menu
person

Задача №9747

В партии из 18 деталей находятся 4 бракованных. Наугад выбирают 5 дета

В партии из 18 деталей находятся 4 бракованных. Наугад выбирают 5 деталей. Найти вероятность того, что из этих 5 деталей две окажутся бракованными.

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Сначала давайте найдем общее количество способов выбрать 5 деталей из 18. Это можно сделать с помощью биномиального коэффициента:

C(18, 5) = (18!)/(5!(18-5)!) = (18!)/(5!13!) = (1817161514)/(5432*1) = 8568.

Теперь давайте найдем количество способов выбрать 2 бракованные детали из 4 и 3 не бракованные из 14:

C(4, 2) * C(14, 3) = (4!)/(2!(4-2)!) * (14!)/(3!(14-3)!) = (43)/(21) * (141312)/(321) = 6 * 364 = 2184.

Теперь мы можем найти вероятность выбрать 2 бракованные детали из 5:

P(2 бракованные из 5) = (количество способов выбрать 2 бракованные из 4 и 3 не бракованные из 14) / (общее количество способов выбрать 5 из 18) = 2184 / 8568 ≈ 0,2551.

Ответ: Вероятность того, что из 5 выбранных деталей две окажутся бракованными, составляет около 0,2551 или 25,51%.

Категория: по математике | Просмотров: 1 | Рейтинг: 3.3/3