menu
person

Задача №14214

На конец пружины жесткостью 227 Н/м горизонтального маятника, груз кот

На конец пружины жесткостью 227 Н/м горизонтального маятника, груз которого имеет массу 8,8 кг, действует переменная сила, частота колебаний которой равна 19 Гц. Определи, будет ли при этом наблюдаться резонанс. При расчетах прими π=3,14.

Решение:

Для определения, будет ли наблюдаться резонанс, нужно сравнить частоту колебаний маятника с его собственной частотой.

Собственная частота \(f_0\) горизонтального маятника с пружиной можно найти по формуле:

\[f_0 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}},\]

где \(k\) - жесткость пружины, \(m\) - масса груза.

Подставив данные: \(k = 227 \, \text{Н/м}\) и \(m = 8.8 \, \text{кг}\), и применив \(\pi = 3.14\), мы можем вычислить собственную частоту \(f_0\):

\[f_0 = \frac{1}{2 \cdot 3.14} \sqrt{\frac{227}{8.8}} \approx 2.0 \, \text{Гц}.\]

Теперь, сравнивая собственную частоту маятника (\(f_0 = 2.0 \, \text{Гц}\)) с частотой переменной силы (\(f_{\text{внеш}} = 19 \, \text{Гц}\)), мы видим, что \(f_{\text{внеш}}\) гораздо больше \(f_0\).

Резонанс наблюдается, когда внешняя частота колебаний близка или равна собственной частоте системы. В данном случае, так как \(f_{\text{внеш}}\) гораздо больше \(f_0\), резонанс не будет наблюдаться.

Категория: по физике | Просмотров: 1 | Рейтинг: 0.0/0