пять шаров каждого цвета: черный, белый, синий, красный, зеленый. Какова вероятность вытащить наугад черный шар?
2. Оформление годового отчета поделили между экономистами A (6 листов), B (12 листов) и C (8 листов). Из отчета наудачу извлекли 3 листа. Какова вероятность, что все они оформлены экономистом A?
3. Инвестор планирует приобрести акцию только одного из трех предприятий. В условиях, исключающих одновременную покупку двух и более акций, вероятность покупки инвестором акций предприятий A, B, и C равна, соответственно, 0,45; 0,35 и 0,2. Какова вероятность, что инвестор приобретет одну акцию предприятия A или C?
4. Производится три выстрела по одной мишени. Вероятности попаданий при первом, втором и третьем выстрелах соответственно равны 0,6; 0,7; 0,9. Найти вероятность того, что в результате этих трех выстрелов в мишени будет только одна пробоина.
5. Абитуриент, заблудившись в здании университета, вышел в холл, от которого в разные стороны ведут четыре коридора. Если абитуриент пойдет по первому, то вероятность выхода его из здания в течение получаса составляет около 0,6; если по второму - 0,3; если по третьему - 0,4; если по четвертому -0,1. Какова вероятность того, что абитуриент через полчаса вышел из здания?
6. Монета бросается 7 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет менее двух раз.
7. Кассир обслуживает 500 покупателей в день. Вероятность ошибки при расчете одного покупателя составляет 0,006. Найти вероятность того, что в течение дня будут неверно рассчитаны более трех покупателей.
8. Абонент забыл последнюю цифру телефонного номера, помня только, что она четная, и набирает наугад, не повторяясь. Записать закон распределения случайной величины X - количества наборов номеров до угадывания. 10. Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [-2; 7]. Записать ее функцию распределения, найти вероятность попадания случайной величины в интервал (0; 4).
11. Производится расчет прибыли предприятия без систематических ошибок. Случайные ошибки расчета подчинены нормальному распределению со средним квадратическим отклонением s = 10 у. е. Найти вероятность того, что расчет прибыли будет произведен с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 15 у. е.
12. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону с 1 = 1,4. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение больше 1.
Вариант 21
1. Из 10 студентов, получивших неудовлетворительную оценку по теории вероятностей при первой попытке сдать экзамен, диплом о высшем образовании получают 6 студентов. Какова вероятность, что наугад выбранный студент, пришедший на пересдачу теории вероятностей, в дальнейшем получит диплом?
2. В пачке контрольных работ 5 работ студентов первого курса и 9 работ студентов второго курса. Одновременно были извлечены 2 работы. Какова вероятность, что обе они выполнены студентами второго курса?
3. Предприниматель, желающий получить разрешение на проведение рекламной акции, может попасть на прием к любому из трех чиновников, обладающих одинаковыми полномочиями и ведущими прием в разное время -M, N, K. Вероятность того, что он попадет на прием к M, равна 0,5; к N - 0,05; к K - 0,45. Какова вероятность, что предприниматель обратится к M или K?
4. Монета подбрасывается до тех пор, пока впервые не появится герб. Какова вероятность того, что будет произведено ровно 3 бросания монеты?
5. Три секретаря - Даша, Маша и Наташа - по окончании рабочего дня обязаны вымыть всю грязную посуду в офисе. Поскольку Даша работает недавно, ей приходится выполнять 40 % всей работы. Остальные 60 % работы Маша и Наташа делят поровну. Когда Маша моет посуду, вероятность разбить, по крайней мере, одну чашку равна 0,02; для Даши и Наташи эта вероятность равна 0,03 и 0,02 соответственно. Коллеги не знают, кто мыл посуду, но они слышали звон разбитой чашки. Какова вероятность того, что посуду мыла Маша?
6. Вероятность того, что продаваемая в магазине в пачке печенья не полная, равна 0,2. Какова вероятность, что из 5 купленных пачек печенья две -неполные?
7. На работу принимают сотрудников, из которых 80 % соответствуют занимаемой должности. Найти вероятность того, что из 100 взятых наугад сотрудников 84 соответствуют занимаемой должности.
8. Монета бросается 5 раз. Записать закон распределения случайной величины X - числа выпадений герба. Найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). 10. Величина годовой прибыли транспортной компании распределена равномерно на отрезке [5; 7] млн. у. е. Каковы математическое ожидание и дисперсия годовой прибыли этой компании?
11. Случайная величина X распределена нормально с M(X) = 0, D(X) = 0,16. Найти интервал, симметричный относительно математического ожидания (M(X) - А; M(X) + А), которому принадлежат значения случайной величины X с вероятностью 0,997.
12. Случайная величина X распределена по показательному закону с параметром 1 = 1/7. Что вероятнее: в результате испытания X окажется меньше 5 или больше 5?
Вариант 22
1. В пачке из 25 счетов, полученных фирмой A, лежат 5 счетов, выписанных фирме B. Счета, адресованные фирме A, должны быть оплачены, а адресованные фирме B - проигнорированы. Экономист фирмы A вытаскивает наугад 1 счет. Какова вероятность, что ему придется оформлять оплату этого счета?
2. Для выполнения лабораторной работы группа студентов случайным образом разбивается на две подгруппы по 10 человек в каждой. Найти вероятность того, что две подруги попадут в одну и ту же подгруппу.
3. По оценкам экспертов, вероятность того, что в текущем году предприятие получит доход до 2000 у. е. равна 0,5; от 2000 до 4000 у. е.- 0,2; от 4000 до 10 000 у. е.- 0,2 и свыше 10 000 у. е. - 0,1. Расходы предприятия в год составляют 2000 у. е. Найти вероятность того, что предприятие получит прибыль в текущем году.
4. В бюджет города N поступают налоговые отчисления с 3 фирм. Вероятность того, что налог будет уплачен, для каждой фирмы равна 0,6. Найти вероятность неуплаты налога только одной фирмой.
5. Клиент выбирает первую из двух фирм, осуществляющих операции с недвижимостью, с вероятностью, равной 0,55 или вторую - с вероятностью 0,45. В первой фирме ему может быть предоставлена некорректная информация об объекте с вероятностью 0,1 и во второй - с вероятностью 0,15. Найти вероятность того, что клиент получит некорректную информацию об объекте.
6. Вероятность выиграть одну компьютерную игру составляет 0,6. Студент сыграл 5 раз за день. Какова вероятность, что он ни разу не выиграл?
7. Завод отправил на базу 5000 изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Найти вероятность того, что: а) на базу прибудут ровно 3 негодных изделия; б) что вся партия будет целой.
8. Студент знает правильные ответы на 22 из 25 вопросов программы. В билете 4 вопроса. Записать закон распределения случайной величины X - числа правильных ответов на вопросы в билете. Найти M(X). 10. Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [-2,2; 2,2]. Что вероятнее: в результате испытания X окажется в интервале [0; 1] или вне этого интервала
11. Случайная величина X распределена по нормальному закону, M(X) = -1,5; D(X) = 25. Найти интервал, симметричный относительно математического ожидания (M(X) - A; M(X) + А), которому принадлежат значения случайной величины X с вероятностью 0,997. Записать плотность распределения случайной величины.
12. Тупиковая станция обслуживает потребности предприятия, но принимает и грузы для других потребителей. Число таких вагонов, прибывающих в течение суток, является случайной величиной, распределенной по показательному закону с 1 = 0,3. Определить вероятность прибытия на эту станцию в течение суток от 5 до 10 вагонов других потребителей.
Вариант 23
1. Студент бросает игральную кость, загадав: «Если выпадет 1 или 2 -пойду в университет; 3 - останусь спать; 4, 5 или 6 - пойду на работу». Какова вероятность, что студент пойдет в университет?
2. На торгах продаются акции 25 предприятий, 10 из которых принесут прибыль в следующем году. Некто покупает две акции. Определить вероятность того, что среди купленных акций не будет прибыльных.
3. Из колоды карт (52 штуки) извлекается 1 карта. Какова вероятность , что это король или число от трех до пяти?
4. Бросаются одновременно три игральных кубика. Какова вероятность того, что шестерка выпадет ровно на двух кубиках?
5. При переливании крови надо учитывать группы крови больного и донора: человеку, имеющему четвертую группу крови, можно перелить кровь любой группы; человеку со второй или третьей группой крови можно перелить кровь либо той же группы, либо первой; человеку с первой группой можно перелить кровь только первой группы. Среди населения 33,7 % имеют первую; 34,5 % - вторую; 23,9 % - третью и 7,9 % - четвертую группы крови. Найти вероятность того, что случайно взятому больному можно перелить кровь случайно взятого донора.
6. Изделия некоторого завода содержат 15 % брака. Какова вероятность того, что среди взятых наугад 4 изделий окажется 2 испорченных?
7. Вероятность того, что акции, переданные на депозит, будут востребованы, равна 0,2. Какова вероятность, что из 500 клиентов от 100 до 120 востребуют свои акции?
8. Предприниматель обещает поставить товар по цене 30 у. е. за единицу в случае предоплаты. В случае расчетов после получения товар будет стоить дороже. Известно, что 35 % клиентов этого предпринимателя предпочитают предоплату, а в среднем товар продается по цене 45 у. е. за единицу. Определить, по какой стоимости предприниматель продает свой товар при оплате после получения. Составить закон распределения случайной величины X - стоимости единицы товара. 10. Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [-0,25; 5,25]. Найти вероятность попадания случайной величины X в интервал
[0; 3].
11. Стоимость акции предприятия на рынке подчиняется нормальному распределению. Средняя стоимость ее равна 100 у. е., среднеквадратическое отклонение равно 25 у. е. Найти вероятность того, что удастся приобрести акцию предприятия по цене не меньше 75 у. е. и не больше 110 у. е.
12. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону с 1 = 2,1. Найти вероятность попадания X в интервал (1,1; 3,1). Записать функцию распределения случайной величины X.
Вариант 24
1. В урне лежат шары разного цвета: 5 белых, 4 черных, 3 красных, 2 зеленых и 1 синий. Какова вероятность вытащить белый шар?
2. Из 20 вопросов по теории вероятностей студент выучил ответы только на 10. В билете 3 вопроса. Какова вероятность, что в наугад вытащенном билете все вопросы окажутся невыученными?
3. Вероятность того, что случайно зашедший в магазин покупатель приобретет товар на сумму до 500 руб., равна 0,5; на сумму от 500 до 1000 руб. -0,25 и на сумму свыше 1000 руб .-0,25. Какова вероятность, что покупатель приобретет товар на сумму до 1000 руб.?
4. Вероятности попадания в цель при стрельбе первого и второго орудия соответственно равны 0,95 и 0,85. Найти вероятность промаха при одновременном залпе обоих орудий.
5. Студенты (90 %) сдали экзамен по математике за 1 семестр вовремя. Вероятность того, что сдавший экзамен за 1 семестр вовремя студент вовремя сдаст экзамен по математике за 2 семестр, равна 0,8. Вероятность того, что студент, сдавший экзамен за 1 семестр с опозданием, сдаст экзамен по математике за 2 семестр вовремя, равна 0,2. Какова вероятность того, что студент, выбранный наугад, сдаст экзамен за 2 семестр вовремя?
6. В штате фирмы работают 10 сотрудников, каждый из которых находится на рабочем месте в течение 65 % всего рабочего времени. Какова вероятность того, что в произвольно взятый момент времени работают от 3 до 5 сотрудников?
7. На склад поступают изделия, из которых 85 % оказываются высшего сорта. Найти вероятность того, что из 300 взятых наугад изделий будет 250 изделия высшего сорта.
8. Игральная кость бросается 4 раза. Построить закон распределения случайной величины X - числа выпадений двойки. Найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). 10. Толщина конспекта по математике студента распределена равномерно от 20 до 100 листов. Какова вероятность обнаружить конспект по математике толщиной от 40 до 60 листов?
11. Случайная величина X распределена по нормальному закону с M(X) = 3, D(X) = 4. Записать её плотность распределения, найти вероятность попадания X в интервал (5; 10).
12. Случайная величина X распределена по показательному закону с плотностью 1 = 0,9. Какова вероятность, что в результате испытания X примет значение, большее 1,5?
Вариант 25
1. Из 100 малых предприятий, открывшихся в городе N и расположенных в городе случайным образом, 13 занимаются продажей компьютеров. Какова вероятность купить компьютер, обратившись на первое попавшееся предприятие?
2. Из полной колоды карт (52 штуки) наудачу извлекаются 3 карты. Какова вероятность, что все извлеченные карты - дамы?
3. По оценкам экспертов, вероятность того, что в текущем году предприятие получит доход до 1000 у. е. равна 0,4; от 1000 до 5000 у. е. - 0,4; от 5000 до 50000 у. е. - 0,15 и свыше 50000 у. е. - 0,05. Расходы предприятия в год составляют 5000 у. е. Найти вероятность того, что предприятие не получит прибыль в текущем году.
4. Вероятность приобрести билет на поезд Екатеринбург - Сочи непосредственно перед отправлением равна 0,03. Вероятность того, что удастся приобрести билет на поезд Сочи - Екатеринбург, который отправляется через месяц, равна 0,3. Какова вероятность, что пассажир, подошедший в кассу непосредственно перед отправлением поезда, приобретет билет на отправляющийся поезд в Сочи и билет обратно на поезд из Сочи, отправляющийся через месяц, одновременно?
5. Из 30 студентов в группе 10 сказали, что их любимый предмет математика, и 20 - что их любимый предмет история, причем разные студенты отдали предпочтение разным предметам. Студенты, которым нравится математика, сдают математику с 1 раза с вероятностью 85 %, а студенты, которым нравится история, сдают математику с 1 раза с вероятностью 50 %. Из аудитории вышел студент, сдавший математику. Какова вероятность, что его любимый предмет - история?
6. Вероятность получения дивидендов по акциям предприятий города равна 0,25. Некто приобрел пакет из 5 акций. Какова вероятность, что покупатель получит дивиденды по 3 из них?
7. Опыт работы страховой компании показывает, что страховой случай приходится на каждый шестой договор. Какова вероятность того, что на 150 договоров доля страховых случаев будет менее 0,2?
8. Студент знает ответы на 5 из 20 вопросов зачета. В билете 2 вопроса. Найти закон распределения случайной величины X - количества вопросов из билета, на которые студент знает ответ. 10. Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [-10; 30]. Найти ее дисперсию и вероятность попадания X в интервал [-2; 20].
11. Случайная величина X распределена по нормальному закону. Её математическое ожидание и дисперсия, соответственно, равны: M(X) = 12, s = 10. Найти вероятность попадания Xв интервал (2,5; 10,5).
12. Время работы до совершения ошибки сотрудника банка в течение рабочего дня имеет показательное распределение с 1 = 1. Найти вероятность того, что за время рабочего дня (t = 8 часов): а) сотрудник ошибется; б) сотрудник не ошибется.
Вариант 26
1. Студент знает 10 книжных магазинов в городе. В 3 из них можно купить учебник по теории вероятностей. Какова вероятность, что студент купит учебник, зайдя в случайно выбранный книжный магазин?
2. В цветочном магазине имеются 10 роз, 25 тюльпанов и 8 гвоздик. Покупатель попросил составить букет из 7 наугад выбранных цветов. Какова вероятность, что букет будет состоять из одних роз?
3. Вероятность, что клиент, нуждающийся в страховке автомобиля, выберет компанию A, равна 0,25; B - 0,4; С - 0,01. Какова вероятность, что клиент застрахуется в компании B или откажется от страхования?
4. Производится три выстрела по одной мишени. Вероятности попаданий при первом, втором и третьем выстрелах соответственно равны 0,5; 0,6; 0,7. Найти вероятность того, что в результате этих трех выстрелов в мишени не будет ни одной пробоины.
5. Три фирмы представили заявки на тендер по государственным закупкам: первая - 15 заявок, вторая - 18, третья - 12. Вероятность ошибки в заявках этих фирм соответственно 0,1; 0,15; 0,2. Среди правильных оформленных заявок больше с первой или с третьей фирмы?
6. Каждое тестовое задание по математике содержит 4 варианта ответов, из них только один - правильный. Какова вероятность угадать три правильных ответа в тесте из 10 заданий?
7. Завод отправил на базу 4000 изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0005. Найти вероятность того, что на базу прибудут менее 2 негодных изделий.
8. Налоговый инспектор проверяет декларацию о доходах постранично до первой ошибки. После обнаружения ошибки декларация возвращается составителю на доработку. Вероятность обнаружить ошибку на странице равна 0,6. Сданная в инспекцию на проверку декларация содержит 4 страницы. Составить закон распределения случайной величины X - числа проверенных страниц. На какой странице, в среднем, останавливается проверка декларации из 4 страниц? 10. Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [-1,2; 4,2]. Записать ее функцию распределения, найти вероятность попадания случайной величины в интервал [0,2; 2,5].
11. Производится расчет себестоимости некоторого сложного изделия без систематических ошибок. Случайные ошибки расчета подчинены нормальному распределению со средним квадратическим отклонением s = 20 у. е. Найти вероятность того, что расчет себестоимости будет произведен с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 10 у. е.
12. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону с 1 = 3,2. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение меньше 4.
Вариант 27
1. Из полной колоды карт (52 штуки) наугад вытащена одна карта. Какова вероятность, что это дама?
2. В группе 20 человек. На экзамене было получено пять отличных оценок. Из списка студентов наугад выбираются три человека. Какова вероятность того, что эти студенты все получили отличные оценки?
3. Вероятность вытащить из коробки с карандашами красный карандаш равна - 5/15, синий - 1/15, зеленый - 3/10 и желтый - 1/15. Наугад вынимается один карандаш. Какова вероятность, что его цвет будет красный или зеленый?
4. Покупатель приобрел акции двух предприятий, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что первое предприятие принесет прибыль в течение года, равна 0,9; а для второго - 0,8. Найти вероятность того, что только одно предприятие принесет прибыль в течение года.
5. Во время проверки в банке было установлено, что вероятность вежливого обслуживания клиентов при отсутствии помех равна 0,99; в жаркую погоду - 0,9; при наличии очереди - 0,85; при наличии очереди в жаркую погоду - 0,8. Найти вероятность «хамства» в адрес клиентов в этом банке при работе летом (вероятность жаркой погоды - 0,7; вероятность образования очереди - 0,1), предполагая жару и очередь независимыми событиями.
6. Вероятность найти лавровый лист в тарелке супа, купленной в столовой, составляет 0,1. Какова вероятность того, что 6 друзей смогут составить букет из 5 лавровых листьев, пообедав в столовой?
7. Вероятность наступления страхового случая по медицинской страховке у одного клиента в течение месяца равна 0,02. Какова вероятность того, что в течение года у клиента не наступит ни одного страхового случая?
8. Сделано два высокорисковых вклада: 15 тыс. у. е. в компанию A и 10 тыс. у. е. в компанию B. Компания A обещает 55 % годовых но может «лопнуть» с вероятностью 0,3. Компания B обещает 40 % годовых, но может «лопнуть» с вероятностью 0,2. Составить закон распределения случайной величины X - общей суммы прибыли, полученной от двух вкладов, найти ее математическое ожидание и дисперсию. 10. Величина годовой прибыли некоторого предприятия распределена равномерно на отрезке [1; 3] тыс. у. е. Каковы математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение годовой прибыли этого предприятия?
11. Случайная величина X распределена нормально с M(X) = 1,3; D(X) = 6,25. Найти интервал, симметричный относительно математического ожидания (M(X) - A; M(X) + А), которому принадлежат значения случайной величины X с вероятностью 0,997.
12. Случайная величина X распределена по показательному закону с параметром 1 = 1/8. Что вероятнее: в результате испытания X окажется меньше 4 или больше 4?
Вариант 28
1. Из инвестиций, сделанных в предприятия 10 развивающихся стран, можно получить прибыль в течение года только в трех странах. Какова вероятность получить прибыль в течение года, сделав инвестицию в предприятие наугад выбранной развивающейся страны?
2. Пароль состоит из различных 4 гласных букв русского алфавита (всего - 10). Какова вероятность угадать пароль с одной попытки?
3. На десяти карточках напечатано число 10, на четырех - 15, на двух - 35. Карточки перемешивают и наугад извлекают 5 штук. Какова вероятность того, что сумма напечатанных на них чисел будет не больше шестидесяти?
4. Вы останавливаете наугад на улице двух человек и спрашиваете, в какой день недели они родились. Найти вероятность того, что они все родились в воскресенье.
5. При решении задачи по теории вероятностей студенты пользуются
тремя источниками информации: конспект (40 % студентов), учебник (45 % студентов) и Интернет (15 % студентов). Известно, что необходимая
информация отсутствует в конспекте с вероятностью 0,5; в учебнике - с вероятность 0,2; а в Интернете - с вероятностью 0,01. Наугад проверенный студент не смог решить задачу из-за отсутствия необходимой информации. Какова вероятность того, что он пользовался конспектом?
6. Вероятность того, что расход энергии в общежитии за сутки превысит норму, равна 0,45. Найти вероятность того, что за неделю норма будет превышена ровно 3 раза.
7. АТС обслуживает 1500 телефонных номеров. Вероятность обрыва связи на одном номере в течение суток равна 0,004. Найти вероятность того, что за сутки: а) обрыв не произойдет; б) произойдет обрыв ровно на 4 номерах.
8. На складе фирмы три партии товара: A на сумму 30 000 руб., B на сумму 35 000 руб. и С на сумму 10 000 руб. Вероятность того, что весь товар будет распродан, соответственно, равна: для A - 0,6; для B - 0,3; для C - 0,75. Фирма не делит партии товара по частям. Составить закон распределения суммарной выручки фирмы. 10. Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [-0,3; 2,8]. Найти M(X) и s(X). Что вероятнее: в результате испытания X окажется в интервале [0; 1] или вне этого интервала
11. Случайная величина X распределена по нормальному закону, M(X) = -4, D(X) = 16. Найти интервал, симметричный относительно математического ожидания (M(X) - A; M(X) + А), которому принадлежат значения случайной величины X с вероятностью 0,997.
12. Тупиковая станция обслуживает потребности предприятия, но принимает и грузы для других потребителей. Число таких вагонов, прибывающих в течение суток, является случайной величиной, распределенной по показательному закону с 1 = 0,13. Определить вероятность прибытия на эту станцию в течение суток менее 10 вагонов других потребителей.
Вариант 29
1. Студент Иванов 3 дня в неделю учится, 2 дня в неделю работает, 1 день в неделю занимается спортом и 1 день в неделю развлекается. Какова вероятность застать студента на работе в случайно выбранный день недели?
2. В коробке лежит карандаши разных цветов: 5 синих, 10 красных, 7 зеленых. Наугад вытащили 4 карандаша. Какова вероятность, что они зеленые?
3. Вероятность сдать экзамен по математике на оценку «удовлетворительно» равна 0,6; на «хорошо» - 0,2; на «отлично» - 0,1. Студент, сдавший математику на «хорошо» или «отлично», обязательно получит стипендию. Какова вероятность того, что наугад выбранный студент после экзамена по математике не получит стипендии?
4. Вероятность получения прибыли во время кризиса предприятием A составляет 0,55; предприятием B - 0,45; а предприятием C - 0,2 (независимо друг от друга). Какова вероятность, что во время кризиса прибыль не будет получена ни одним предприятием?
5. Страховой агент-мужчина продает полис случайному клиенту с вероятностью 0,35, страховой агент-женщина - с вероятностью 0,45 (с вероятностью 0,2 случайный клиент отказывается страховаться). В офисе находятся 5 агентов-мужчин и 3 агента-женщины. Какова вероятность того, что случайно зашедший в офис клиент купит страховку, если он обратится к одному наудачу выбранному агенту?
6. В агентстве работают 5 одинаково надежных сотрудников, вероятность нетрудоспособности каждого из которых равна 0,1. Какова вероятность отказа агентства от выполнения обязательств, если он наступает при нетрудоспособности более половины сотрудников?
7. В среднем 10 % работоспособного населения некоторого региона -безработные. Какова вероятность того, что уровень безработицы среди обследованных 20 000 работоспособных жителей региона будет в пределах от 10 % до 20 %?
8. Производится бросание игральной кости до первого выпадения пятерки. Записать закон распределения случайной величины X- числа бросаний кости. Найти вероятность того, что будет сделано ровно 3 броска. 10. Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [-0,1; 5]. Найти вероятность попадания случайной величины X в интервал [3; 4].
11. Стоимость акции предприятия на рынке подчиняется нормальному распределению. Средняя стоимость ее равна 250 у. е., дисперсия равна 50 у. е. Найти вероятность того, что удастся приобрести акцию предприятия по цене не меньше 240 у. е. и не больше 265 у. е.
12. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону с 1 = 2,5. Найти вероятность попадания X в интервал (2; 3). Записать функцию распределения случайной величины.
Вариант 30
1. В налоговой инспекции лежат 100 деклараций о доходах физических лиц, среди которых: 2 оформлены неправильно, 10 содержат единственный вычет - на обучение, 5 содержат единственный вычет - на лечение, 8 содержат единственный вычет - на приобретение недвижимости и 15 - задолженность по налогам на доходы. Инспектор взял одну декларацию наугад. Какова вероятность, что в ней содержится какой-либо вычет?
2. На каждой из шести одинаковых карточек напечатана одна из букв: е, л, н, о, с, ц. Карточки перемешаны. Найти вероятность того, что на пяти вынутых по одной и расположенных в одну линию карточках можно будет прочесть слово «солнце».
3. Из колоды карт (52 шт.) вынимается одна карта наугад. Какова вероятность, что это будет туз или дама?
4. Монета подбрасывается до тех пор, пока впервые не появится герб. Какова вероятность того, что будет произведено более трех бросаний монеты?
5. В буфете университета продаются 5 пирожков с картошкой и 10 пирожков с капустой, неразличимых по виду и цене. Вероятность насытиться пирожком с картошкой составляет 0,5; а пирожком с капустой - 0,3. Студентка Булкина покупает пирожок, съедает и считает, что наелась. С какой вероятностью она купила пирожок с картошкой?
6. Вероятность опечатки на странице рукописи равна 0,2. В рукописи 7 страниц машинописного текста. Найти вероятность того, что в рукописи не более 3 страниц с опечатками.
7. Изделия некоторого завода содержат 0,05 % брака. Какова вероятность того, что среди взятых наугад 5000 изделий окажется меньше 3 испорченных?
8. Случайная дискретная величина рейтинг студента (X) может принимать только два значения: х1 (домашнее задание не выполнено) и х2 (домашнее задание выполнено), х1 < х2. В группе студентов известна вероятность 0,3 возможного значения х1, средний рейтинг - 51 и дисперсия рейтинга 189. Записать закон распределения рейтинга в группе. 10. Толщина конспекта по математике студента распределена равномерно от 20 до 60 листов. Какова вероятность обнаружить конспект по математике толщиной более 45 листов?
11. Случайная величина X распределена по нормальному закону с M(X) = 11, D(X) = 49. Записать её плотность распределения, найти вероятность попадания X в интервал (5; 14).
12. Случайная величина X распределена по показательному закону с плотностью 1 = 0,55. Какова вероятность, что в результате испытания X в интервале (0,55; 1,1)?
Вариант 31
1. Студент купил в магазине 7 банок тушенки, среди которых 2-испорченные. На ужин он вскрыл одну из них наугад. Какова вероятность, что попалась банка неиспорченной тушенки?
2. В пакете у промоутера находится 20 рекламных листовок одинакового формата: 8 листовок фирмы A, 5 листовок фирмы B и 7 листовок фирмы C. Промоутер наугад достает 4 листовки. Какова вероятность, что среди них будет 4 листовки фирмы C?
3. Из колоды карт (36 штук) извлекается одна карта наугад. Какова вероятность, что это король или число не меньше 9?
4. Вероятность нормальной работы в течение года для фирмы А равна 0,5; для фирмы В - 0,6; для фирмы C - 0,45. Фирмы работают независимо друг от друга. Найти вероятность того, что в течение года будут нормально работать ровно две из них.
5. Имеется 20 одинаковых урн, в 19 из них находятся по три черных и по два белых шара, а в 1 - пять белых и один черный шар. Из урны, взятой наудачу, извлечен белый шар. Какова вероятность того, что шар извлечен из урны, содержащей пять белых шаров?
6. Игральная кость бросается 7 раз. Найти вероятность того, что: шестерка появится 4 раза.
7. Вероятность обнаружить в коробке с мелом сломанные мелки, равна 0,3. Найти вероятность того, что в 50 коробках найдется от 20 до 30 коробок со сломанными мелками.
8. В лотерее на 100 билетов разыгрываются три вещи, стоимость которых 200, 100 и 50 условных единиц. Составить закон распределения суммы выигрыша для лица, имеющего два билета. 10. Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [-10; 35]. Найти ее дисперсию и вероятность того, что X примет отрицательное значение.
11. Случайная величина X распределена по нормальному закону. Её математическое ожидание и дисперсия соответственно равны M(X) = 100, D(X) = 1600. Найти вероятность попадания Xв интервал (20; 130).
12. Тупиковая станция обслуживает потребности предприятия, но принимает и грузы для других потребителей. Число таких вагонов, прибывающих в течение суток, является случайной величиной, распределенной по показательному закону с 1 = 0,35. Определить вероятность прибытия на эту станцию в течение суток от 12 до 16 вагонов других потребителей.
Вариант 32
1. Экономист фирмы A оформил 10 счетов, среди которых 3 с ошибками. Экономист фирмы B оформил 15 счетов, среди которых 5 с ошибками. Счета с обеих фирм поступили в фирму C. Экономист фирмы C взял наугад один счет. Какова вероятность, что в этом счете нет ошибок?
2. Студент купил карточку «Спортлото» и отметил в ней 6 из имеющихся 49 номеров, после чего в тираже разыгрываются 6 «выигравших» номеров из 49. Найти вероятность того, что верно указаны все номера.
3. Инвестор планирует приобрести акцию только одного из трех предприятий. В условиях, исключающих одновременную покупку двух и более акций, вероятность покупки инвестором акций предприятий равна, соответственно, для A - 0,45; для B - 0,35; для C - 0,2. Какова вероятность, что инвестор приобретет одну акцию предприятия A или B?
4. Из полной колоды карт (52 штуки) последовательно вынимаются четыре карты, одна за другой. Какова вероятность, что это будут тройка, семерка, туз, дама?
5. Предприниматель может обратиться для регистрации фирмы в органы власти одного из трех районов - M, N, K. Вероятности обращения в органы власти каждого района зависят от их местоположения и соответственно равны 0,3; 0,2; 0,5. Вероятность отказа регистрировать фирму по различным причинам, соответственно равна 0,3; 0,1; 0,3. Найти вероятность успешной регистрации фирмы.
6. Монета бросается 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет более 4 раз.
7. Вероятность того, что поступивший в университет студент будет отчислен в течение обучения, равна 0,15. Найти вероятность того, что среди 300 поступивших студентов за время обучения будут отчислены более 50.
8. Вероятность того, что покупателю потребуется одежда 50-го размера, равна 0,3. В отделе 3 покупателя. Записать закон распределения случайной величины X - числа покупателей в отделе, которым потребуется одежда 50-го размера. Найти M(X), D(X). 10. Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [-10; 4]. Записать ее функцию распределения, найти вероятность попадания случайной величины в интервал [0; 2].
11. Стоимость акции предприятия на рынке подчиняется нормальному распределению. Средняя стоимость ее равна 150 у. е., дисперсия равна 10 у. е. Найти вероятность того, что удастся приобрести акцию предприятия по цене не меньше 149 у. е. и не больше 151 у. е.
12. Случайная величина X распределена по показательному закону с параметром 1 = 1/2. Что вероятнее: в результате испытания X окажется меньше 2 или больше 2?