Однородный медный диск A радиусом R = 5 см помещен в магнитное поле с индукцией B = 0,2 Тл так, что плоскость диска перпендикулярна к направлению магнитного поля. По цепи aba может идти ток. Диск вращается с частотой n= 3 с−1. Найти эдс такого генератора. Указать направление электрического тока, если магнитное поле направлено от нас к чертежу, а диск вращается против часовой стрелки
Решение:
Для определения электродвижущей силы (ЭДС) генератора необходимо использовать закон электромагнитной индукции Фарадея. Согласно этому закону, ЭДС индукции в контуре равна производной от магнитного потока Ф через контур по времени:
ЭДС = -dФ/dt
Где Ф - магнитный поток, который определяется как произведение магнитной индукции B на площадь поперечного сечения контура:
Ф = B * S
В данном случае, плоскость диска перпендикулярна к направлению магнитного поля, поэтому угол между вектором магнитной индукции B и нормалью к плоскости диска равен 0 градусов, и косинус этого угла равен 1. Площадь поперечного сечения диска можно выразить через его радиус R:
S = π * R^2
Теперь мы можем выразить магнитный поток Ф:
Ф = B * S = 0.2 Тл * π * (0.05 м)^2 = 0.000314 м^2 * Тл
Теперь найдем производную магнитного потока по времени:
dФ/dt = d/dt (0.000314 м^2 * Тл)
Так как диск вращается с угловой скоростью n = 3 с^-1, то производная по времени от угла равна угловой скорости:
dФ/dt = B * dS/dt = B * (d/dt) (π * R^2) = B * (π * (2 * R) * (dR/dt))
Где dR/dt - скорость изменения радиуса диска, которая равна радиусу R, умноженному на угловую скорость n:
dR/dt = R * n
Теперь подставим это значение в производную магнитного потока:
dФ/dt = B * (π * (2 * R) * (R * n))
Теперь у нас есть производная магнитного потока по времени, и мы можем найти ЭДС:
ЭДС = -dФ/dt = -B * π * (2 * R) * (R * n)
Теперь подставим известные значения:
ЭДС = -0.2 Тл * π * (2 * 0.05 м) * (0.05 м * 3 с^-1)
Вычислим этот выражение:
ЭДС = -0.3π Вольт
ЭДС генератора равна -0.3π Вольт. Отрицательный знак указывает на направление электрического тока, которое будет противоположным направлению вращения диска, т.е., по часовой стрелке.