Вероятность того, что по дороге из школы домой вы встретите чёрную кошку, равна 0,1.Вероятность того, что по дороге из школы домой вы встретите злую собаку, равна 0,4. Вероятность того, что вам встретится и чёрная кошка, и злая собака,равна 0,04. а)Найдите вероятность того, что вам встретится хотя бы одно из этих животных. б)Найдите вероятность того, что вы не встретите ни чёрную кошку, ни злую собаку.
Решение:
Давайте решим задачу по порядку:
а) Для того чтобы найти вероятность того, что вам встретится хотя бы одно из животных (чёрная кошка или злая собака), мы можем воспользоваться законом сложения вероятностей. В данном случае, нам нужно сложить вероятности встретить чёрную кошку и вероятность встретить злую собаку, а затем вычесть вероятность встретить и ту, и другую (чтобы избежать двойного учёта):
\[P(\text{чёрная кошка или злая собака}) = P(\text{чёрная кошка}) + P(\text{злая собака}) - P(\text{чёрная кошка и злая собака}).\]
Подставляя известные значения:
\[P(\text{чёрная кошка или злая собака}) = 0.1 + 0.4 - 0.04 = 0.46.\]
б) Вероятность не встретить ни чёрную кошку, ни злую собаку равна вероятности, что оба события не произойдут:
\[P(\text{нет ни чёрной кошки, ни злой собаки}) = 1 - P(\text{чёрная кошка или злая собака}).\]
Подставляя значение, которое мы нашли в пункте а:
\[P(\text{нет ни чёрной кошки, ни злой собаки}) = 1 - 0.46 = 0.54.\]
Итак, вероятность встретить хотя бы одно из животных составляет 0.46, а вероятность не встретить ни чёрную кошку, ни злую собаку составляет 0.54.