menu
person

Задача №2869

Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров зна­че­ний ло­ги­че­ских

Поиск задачи:

Сколь­ко су­ще­ству­ет раз­лич­ных на­бо­ров зна­че­ний ло­ги­че­ских пе­ре­мен­ных x1, х2, хЗ, х4, х5, хб, х7, х8, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют всем пе­ре­чис­лен­ным ниже усло­ви­ям?

 

(x1 —> х2) —> (хЗ—> х4) = 1

(хЗ —> х4) —> (х5 —> хб) = 1

(х5 —> хб) —> (х7 —> х8) = 1

 

В от­ве­те не нужно пе­ре­чис­лять все раз­лич­ные на­бо­ры зна­че­ний пе­ре­мен­ных x1, х2, хЗ, х4, х5, хб, х7, х8, при ко­то­рых вы­пол­не­на дан­ная си­сте­ма ра­венств. В ка­че­стве от­ве­та Вам нужно ука­зать ко­ли­че­ство таких на­бо­ров.

 

 

По­яс­не­ние.

Сде­ла­ем за­ме­ну пе­ре­мен­ных:

 

(x1 —> х2) = y1; (хЗ—> х4) = y2; (х5 —> хб) = y3; (х7 —> х8) = y4.

 

Тогда можно за­пи­сать си­сте­му в виде од­но­го урав­не­ния:

 

(y1 —> y2) ∧ (y2 —> y3) ∧ (y3 —> y4) = 1.

 

Для того, чтобы это ра­вен­ство было вы­пол­не­но, ни одна из им­пли­ка­ций не долж­на быть лож­ной

Вот все воз­мож­ные ва­ри­ан­ты зна­че­ний "y" (клю­че­вым яв­ля­ет­ся тот факт, что пе­ре­мен­ные y не­за­ви­си­мы):

 

y1 y2 y3 y4
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 1 1
1 1 1 1

 

Им­пли­ка­ция x1 —> х2 дает "0" при одном на­бо­ре пе­ре­мен­ных и "1" при трех на­бо­рах пе­ре­мен­ных.

По­сколь­ку каж­дая из пе­ре­мен­ных "y" не­за­ви­си­ма от дру­гой, для каж­дой стро­ки по­лу­чен­ной таб­ли­цы пе­ре­мно­жа­ем ко­ли­че­ство ва­ри­ан­тов ком­би­на­ций ис­ход­ных пе­ре­мен­ных:

 

y1 y2 y3 y4 ва­ри­ан­тов
0 0 0 0 1·1·1·1 = 1
0 0 0 1 1·1·1·3 = 3
0 0 1 1 1·1·3·3 = 9
0 1 1 1 1·3·3·3 = 27
1 1 1 1 3·3·3·3 = 81

 

Сло­жим ко­ли­че­ство ва­ри­ан­тов: 1 + 3 + 9 + 27 + 81 = 121.

Категория: по информатике | Добавил: Просмотров: 1 | Теги: Ло­ги­че­ские уравнения | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0