menu
person

Задача №14225

Сумма полных лет Антона и Ксюши равна 30. Число полных лет Антона при

Сумма полных лет Антона и Ксюши равна 30. Число полных лет Антона при делении на 5 дает остаток 1, а число полных лет Ксюши при делении на 5 дает остаток 4. Сколько лет Ксюше, если Антону больше 12 и меньше 20 лет?

Решение:

Пусть \( a \) - возраст Антона, \( k \) - возраст Ксюши.

Известно, что сумма их возрастов равна 30:
\[ a + k = 30 \]

Также известно, что возраст Антона при делении на 5 дает остаток 1:
\[ a \mod 5 = 1 \]

И возраст Ксюши при делении на 5 дает остаток 4:
\[ k \mod 5 = 4 \]

Значит, возраст Антона может быть выражен как:
\[ a = 5n + 1 \]
где \( n \) - некоторое целое число.

Также, возраст Ксюши может быть выражен как:
\[ k = 5m + 4 \]
где \( m \) - некоторое целое число.

Суммируя первое уравнение и выражение для возрастов:
\[ (5n + 1) + (5m + 4) = 30 \]

Упростим уравнение:
\[ 5n + 5m + 5 = 30 \]

Делим обе стороны на 5:
\[ n + m + 1 = 6 \]

Так как \( n \) и \( m \) - целые числа, и они оба больше или равны 0, то \( n + m + 1 \) может быть равно только 1 + 5 = 6.

Таким образом, единственное возможное значение для \( n + m \) равно 5.

Учитывая, что возраст Антона больше 12 и меньше 20 лет (согласно заданию), можно рассмотреть возможные пары значений \( (n, m) \):
- \( n = 3 \), \( m = 2 \) (или наоборот: \( n = 2 \), \( m = 3 \)).

Подставляем в выражения для возрастов:
- \( a = 5 \cdot 3 + 1 = 16 \)
- \( k = 5 \cdot 2 + 4 = 14 \)

Итак, возраст Ксюши равен 14 лет.

Категория: по математике | Просмотров: 1 | Рейтинг: 3.5/2