Предприятие может предоставить работу по одной специальности 4 женщинами, по другой - 6 мужчинам, по третьей - 3 работникам независимо от пола. Сколькими способами можно заполнить вакантные места, если имеются 14 претендентов: 6 женщин и 8 мужчин?
Решение:
У нас есть 14 претендентов: 6 женщин и 8 мужчин, и 3 вакантных рабочих места на различных специальностях:
1. Для первой специальности, которую нужно заполнить 4 женщинами из 6 возможных, мы используем сочетания. Это можно выразить следующим образом: C(6, 4), где C(n, k) обозначает сочетания из n элементов по k.
C(6, 4) = 6! / (4!(6 - 4)!) = 15 способов выбрать 4 женщины на первую специальность.
2. Для второй специальности, которую нужно заполнить 6 мужчинами из 8 возможных, также используем сочетания:
C(8, 6) = 8! / (6!(8 - 6)!) = 28 способов выбрать 6 мужчин на вторую специальность.
3. Для третьей специальности у нас есть 3 вакантных места, и мы можем выбирать из оставшихся работников независимо от их пола. Изначально у нас остается 2 женщины и 2 мужчины. Для каждой из трех вакансий мы можем выбрать одного из четырех оставшихся работников.
Теперь умножим количество способов для каждой специальности:
15 (первая специальность) * 28 (вторая специальность) * (4 * 3 * 2) (третья специальность) = 1680 способов.
Итак, существует 1680 различных способов заполнить вакантные места на предприятии среди 14 претендентов.