С какой скоростью и по какому курсу должен лететь самолет, чтобы за 2 часа пролететь точно на север 720 км, если во время полета дует постоянный северо-западный ветер под углом 30º к меридиану со скоростью 36 км/ч?
Решение:
Чтобы определить необходимую скорость и курс самолета, чтобы пролететь на север 720 км, учитывая влияние северо-западного ветра, мы можем использовать векторную диаграмму.
Сначала определим, как скорость ветра влияет на движение самолета. Скорость ветра 36 км/ч, и он дует под углом 30º к меридиану. Так как самолет летит на север, ветер будет действовать на него в направлении запада и слегка к югу. Мы можем разложить вектор скорости ветра на два компонента: один параллельно направлению полета самолета, а другой перпендикулярно.
Перпендикулярная компонента ветра будет равна 36 км/ч * sin(30º) = 18 км/ч. Эта компонента будет влиять на курс самолета.
Теперь мы можем рассмотреть движение самолета. Он должен преодолеть 720 км на север. Пусть V будет скоростью самолета относительно воздуха, и угол α будет углом между истинным направлением полета и направлением севера.
Так как самолет летит на север и ветер дует на юг, то у нас есть следующие равенства:
V * cos(α) = истинная скорость самолета на север. V * sin(α) = 18 км/ч (скорость, вызванная ветром). Мы хотим, чтобы истинная скорость самолета на север была равной 720 км за 2 часа, что составляет 360 км/ч. Поэтому: 3. V * cos(α) = 360 км/ч.
Теперь у нас есть система уравнений, и мы можем решить ее. Разделим уравнение (3) на уравнение (2):
(V * cos(α)) / (V * sin(α)) = (360 км/ч) / (18 км/ч),
Упростим:
cot(α) = 20.
Теперь найдем угол α:
α = arctan(1/20) ≈ 2.87°.
Итак, угол между курсом самолета и севером составляет приблизительно 2.87°.
Теперь мы можем определить скорость самолета (V) с использованием уравнения (3):
V * cos(2.87°) = 360 км/ч,
V ≈ (360 км/ч) / cos(2.87°) ≈ 366.89 км/ч.
Итак, скорость самолета должна быть около 366.89 км/ч, и его курс должен быть приблизительно 2.87° к западу от севера.