Задания для самостоятельного решения 5. Найти вероятность того, что в наудачу написанном двузначном числе цифры разные. 6. Набирая номер телефона, абонент забыл последние 2 цифры и набрал их наугад. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры. 7. Сколько различных «слов», состоящих из трех букв, можно образовать из букв слова БУРАН? А если «слова» содержат не менее трех букв? 8. Сколькими способами можно выбрать один цветок из корзины, в которой имеется 12 гвоздик, 15 роз и 7 хризантем? 9. Группа студентов изучает 10 различных дисциплин. Сколькими способами можно составить расписание занятий в понедельник, если в этот день должно быть 4 разных занятия? 10. Из 10-ти мальчиков и 10-ти девочек спортивного класса для участия в эстафете надо составить 3 команды, каждая из которых состоит из мальчика и девочки. Сколькими способами можно это сделать? 11. Сколько можно составить четырехзначных чисел так, чтобы любые 2 соседние цифры были различны? 12. В электричке 12 вагонов. Сколько существует способов размещения 4-х пассажиров, если в одном вагоне должно быть не более одного пассажира? 13. Сколькими способами 3 награды могут быть распределены между 10-ю участниками соревнования? 14. Из 4-х первокурсников, 5-ти второкурсников и 6-ти третьекурсников надо выбрать 3-х студентов на конференцию. Сколькими способами можно осуществить этот выбор, если среди выбранных должны быть студенты разных курсов? 15. Сколькими способами можно расставить на полке 7 различных книг, чтобы определенные 3 книги стояли рядом? Не рядом? 16. Сколькими способами можно рассадить 5 человек за круглым столом? Рассматривается только расположение сидящих относительно друг друга. 17. 10 студентов, среди которых 2 брата, случайным образом занимают очередь в столовую. Сколько имеется вариантов расстановки студентов, когда между братьями окажутся 6 студентов? 18. У одного школьника имеется 7 различных книг для обмена, а у другого – 16. Сколькими способами они могут осуществить обмен: книга на книгу? Две книги на две книги? 19. В урне 12 белых и 8 черных шаров. Сколькими способами можно выбрать 5 шаров, чтобы среди них было: а) 5 черных; б) 3 белых и 2 черных? 20. Сколькими способами можно распределить 15 выпускников по трем районам, если в одном из них имеется 8, в другом – 5 и в третьем – 2 вакантных места? 21. Известно, что 7 студентов сдали экзамен по теории вероятностей на хорошо и отлично. Сколькими способами могли быть поставлены им оценки? 22. Игральная кость бросается 3 раза. Сколько существует вариантов выпадения очков в данном опыте? 23. Сколькими способами можно распределить 6 различных подарков между четырьмя детьми? 24. Сколькими способами можно составить набор из 6-ти пирожных, если имеется 4 сорта пирожных? 25. Группа учащихся из 8-ми человек отправляется в путешествие по Крыму. Сколькими способами можно составить группу из учащихся 5-х-7-х классов? 26. Сколькими способами можно распределить 4 книги на трех полках книжного шкафа? Найти число способов расстановки книг на полках, если порядок их расположения на полке имеет значение. 27. Сколько «слов» можно получить, переставляя буквы в слове: а) ГОРА; б) ИНСТИТУТ? 28. Сколько существует способов размещения 9-ти человек в двухместный, трехместный и четырехместный номера гостиницы? 29. Сколькими способами можно распределить 16 видов товаров по трем магазинам, если в 1-й магазин надо доставить 9, во 2-й – 4, а в третий – 3 вида товаров? 30. В лифт 9-этажного дома вошли 4 человека. Каждый из них независимо друг от друга может выйти на любом (начиная со второго) этаже. Какова вероятность того, что все вышли: а) на разных этажах; б) на одном этаже; в) на 5-м этаже? 31. Из колоды в 36 карт вытаскивают наудачу 5 карт. Какова вероятность того, что будут вытащены 2 туза и 3 шестерки? 32. Семь человек, среди которых две сестры, рассаживаются наудачу на скамейке. Какова вероятность того, что сестры будут сидеть рядом? 33. На 5-ти карточках разрезной азбуки изображены буквы Е, Е, Л, П, П. Ребенок случайным образом выкладывает их в ряд. Какова вероятность того, что у него получится слово ПЕПЕЛ? 34. Из 60-ти вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент знает 50. Найти вероятность того, что среди 3-х наугад выбранных вопросов студент знает: а) все вопросы; б) два вопроса. 35. В барабане револьвера 7 гнезд, из них в 5 заложены патроны. Барабан приводится во вращение, потом нажимается спусковой курок. Какова вероятность того, что, повторив такой опыт 2 раза подряд: а) револьвер оба раза не выстрелит; б) оба раза выстрелит? 36. Для проведения соревнования 10 команд, среди которых 3 лидера, путем жеребьевки распределяются на 2 группы по 5 команд в каждой. Какова вероятность того, что 2 лидера попадут в одну группу и 1 лидер – в другую? 37. Из колоды в 36 карт вынимают 2 карты. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы одна «дама». 38. На отрезке [0; 5] случайно выбирается точка. Найти вероятность того, что расстояние от нее до правого конца отрезка не превосходит 1,6 единиц. 39. Стержень длины l разломан в двух наугад выбранных точках. Найти вероятность того, что из полученных отрезков можно составить треугольник. 40. Бросается игральная кость. Пусть событие А – «появление четного числа очков», событие В – «появление более трех очков». Зависимы ли события А и В? 41. Из букв разрезной азбуки составлено слово СТАТИСТИКА. Какова вероятность того, что, перемешав буквы и укладывая их в ряд по одной (наудачу), получим слово: а) ТИСКИ; б) КИСКА; в) КИТ; г) СТАТИСТИКА? 42. В урне 2 белых и 7 черных шаров. Из нее наудачу вынимают (без возвращения) 2 шара. Какова вероятность того, что они будут разных цветов? 43. Три орудия стреляют в цель независимо друг от друга. Вероятность попадания в цель каждого равна 0,7. Найти вероятность попадания в цель: а) только одного из орудий; б) хотя бы одного из орудий. 44. Прибор содержит 2 микросхемы. Вероятность выхода из строя в течение 10-ти лет первой микросхемы равна 0,07, а второй – 0,10. Известно, что из строя вышла одна микросхема. Какова вероятность того, что из строя вышла первая микросхема? 45. Из 40-ка экзаменационных билетов студент выучил только 30. Каким выгоднее ему зайти на экзамен: первым или вторым? 46. Известно, что 90% изделий, выпускаемых данным предприятием, отвечает стандарту. Упрощенная схема проверки качества продукции признает пригодной стандартную деталь с вероятностью 0,96, а нестандартную – с вероятностью 0,06. Определить вероятность того, что: а) взятое наудачу изделие пройдет контроль; б) изделие, прошедшее контроль качества, отвечает стандарту. 47. Монету выбрасывают 10 раз. Какова вероятность того, что герб выпадет: а) 4 раза; б) ни разу; в) хотя бы один раз. 48. Что вероятнее выиграть у равносильного противникашахматиста: 2 партии из 4-х или 3 партии из 6-ти? Ничьи во внимание не принимаются. 49. В семье трое детей. Какова вероятность того, что: а) все они мальчики; б) один мальчик и две девочки. Считать вероятность рождения мальчика равной 0,51, а девочки – 0,49. 50. В каждом из карманов (их два) лежит по коробку спичек (по 10 спичек в коробке). При каждом закуривании карман выбирается наудачу. При очередном закуривании коробок оказался пустым. Найти вероятность того, что во втором коробке осталось 6 спичек. 51. На лекции по теории вероятностей присутствуют 84 студента. Какова вероятность того, что среди них есть 2 студента, у которых сегодня день рождения? 52. Вероятность брака при изготовлении некоторого изделия равна 0,02. Найти вероятность того, что среди 200-т произведенных изделий не более одного бракованного. 53. Найти вероятность того, что при подбрасывании монеты 100 раз событие А – «появление герба» – наступит ровно 60 раз. 54. Найти такое число m, чтобы с вероятностью 0,95 можно было бы утверждать, что среди 800-т новорожденных более m девочек. Считать, что вероятность рождения девочки равна 0,485.