В выпуклом пятиугольнике две стороны равны, третья сторона на 2см больше, четвёртая в 3 раза больше первой , а пятая на 1 см меньше четвёртой. Найдите стороны пятиугольника, если его периметр равен 37 см.
Решение:
Давайте решим задачу, обозначив одну из сторон пятиугольника как \(x\):
Из условия задачи у нас есть следующие соотношения между сторонами: - Первые две стороны равны: \(a = x\) и \(b = x\). - Третья сторона на 2 см больше: \(c = x + 2\). - Четвёртая сторона в 3 раза больше первой: \(d = 3x\). - Пятая сторона на 1 см меньше четвёртой: \(e = 3x - 1\).
Периметр пятиугольника равен сумме всех его сторон: \[P = a + b + c + d + e = x + x + (x + 2) + 3x + (3x - 1).\]
По условию периметр равен 37 см: \[x + x + (x + 2) + 3x + (3x - 1) = 37.\]
Суммируем слагаемые: \[9x + 1 = 37.\]
Вычитаем 1 из обеих сторон: \[9x = 36.\]
Делим на 9: \[x = 4.\]
Теперь, когда мы нашли значение \(x\), подставим его в выражения для остальных сторон: - \(a = x = 4\), - \(b = x = 4\), - \(c = x + 2 = 6\), - \(d = 3x = 12\), - \(e = 3x - 1 = 11\).
Таким образом, стороны пятиугольника равны: 4 см, 4 см, 6 см, 12 см и 11 см.