На ри­сун­ке — схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да А, Б, В, Г, Д, Е,

На ри­сун­ке — схема дорог, свя­зы­ва­ю­щих го­ро­да А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К. По каж­дой до­ро­ге можно дви­гать­ся толь­ко в одном на­прав­ле­нии, ука­зан­ном стрел­кой. Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город К?

 

 

По­яс­не­ние.

Нач­нем счи­тать ко­ли­че­ство путей с конца марш­ру­та – с го­ро­да К. N_X — ко­ли­че­ство раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город X, N — общее число путей.

 

В "К" можно при­е­хать из И, Ж, или Е, по­это­му N = N_К = N_И + N_Ж + N _Е (1)

 

Ана­ло­гич­но:

 

N_И = N_Д;

N_Ж = N_Д + N_В + N_Е;

N_Е = N_Г.

 

До­ба­вим еще вер­ши­ны:

 

N_Д = N_Б + N_В = 1 + N_В = 1 + 3 = 4;

N_В = N_Б + N_А + N_Г = 1 + 1 + 1 = 3;

N_Г = N_А = 1;

 

N_Б = N_А = 1.

 

Пре­об­ра­зу­ем пер­вые вер­ши­ны с уче­том зна­че­ний вто­рых:

 

N_И = N_Д = 4;

N_Ж = N_Д + N_В + N_Е = 4 + 3 + 1 = 8;

N_Е = N_Г = 1.

 

Под­ста­вим в фор­му­лу (1):

 

N = N_К = 4 + 8 + 1 = 13.

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5