menu
person

Задача №8735

На уроке физкультуры учитель для эстафет разбивает всех учеников класс

На уроке физкультуры учитель для эстафет разбивает всех учеников класса на равные группы, а те ученики, из которых нельзя сформировать полную группу, помогают ему судить эстафету. В классе 30 учеников. Первая эстафета была для групп по 4 ученика (соответственно, двое помогали судить), вторая – по 5 учеников (учитель судил один), третья – по 6, и т. д., последняя – по 13. Могло ли оказаться, что каждый ученик участвовал по крайней мере в 9 эстафетах (не в качестве судьи)? 

Решение:

Давайте пересчитаем судейство с учетом того, что каждый ученик участвовал по крайней мере в 9 эстафетах (не в качестве судьи).

Всего было 10 эстафет, и каждая эстафета требовала участия некоторого числа учеников, плюс один учитель-судья.

Первая эстафета для групп по 4 ученика (судья не считается) - участвовало 4 ученика.
Вторая эстафета для групп по 5 учеников (судья не считается) - участвовало 5 учеников.
Третья эстафета для групп по 6 учеников (судья не считается) - участвовало 6 учеников.
Четвертая эстафета для групп по 7 учеников (судья не считается) - участвовало 7 учеников.
Пятая эстафета для групп по 8 учеников (судья не считается) - участвовало 8 учеников.
Шестая эстафета для групп по 9 учеников (судья не считается) - участвовало 9 учеников.
Седьмая эстафета для групп по 10 учеников (судья не считается) - участвовало 10 учеников.
Восьмая эстафета для групп по 11 учеников (судья не считается) - участвовало 11 учеников.
Девятая эстафета для групп по 12 учеников (судья не считается) - участвовало 12 учеников.
Десятая эстафета для группы из 13 учеников (судья не считается) - участвовало 13 учеников.
Теперь посчитаем общее количество учеников, которые участвовали в эстафетах: 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = 85 учеников.

В классе всего 30 учеников. Таким образом, нет возможности, чтобы каждый ученик участвовал по крайней мере в 9 эстафетах, так как количество учеников, превышает общее число учеников в классе.

Категория: по математике | Просмотров: 1 | Рейтинг: 0.0/0