menu
person

Задача №3371

Дана по­сле­до­ва­тель­ность на­ту­раль­ных чисел, причём каж­дый сле­

Поиск задачи:

Дана по­сле­до­ва­тель­ность на­ту­раль­ных чисел, причём каж­дый сле­ду­ю­щий член от­ли­ча­ет­ся от преды­ду­ще­го либо на 12, либо в 8 раз. Сумма всех чле­нов по­сле­до­ва­тель­но­сти равна 437.

а) Какое наи­мень­шее число чле­нов может быть в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти?

б) Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство чле­нов может быть в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти?

 

Ре­ше­ние.

а) По­сле­до­ва­тель­ность не может со­сто­ять из двух чле­нов, так как урав­не­ния x + (x + 12) = 437, x +8x = 437 не­раз­ре­ши­мы в целых чис­лах.

По­сле­до­ва­тель­ность может со­сто­ять из трёх чле­нов, на­при­мер, так: 25 + 200 + 212 = 437.

б) Сумма двух со­сед­них чисел равна как ми­ни­мум 9; по­сколь­ку 437 = 48 · 9 + 5, будет самое боль­шее 48 пар и ещё одно число. Но сумма может быть равна 9 толь­ко для пары 1 + 8, а если все пары такие, то до­ба­вить к ним число 5 нель­зя. А для осталь­ных пар сумма равна как ми­ни­мум 14. По­это­му на самом деле 97 чисел обес­пе­чить нель­зя, а 96 чисел можно в си­ту­а­ции 1, 8, 1, 8, 1, 8, ..., 1, 8, 1, 13 (пара 1, 8 по­вто­ря­ет­ся 47 раз).

 

Ответ: а) 3; б) 96.

 
Категория: по математике | Добавил: Просмотров: 1 | Теги: Числа и их свойства | Рейтинг: 2.0/1
Всего комментариев: 0