Со склада пончиковой компании Антона и Ксюши к клиенту выехал грузовик с товаром. Через 2 часа по тому же маршруту вслед за грузовиком выехала «газель», скорость которой была на 28 км /ч больше скорости грузовика. Чему была равна скорость «газели», если она прибыла к клиенту на 1 час раньше грузовика, а вся дорога от склада до клиента заняла у «газели» 4 часа 30 мин?
Решение:
У нас есть следующие данные: - \(x\) - скорость грузовика. - \(x + 28\) - скорость "газели". - 4,5 часа - время, которое потратила "газель" на дорогу. - 2 часа - разница во времени старта "газели" и грузовика. - 1 час - разница во времени прибытия "газели" и грузовика. - Вся дорога от склада до клиента заняла у "газели" 4 часа 30 минут (4,5 часа).
Итак, у нас есть следующие уравнения:
1. Время грузовика = Время "газели" + 1: \[7,5 = 4,5 + 1.\]
2. Расстояние одинаковое для обоих транспортных средств: \[4,5 \cdot (x + 28) = 7,5 \cdot x.\]
Решим первое уравнение: \[7,5 = 4,5 + 1.\] \[7,5 = 5,5.\]
Это уравнение верно.
Теперь решим второе уравнение:
\[4,5 \cdot (x + 28) = 7,5 \cdot x.\]
Раскроем скобки:
\[4,5x + 4,5 \cdot 28 = 7,5x.\]
Выразим 126 как десятичную дробь:
\[4,5x + 126 = 7,5x.\]
Вычтем \(4,5x\) из обеих сторон:
\[126 = 3x.\]
Разделим на 3:
\[x = 42.\]
Таким образом, скорость грузовика \(x = 42\) км/ч, а скорость "газели" \(x + 28 = 42 + 28 = 70\) км/ч.