menu
person

Задача №3251

В трёх вер­ши­нах квад­ра­та на­хо­дят­ся три куз­не­чи­ка. Они иг­ра­

Поиск задачи:

В трёх вер­ши­нах квад­ра­та на­хо­дят­ся три куз­не­чи­ка. Они иг­ра­ют в че­хар­ду, т. е. пры­га­ют друг через друга. При этом, если куз­не­чик A пры­га­ет через куз­не­чи­ка B, то после прыж­ка он ока­зы­ва­ет­ся от B на том же рас­сто­я­нии, что и до прыж­ка, и, есте­ствен­но, на той же пря­мой. Может ли один из них по­пасть в четвёртую вер­ши­ну квад­ра­та?

 

Ре­ше­ние.

Вве­дем си­сте­му ко­ор­ди­нат, в ко­то­рой три вер­ши­ны квад­ра­та имеют ко­ор­ди­на­ты (0, 0), (1, 0), (0, 1). Тогда, оче­вид­но, чет­вер­тая вер­ши­на имеет ко­ор­ди­на­ты (1, 1).

Пусть куз­не­чик на­хо­дит­ся в точке (a, b) и пры­га­ет через куз­не­чи­ка, на­хо­дя­ще­го­ся в (c, d).

Тогда его ко­ор­ди­на­ты ста­нут равны (2c − a, 2b − d). Таким об­ра­зом, пер­вая ко­ор­ди­на­та из­ме­ня­ет­ся на чет­ное число 2(с − a), а вто­рая ко­ор­ди­на­та из­ме­ня­ет­ся на чет­ное число 2(b − d).

Зна­чит чет­но­сти ко­ор­ди­нат куз­не­чи­ков не ме­ня­ют­ся. По­это­му чтобы по­пасть в точку (1; 1), не­об­хо­ди­мо на­хо­дить­ся в точке, обе ко­ор­ди­на­ты ко­то­рой не­чет­ны. Таким точек, среди пер­вых трех вер­шин квад­ра­та нет. По­это­му по­пасть в чет­вер­тую вер­ши­ну квад­ра­та никто из куз­не­чи­ков не может.

 
Категория: по математике | Добавил: Просмотров: 1 | Теги: Слож­ные задания | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0