Школа-интернат купила 675 м красного, синего и черного полотна для пошива пальто. Когда на пошивку детских пальто израсходовали 1/2 количества красного полотна, 2/3 синего и 3/4 черного, то осталось полотна каждого цвета поровну. Сколько метров полотна каждого цвета было куплено?
Решение:
Пусть К - количество красного полотна (в метрах), С - количество синего полотна (в метрах), Ч - количество черного полотна (в метрах).
Известно, что всего было куплено 675 метров ткани, поэтому К + С + Ч = 675.
После того, как ткани использовали для пошива детских пальто, остатки ткани были равны:
Красной ткани осталось половина от изначального количества (1/2 К). Синей ткани осталось треть от изначального количества (2/3 С). Черной ткани осталось четверть от изначального количества (3/4 Ч). Мы знаем, что остатки каждого цвета были одинаковыми:
1/2 К = 2/3 С = 3/4 Ч.
Мы можем выразить К, С и Ч через одну переменную К: С = 3/2 К (путем умножения на 3/2). Ч = 2К (путем умножения на 2). Теперь мы можем использовать уравнение из пункта 2, чтобы найти К: К + 3/2 К + 2К = 675.
Решая уравнение, мы получаем: 4.5К = 675.
К = 675 / 4.5 = 150 метров.
Теперь, зная значение К, мы можем найти С и Ч: С = 3/2 * 150 = 225 метров. Ч = 2 * 150 = 300 метров.
Итак, было куплено 150 метров красной ткани, 225 метров синей и 300 метров черной ткани.